最近，一篇号称实名举报国内某著名量子科学研究组的文章在微信圈传开了。这篇文章措辞异常激烈，又涉及到国内科技界的著名人物，很容易火。一般的举报是需要有关部门或专业记者去调查核实的。但这份举报的内容大部分在科学层面，一个合格的科普作者完全可以把这件事情解释清楚。这篇举报文章开篇就谈到量子不可克隆定理，整个量子通信（实际上叫量子密钥分配更准确）行业是基于量子不可克隆定理发展起来的。其中的第一举报人今年9月发表了一篇文章，说这个定理是错的。这是一篇不久前刚发表的文章，而被举报的人们在这个行业已经做了20年了。退一万步，就算这篇文章是正确的，也是科学界的新认识。也不能以此来举报之前不知道的人啊！什么是量子不可克隆定理？让我们先解释什么是克隆，克隆就是拷贝、就是复制。您在自己的电脑上复制一个文件，就是克隆。如果以字母A代表您的文件里的所有信息，克隆就是把一份信息变成了两份：这个表达式对于作为电脑用户的您已经足够清楚，但在物理层面并不准确。因为你的文件是存在磁盘或闪存芯片里面的，那部分存储空间原来也有内容，可能是格式化过的，也可能含有废弃的数据，用X代表新存储空间里原来的内容，克隆的准确物理表达式是：无论A还是X的具体数值是怎样的，您的电脑都可以完成上述操作。但如果A和X是量子信息而不是普通计算机上的经典信息，这种操作是不可能的。量子态不可克隆定理告诉我们，不可能设计出复制量子数据的机器或程序。为什么不可克隆定理和量子通信紧密相关？量子通信使用单个光子传输信息（我们现在的光纤通信，发送经典信息，使用一个激光脉冲，数量非常多的一团光子来传输），光子有两个基本的偏振方向，水平或垂直，如果用来传输经典信息一个光子可以作为一个比特分别代表0和1。但光子的量子状态可以是这两种基本偏振的任意组合，以复数为系数的任意线性组合。对应着不仅仅是光子在任何方向的线偏振，还包括转着圈的圆偏振。量子通信中的光子是一个量子比特，不是非0即1，而是由0和1来组合。量子信息比经典信息丰富得多。假设在战场上敌人找到了我们的通信光纤，他们可以切断它，但窃听往往比切断通信对敌人更有利，这就要求同时保持通信不中断。量子通信使用单个光子通信，敌人如果窃听必须复制这个光子的状态，把其中一个光子转给我们的接受者，另一个留给自己分析。量子态不可克隆原理使得窃听量子通信变得理论上不可能。一般光子态是0和1的一个组合，如果不是事先知道被接收光子的量子态，任何接收器只能随机地收到0或者1。无论收到的是0还是1，都不能代表原来的量子态。量子力学中的测量总是破坏了原来的状态的，所以量子态不可能被复制。（读到这里，你可能要问那我们到底怎样接收量子信息呢？你需要去读我给出的参考书。那里面会解释量子密钥分配的巧妙协议。）量子不可克隆定理的证明其实相对简单，要不了几行公式。我这里给有数学基础的读者解释一下，其他读者可以跳过下面这段。我们知道一个量子态是一些基本态的线性组合，一个量子比特是|0>和|1>的组合，两个量子比特是4个态：|0,0>、|0,1>、|1,0>、|1,1>的组合。在量子力学中，我们习惯把量子态写在一个半尖角括号里。两个量子比特（或者一个量子系统的两部分）组成的量子态，可以用|A,B>这种“直乘”的形式表示。任何一个对量子态操作的机器，当然必须遵守量子力学的薛定谔方程，在不同的场景下，薛定谔方程的表达方式会很不同。但薛定谔方程有一个基本的性质：它只不过是让量子态从一个组基本态的线性组合变成了同样这组基本态的一个不同的线性组合；并且这种变化自身也是线性的。也就是说，如果在同样的操作下，状态A变成了D，状态B变成E，那么A+B会变成D+E。对于学过线性代数的读者，我们可以说量子力学的演化永远是对量子态的线性变换，更准确地说，是一个幺正变换。了解量子力学的线性属性就足以证明不可克隆定理：假设能造成一个量子克隆（复印）机，用C来代表（它是线性代数中的一个矩阵，量子态是一个向量）。也就是说对于任何A和X，它可以复制A：那么它自然也可以复制状态B以及状态A+B：然而运用量子力学的线性：看见了吗？这两个表达式自相矛盾了。所以C是不可能存在的。举报人说，这个对于专业人士并不难理解的定理，在提出40年后，被他证明是错的。他既然已经发表了论文，按科学界的规矩就应该接受同行检查。不过向在做物理前沿研究的朋友们打听了一下，他们并没有听说过《现代基础物理学杂志》，倒是听说过这位作者，他之前一直想推翻相对论。如果他的文章正确，那将是很重要的；用一位业内人士的话：相当于发现了超光速。我的看法，作者如果拥有这么重要的成果，大可不必靠举报名人来求关注。推动这篇文章获得同行认同，那他将来就算得不到诺贝尔奖，也会比他举报的人更出名。关于不可克隆定理，举报人讲了4点，除了列举自己的论文，第2点引用了一位美国学者的文章，但那篇文章被业界认为是错的。第4点是这样说的：这一段把物理概念讲错了。他的意思大概是说你量子通信无非就是发送水平或垂直偏振的光子，制备水平或垂直偏振的光子，我难道不会吗？谁说不能克隆？如果你事先知道了入射光子的量子态，你当然可以制备相同状态的光子。但在窃听通信的过程中，你接收的是未知状态的光子。我们之前解释过，此时的光子处在一个未知的混合偏振的状态，你的接收器只能随机地把它接收成水平或垂直偏振，根本不可能知道它原本的状态，更不可能复制这个未知的状态。他讲的第3点，倒是非常有趣，值得花更多篇幅讨论。所谓激光是对量子的克隆，应该说的是受激辐射，这是激光器所依赖的物理现象。如果把物质中的大部分原子的一个电子都弄到一个高的能级上，原子会有两种方式的辐射：首先电子会自己跳下到低的能级，发出特定频率的光子，这是自发辐射；其次如果刚好有一个同样频率的光子经过，就会带出来另一个光子，这就是受激辐射。被受激辐射带出来的光子，和入射的光子的运动方向、偏振方向完全一致，处在一个量子态上。在这样的物质中，一个光子经过很多原子，可以雪崩一样地带出大量相同状态的光子。这看起来的确像是克隆了光子。受激辐射受激辐射对于不可克隆定理的梗儿，业内的顶级专家是知道的。答案在哪里呢？当一个光子经过一个原子时，原子可能产生受激辐射，但仍然也可能发生自发辐射，而自发辐射的方向是随机的。薛定谔方程给我们的答案，是所有可能性的叠加。所以虽然受激辐射自身好像实现了光子克隆，但真正被带出来的光子混合了自发辐射光子的状态，并不是入射光子的克隆。已经有人在理论上严格证明，因为这种不可避免的混合，受激辐射不可能用来克隆光子的。实验物理学家告诉我们，用受激辐射可以做成光信号放大器，但如果入射的是单光子，出来的完全是噪声。激光器则拥有一个共振腔，选择特定的光子态进行放大，压制了自发辐射。这种机制不能用来放大一个未知状态的光子。综上所述，这几个举报人关于量子态不可克隆定理的意见，基本可以确定在科学上是完全错误的。他们还有一些别的意见，但把一个科学概念和成果给普通读者解释清楚，已经不容易了，就不浪费篇幅进一步分析了。被举报的研究组会不会回应？记得郭德纲有过一段著名的话：搭理你就输了。最后再说一句，关于量子通信的研究，在科学上是完全没有问题的。看看这个研究小组在《自然》这样的顶级科学杂志发表的论文，要有问题也要首先问责这些国际顶级刊物的审稿。但是量子通信的应用价值和商业价值，这是可以有争论的议题。参考书：《从零开始读懂量子力学》

今年的诺贝尔物理奖授予了三位从事量子纠缠实验的物理学家，“因为他们进行了纠缠光子的时延，确立了对贝尔不等式的不成立并开创了量子信息科学”。这让量子纠缠这个热门词再次进入公众视野，同时还让大家看到一个新词汇：贝尔不等式。量子纠缠是量子力学中最容易让人糊涂的概念，相关的科普文章很多，有些可能让你越读越糊涂。贝尔不等式就非常专业了，还没有见到科普文章试图把它解释清楚。本文将用一个简化版本的贝尔不等式，让您理解它的证明和意义，顺便理清楚它和量子纠缠的关系。这不可能避免地涉及到一些数学推导，但任何一个把概率论学明白的高中生以及更高学历的人都可以看懂。不过，您需要读得慢一点儿，仔细看。什么是量子纠缠量子纠缠并不是一个复杂的现象。比如一个粒子，它在某一个方向上的角动量（自旋）只能有两种可能性，让我们用向上、向下的两个箭头来表示；有时候一个双粒子的系统会处在下面这样一个状态（中间那个加号也可能是减号）：【1】我们暂时抛开前面的系数和符号，看两个尖括号里面的内容。它是说这个系统有两个可能性：第一个粒子向上、第二个向下（第一个尖括号），或者第一个粒子向下、第二个向上（第二个尖括号）。这时候，这两个粒子就处于一个纠缠的状态。所谓纠缠，就是两个粒子有了相关性；就是说我们完成了对一个粒子状态的测量，就能够对第二个粒子的测量结果做出一定的预测。如果两个粒子没有纠缠，它们的测量结果是彼此独立，完全没有关联的。解释量子纠缠，其实用不着自旋这种很特殊的量子现象。如果一个静止的粒子，分裂炸开成两个粒子；其中一个向东边飞去，我们的东边的探测器抓住了它；因为动量守恒，我们就知道另外一个粒子向西边飞去了。这一东一西两个粒子就处在量子纠缠态。纠缠着的两个粒子，即使二者分开了很远的距离，仍然摆脱不了这种纠缠。除非对一个粒子的状态进行测定。这好像一点儿也不神秘嘛？有人说，把一付手套，分别装到两个箱子里，其中一个箱子交给宇航员带到月球上；宇航员打开了箱子，发现是一只左手的手套；他马上知道，留在地面上的，是一只右手的手套。这难道和量子纠缠有什么不一样吗？把量子力学的状态叠加和测量的概率解释搬进来，就不一样了。对于公式【1】，量子力学的解释是，这个系统处在第一个尖括号和第二个尖括号两个状态的叠加中，所以两个状态要乘以一个系数根号2分之1。在进行测量后，这个状态才坍缩成其中一个，每一种可能性的概率是这个系数的平方，也即是50%。用手套这个例子来比喻，量子纠缠和经典相关性差别在于：经典力学认为，在没打开箱子前，手套是左手的还是右手的，已经确定了，打开它不过是发现了一件已经确定的事情；而量子力学认为，没打开箱子前，手套处在左手右手的叠加态，宇航员打开了箱子，才确定了手套的状态；所以，就在开箱这一瞬间，远在地球上的手套状态坍缩了，也同时被确定了！这个箱子起到的作用，和装着薛定谔的猫的箱子一样。这两个薛定谔箱子的长程量子纠缠，变成了一件更难理解的事情。爱因斯坦是首先用量子纠缠来质疑量子力学的测量理论的。大家都知道，老爱不相信上帝会掷色子，不相信基本物理学理论只能给出一个概率。1935年他和另一位物理学家发表论文质疑量子纠缠，他们最先用的例子不是自旋，而是上面提到的简单的粒子一分为二的场景。有很多科普文章都说量子纠缠超光速。再说一遍，量子纠缠不违反相对论。相对论说的是物质、能量和信息的传播速度不能超过光速。这两个薛定谔的箱子之间，并没有物质、能量和信息的传输（没有物质能量的传输很显然，没有信息传输您多想想也许会明白），没有东西在传输，何谈超光速？爱因斯坦当然清楚量子纠缠不违反相对论，但仍然觉得它在冥冥之中不合理。爱因斯坦提出了局域实体性（Local