【德扑专栏】 Howard：德扑要素之十二：下注大小（上）
文 / howard，作者新浪博客：Howard的扑克博客；新浪微博：智游城Howard
无限和有限德州扑克的区别是无限中不限制下注大小，每次下注你都可以选择下至一个盲注、上至全部筹码的任意一个大小。如果把德州扑克看作下棋，那么无限和有限都可以分为四步，翻牌前、翻牌、转牌和河牌。如果不计一轮下注里面有两次反应的机会，在有限里，每一步你都有三个选择：弃牌，过牌/跟注，下注或加注，四步总共是3^4=81种选择。而在深筹码无限里面，你的选择就多了很多，如果把下注或加注按大小粗略分为小，中，大，超大和全进五种，再加上弃牌和过牌/跟注，你每一步都有七种选择，这使得你的选择总数提高到7^4=2401种，是有限扑克的30倍之多！正是因为选择数量的巨大，无限德州扑克（特别是深筹码）才给好手跟一般玩家拉开差距提供了舞台；同时，正因为选择数量的巨大，即使一个稳定盈利的好手，他也很难是打到了完美的程度，几乎一定还有上升的空间。
关于下注大小的计算，首先要明确目的，就是我们要选择一个能给我们带来最大价值（或者最小化我们的损失）的大小。任何其他的思维方式都是我不赞同的。明确了这个目的，让我们来看一看不同情况下的下注大小的计算。本期我们先关注河底的下注大小。
1.河底坚果的下注大小。
前面的进程忽略不计，到了河牌，我们拿到了坚果，唯一的对手过牌，轮到我们反应，显然我们必须下注，现在的问题是，该下注多少呢？
EV=下注大小×对手跟注概率
如果忽略对手过牌反加注的可能性，上式决定了我们河牌下注的EV（预期值）。如果把EV看作变量，下注大小看作自变量，该式就是EV关于下注大小的函数。我们的目标是看看EV有没有极大值？如果有，在下注大小是多少的时候取得？这个最大值是多少？
假如对手是采用一类非常奇怪策略的玩家。我们下最小的注（通常是1BB），他跟注概率是100%；我们增加下注到1.5BB，他跟注概率变成67%；增加到2BB，他跟注概率50%；5BB，跟注概率20%，以此类推。也就是说，他的跟注概率乘以我们的下注大小，结果是一个固定的值，也就是1BB。显然，面对这样的对手，我们下注大小完全无关，任意大小的收益都是1BB。
但我们知道，这样的对手显然是不存在的。在一个100BB的底池里，我们下注10BB跟下注20BB，一般来讲对手都会解读为“非常小的下注”，如果他的牌能跟10BB，通常也会跟20BB，跟注概率不会有明显的下降。在这种情况下，显然下注20BB比10BB收益更大。事实是，对手的跟注概率往往在我们下注增加到一个特定阈值时才开始显著下降，一直到我们的下注大于另一阈值时，对手跟注概率的下降又开始比较平缓。后一种情况适用于对手的牌也非常强，比如第二/第三坚果。这时候你下注60BB他会跟，下注100BB、150BB，甚至200BB他可能要考虑一下，但最终多半还是要跟。显然这时候我们应该下注越大越好，最好是全进。
对手跟注的概率并不是跟我们下注大小成线性关系。这也就是说，EV函数存在极值。我们来看一个具体的例子。河底的牌是QJ82T无同花，你有AK，绝对的坚果。底池100BB，你和对手各有300BB剩余。对手过牌，轮到你反应。为讨论方便，假设对手绝对没有可能过牌反加注，也就是说，你下注后，他只可能跟注或者弃牌。
如果你下注20BB，或五分之一底池，你认为对手绝大多数牌都会跟，可以涵盖任何对子，有时候甚至可以扩展到AceHigh，毕竟他可能认为你在诈唬。只有当他的牌是纯粹什么都没有的低牌时才会弃牌。对于这样一个牌面，有理由相信他至少撞上了一点东西。不妨假设他跟注概率是80%。
如果你下注50BB，或一半底池，你认为他会用Q或者更高的牌力跟，那些J7，AT，66之类的牌，他不会跟。不妨认为他跟注概率是50%。
如果你下注80BB，或者五分之四底池，你认为他只能拿暗三、顶两对，和顺子跟，也就是说，他手里或者是QQ/JJ/TT/88/22/QJ，或者必须有个9，他可能是A9，J9，T9等等，当然也可能是K9，第二坚果。你认为他此时跟注概率是30%。
如果你下注150BB，你觉得他连暗三都会毫不迟疑的扔掉，只可能拿9跟。同样，他的K9当然还是要跟。他跟注概率是20%。
如果你直接300BB全进，你认为他即使拿9也有多半会弃牌，只有少数可能性跟。不妨假设他有单9的情况下70%弃牌，30%跟。但他拿着K9仍然会照跟不误。总的来看，他跟300BB全进的概率是8%。
现在我们来看看哪个下注大小的期望值最高：
下注20BB的期望值：20BB×80%=16BB
下注50BB的期望值：50BB×50%=25BB
下注80BB的期望值：80BB×30%=24BB
下注150BB的期望值：150BB×20%=30BB
下注300BB的期望值：300BB×8%=24BB
下注150BB是最佳选择，50BB是第二选择，80BB和300BB并列第三，对手跟注可能性最大的20BB反而是最差的选择。
实战中，有些人会觉得，我有坚果，我一定得让对方跟我，多少榨出一点利润来，我下个大注对方跑了多可惜！也有些人觉得，我有坚果什么都不怕，我就是全进，他要跟了我就能赢一大锅。这两种思维都是片面的，是常见的感性思维而不是一个扑士应有的理性思维。正确的思维方式是永远从EV出发，任何事件不单单考虑它的量，还要考虑它发生的概率，二者相乘才能得出我们所要的EV。
2.河底诈唬的下注大小
同样是上面一手牌，牌面是是QJ82T无同花，底池是100BB，你跟对手各有300BB。唯一不同的是你的牌是43，绝对的最差的牌。你想看看这种情况下诈唬是否有利润，如果有，下注多少能取得的利润最大。
刚才我们已经分析清了不同下注大小下，对手的跟注概率。仍然使用这些概率，但计算方式有所不同，我们现在的目的是迫使对手弃牌，赢得底池的100BB，所以我们要关注对手的弃牌概率和底池大小；同时，只要对手跟注，我们就会输掉下注，所以还要关注下注大小。
EV=底池大小×对手弃牌概率-下注大小×对手跟注概率
下注20BB的期望值：100BB×（1-80%）-20BB×80%=4BB
下注50BB的期望值：100BB×（1-50%）-50BB×50%=25BB
下注80BB的期望值：100BB×（1-30%）-80BB×30%=46BB
下注150BB的期望值：100BB×（1-20%）-150BB×20%=50BB
下注300BB的期望值：100BB×（1-8%）-300BB×8%=68BB
面对这一特定局面，我们所有的下注都是盈利的。下注越大，诈唬的利润也就越高。最好的策略是下注300BB，能获得高达68BB的期望收益。我们的利润主要来自于对手过高的弃牌率。实战中，有些人诈唬总是下小注，怕被人跟注后损失太大；而有些人总是下大注，最大化把人打跑的概率。这两种思维方式同样是片面的。一切都应该以EV为最高准则。
总结一下，我们河底下注的目的，是为了给你自己带来最大的EV。价值下注和诈唬的EV计算方式是不同的，要分清楚。下注并非总是越大越好或者越小越好。下一期，我们会关注转牌和翻牌圈的下注大小。
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