【德扑专栏】Howard:德扑要素之十二:下注大小(中)
文 / howard,作者新浪博客:Howard的扑克博客;新浪微博:智游城Howard
3.河底有位置中间牌力的下注大小
在下注大小(上)一节里,我们了解了河底坚果牌和诈唬牌两种情况下如何计算最佳下注大小。这两种情况下的计算是相对简单、易于掌握的。更多的时候,我们的牌并不是那么极端,有一定牌力,但距离坚果尚有差距。对手也没有表现出足够让我们信服的证据,也就是说,我们不知道自己的牌是否最好。这种情况下该怎么计算最佳下注值。
如果我们下注,对手可能弃牌、跟注、或者加注。弃牌和跟注都好办,我们的决定都结束了。但如果对手加注,我们就又面临一次新的决定,而且对手的加注,既可能是比我们好的牌,也可能是他在诈唬我们,造成更加复杂的局面。
举一个例子,我们的牌是AA,翻牌前加注,对手溜入后平跟。翻牌是QT5,对手过牌跟注。转牌4,对手和我们都过牌。河牌是9,对手第三次过牌,我们?
考虑对手三次过牌,他同花的可能性比较小,但是河牌仍然造成了T9,Q9,KJ这样的牌反超我们。同时,对手如果有AQ,KQ,QJ,AT,KT,K9这样一对的牌型也完全合理,这些牌是我们价值下注的最佳对象。另外,对手也肯能是AJ等完全错过的空气牌型,这些牌会输给我们的亮牌,也不大可能跟我们的任何下注。我们假设他比我们牌好(两对/暗三/顺子/同花)的可能性有20%,中等牌力的一对牌型有60%,空气牌型是20%。
我们先来看一个比较直白的对手,也即,他不会过牌反加。如果他是最好的20%牌,至少会跟注;他的20%空气牌型一定会弃牌给我们的下注。他中等牌力的60%是否跟注则取决于我们的下注大小。跟上期一样,底池是100,剩余有效筹码是300。如果我们下30,他会那中等牌全跟;我们下60,他中等牌一半跟,一半扔;如果我们下100,他中等牌只有20%的机会跟。
对此直白对手,我们:
过牌的期望值是20%×0+80%×100=80
下注30的期望值是20%×(-30)+60%×(30+100)+20%×100=92
下注60的期望值是20%×(-60)+30%×(60+100)+(30%+20%)×100=86
下注100的期望值是20%×(-100)+20%×60%×(100+100)+(80%×60%+20%)×100=72
下注30的期望值是最高的。下注60比下注30我们的利润下降了6元,而下注100使我们的利润下降了20元之多,甚至还不如过牌。这是因为我们的大注迫使我们的对手作出正确决定:他们扔掉比我们差的牌,只拿那些比我们好的牌去跟,较小的下注则给他们较大的犯错误空间。
再来看一个比较狡诈的对手,此对手会过牌反加。当他过牌反加的时候,既有可能是他最强的牌(顺子/同花),也有可能是纯诈唬。假设我们下注30的时候,他会拿所有最好的20%反加,也会拿最差的20%中的一半反加。站在我们的立场上,他有60%的可能性跟注,10%的可能性弃牌,30%的可能性反加200。他反加的时候有三分之二比我们的牌好,三分之一是诈唬。他反加后底池里面360,我们需要200跟注,底池比例360:200小于我们的牌力的成败比2:1,还不够跟他的反加。
现在对手过牌。我们如果也过牌,则有80%可能性赢下底池,20%可能性输掉。如果我们下注30,则30%情况下我们被反加,输掉原来的底池外加新下注的30,10%情况下对手弃牌我们赢下底池100,另外60%对手跟注我们赢下底池100外加对手跟注的30。
对此会过牌反加的狡诈对手,我们:
过牌的期望值仍然是20%×0+80%×100=80
下注30的期望值是30%×(-30)+60%×(100+30)+10%×100=79
出现了一个明显的变化:面对直白型对手我们下注30比过牌盈利会多一点,但是对手仅仅多了一招过牌反加就使我们的下注从盈利变成亏损(比过牌要差)。
4.河底无位置中间牌力的下注大小
刚才我们假设都是主角在后面,对手先过牌。如果我们在前面怎么办呢?这时的主要区别是,对手最后做决定,无论我们做什么,都可能解决不了战斗:我们过牌,对手可能下注;我们下注,对手可能反加。
如果对手还是直白型的,也即,他绝不会加注诈唬,这与我们有位置时的直白型对手其实是一样的。刚才我们的计算表明,下注30是最佳选择,期望收益值是92。
如果对手是狡诈型的,就麻烦了。首先我们即使过牌,他仍然可能直接下注诈唬。我们还是假定他下注的时候三分之二是比我们好的牌,三分之一是诈唬,且我们没有合适赔率。我们过牌只有70%的可能性他在后面也过牌我们赢下来,期望值是70%×100=70。
这个值要比我们有位置时过牌的期望值80低不少,可见位置的重要性。
如果我们下注30,对手仍然可能加注。使用跟之前一样的假设,30%情况下我们被加注,输掉原来的底池外加新下注的30,10%情况下对手弃牌我们赢下底池100,另外60%对手跟注我们赢下底池100外加对手跟注的30。期望值跟我们没位置时一样,还是79。
奇怪的事情发生了,我们没有位置且面对狡诈对手的时候,下注30反而比过牌要好。这主要是因为,没有位置时的过牌比有位置时失去了能结束行动的优势。
我们提高下注值,往往能减小对手诈唬的概率。这是因为对手为了保持对我们不利的成败比,只能成倍提高反加的量,冒的风险增加了不少。本例中如果我们下注60,或者是100,对手诈唬反加的概率可能降低到5%甚至是0%。这时我们的期望值如何呢?我把这个计算留给读者。
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