弗雷格与怀疑论问题

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弗雷格与怀疑论问题

黄敏

作者简介：黄敏，中山大学哲学系教授。(广州 510275)

人大复印：《外国哲学》2017 年 07 期

原发期刊：《现代哲学》2017 年第 20171 期 第 111-117 页

关键词： 概念文字/ 逻辑主义/ 弗雷格/ 辩护/

摘要：弗雷格的概念文字是他旨在为算术提供基础而设计的一种逻辑系统，就他的逻辑主义数学哲学计划而言，这种逻辑系统应当表现了具备最高程度确实性的知识。因此，我们可以利用笛卡尔式的怀疑论方法来考察这个系统，看为了达到这种确实性，概念文字应当具备何种特性。这可以从语义和句法两个方面论证，从其构造的基本原则来看，概念文字确实有能力通过怀疑论方法的测试。通过这样的论证我们可以看出，一种在知识论上有足够抱负的逻辑系统应该是怎样的。

弗雷格是作为一名数学家开始自己创建分析哲学的工作的。他制订了一项被称为“逻辑主义”的计划，旨在为算术提供一个牢靠的基础，即逻辑。本文的兴趣不在算术，而在逻辑。逻辑主义计划立即引起一个有趣的问题。注意两点：其一，逻辑是算术唯一的辩护(justification)基础；其二，辩护规则是由逻辑系统所规定的。前者意味着，逻辑是一种知识，而不是一种工具，它应当作为一种知识而接受辩护。结合第二个要点我们可以认为，逻辑系统必须表达了绝对不可怀疑的知识，否则它没有资格来规定什么是有效的辩护。综合这两点，对于弗雷格所建立的他称之为“概念文字(Begriffsschrift)”的符号逻辑系统来说，我们就要问：概念文字何以能够占据这种绝对不可怀疑的地位?

在《第一哲学沉思集》中，笛卡尔把“你凭什么说自己知道”这样的怀疑论问题当作一种方法，当作检验知识有效性的测试工具，以此来说明什么是清楚明白的知觉。这种方法在解释什么是理性上无疑是富于成果的。与此相对应，我们也可以用这样的怀疑论问题来充当理解概念文字的测试工具。我们的问题是：我们凭什么说概念文字本身是有效的呢?

当然，这并不是要对所涉及的所有前提都展开一番辩护，从而进入反复自我辩护的循环，而是以怀疑论者本身也必须接受的前提入手，来获得概念文字这种逻辑系统具有有效性的结论。对于逻辑系统的有效性作出辩护，通常有逻辑的方法和知识论的方法之别。所谓逻辑的方法，就是把所要研究的逻辑系统当作对象，在一种元语言中展开逻辑证明，来表明要讨论的逻辑系统具有可靠性和完全性。而知识论的方法，就是就构建逻辑系统的基本原则进行知识论方面的考量。本文关于概念文字的讨论属于后者。在这种意义上，逻辑系统只要是在连怀疑论者也会接受的原则的基础上构建的，并且其所给出的命题之为真，是怀疑论者原则上也可以接受的，那么它也就在知识论上是有效的。

在第一节，我们将先通过考察弗雷格的反心理主义立场，来为理解概念文字系统建立起平台。我们将把第二至四节分成语义与句法这两个层次，来说明概念文字在上述意义上的有效性。一方面，怀疑论者可以质疑逻辑系统正确地刻画了所要刻画的东西；另一方面，由于逻辑符号本身就是一种物理性的事物，一个关于外部世界的怀疑论者，也会否认我们有权认为自己知道这些符号是怎样的。因此，在第二、三节，我们先假定怀疑论者已经承认我们能在句法上正确地识别符号，而只从语义学角度考虑，概念文字是否具有上述知识论意义上的有效性；在第四节，我们进一步考虑概念文字在句法上的有效性，也就是说，考虑怀疑论者能否承认我们能够在句法上正确地识别符号。

一、心理主义与逻辑

在《算术基础》中，弗雷格主要是通过批评关于算术的心理主义解释，来建立自己关于数的分析的基本要点的。然而，心理主义的适用性显然超出了算术，它是一种关于知识的一般性的看法。弗雷格是这样描述这种看法的：

我们以为概念就好像是树上的叶子一样，从个人的心灵中产生，我们觉得通过研究它们的来源就能够发现其本质；我们试图用心理学术语，用表示人类心灵本质的术语，来定义它们。但这样一来所有东西就都是主观的了。沿着这个思路走到底，我们就丢失了真理。①

简单说来，按照心理主义，不仅我们获得知识的过程是一种心理学的过程，而且，决定我们是否接受某种知识的东西，也是制约心理学过程的那种自然律。对于认知活动，的确可以有一种心理学的研究；弗雷格所否认的是把这种心理学研究当作对于知识来说是本质性的。在弗雷格看来，这样的心理学研究所不能解释的，恰恰就是知识的客观性，而客观性对于知识来说是一种本质性的特征。

这样，当弗雷格基于这一考虑要求把心理的东西与逻辑的东西区分开，从而把主观的东西与客观的东西区分开时②，他所要做的就是把知识的客观性交给逻辑来保证。弗雷格已经为逻辑以及概念文字设定好了理论目标，他希望能够通过逻辑来保证知识的客观性。

在《思想》这篇经典文章中，弗雷格用了一种容易引起误解的方式来贯彻这种想法。他把产生于心理过程的东西称为“观念(idea)”，并进而宣称，那种有资格充当知识的东西不是观念，而是他所说的“思想(thought)”。对弗雷格来说，思想是一种实体，它既非观念，也非物理的事物，而是存在于时空之外的“第三域”中③。这样一来，弗雷格就被认为持有一种柏拉图主义立场。④

这样做诚然把心理的东西与逻辑的东西，以及主观的东西与客观的东西区分开了，但随即而来的问题是如何把这两者联系起来。我们的思考实际上就是一种心理过程，如果承载知识的东西不是观念，那么我们的思考怎样才算是达到了知识，这一点也必须得到解释——这就等于要把观念与思想联系起来了。然而，观念是一种心理实体，而思想则存在于第三域，它们之间如何能够相联系呢?⑤

不过，弗雷格更加重视的问题是：要克服心理主义，在实际的求知过程中我们要怎么做。在这个层次上，究竟把“思想”理解成什么并不重要。弗雷格表示过⑥，在不引起误解的情况下，他愿意把逻辑律称为“关于思想的定律(laws of though)”。这种关于思想的定律就是对断定、思考、判断和推理作出规定的东西。当然，前提是不要把这种定律当作自然律。于是，思想与观念之间的区分，也就落实到逻辑律与自然律的区分上。要克服心理主义，就要使逻辑律充分地区别于自然律。

这样，我们就可以用一种简洁而又自然的方式来理解观念与思想的关系。它们都是思考活动，只不过就思考活动受制于心理定律而言，其所产生的是观念；而就思考活动受逻辑律的约束而言，其所获得的就是思想。⑦按这种方式理解，知识的获得就是按照逻辑律的约束来展开实际的思考活动，怎样把观念与思想联系起来的问题也就消失了。⑧

最终，克服心理主义的任务，也就落实到逻辑系统的设计上。逻辑系统的作用就在于表述逻辑律。究竟该怎样设计逻辑系统，使得逻辑律以一种区别于自然律的方式起作用呢?

二、真这个概念

在“思想”一文中弗雷格说，“为了避免误解，避免弄混心理与逻辑之间的边界，我认定，逻辑寻求的是关于真的定律，而不是制约着把事物当作真的这样一种活动(即思考活动)的定律”⑨。弗雷格把真这个概念本身，而不是我们对那个概念的认识，当作逻辑研究的对象。另一方面，弗雷格也接受传统的看法，即逻辑系统应当规定什么样的推理构成了有效辩护。这样一来，弗雷格所做的，就是利用真这个概念来规定什么是辩护。这样做就使为逻辑系统的有效性进行辩护成为可能。

按通常的考虑，如果逻辑系统所规定的是推理的有效形式，那么为逻辑系统本身的有效性提供辩护，也就很难避免预先假定这种形式有效。在当代数理逻辑中，这个问题通常是通过划分语言层次来解决的。按这一思路，逻辑系统被认为是隶属于特定语言的纯粹形式的系统，这样，不同语言的逻辑系统即使在结构上相同也可以认为是不同的系统。于是，人们就可以利用语言分层技术，来在元语言中为对象语言的逻辑系统进行辩护。在这种情况下，即使在元语言中起作用的逻辑系统与对象语言中的逻辑系统结构相同，也不能算是循环辩护。但是，如果我们关心的是这种共同的结构本身，是究竟什么样的推理形式(而不是语言表达式)是有效的，那么这种语言分层的技术也就失去了作用。

弗雷格实际上给出了一种非形式的辩护思路。按照这种关于辩护的理解，辩护的有效性是由符号的语义来决定的。当需要辩护的是逻辑系统本身，那么辩护的有效性也就取决于构成逻辑系统的符号是否以一种系统的方式正确地刻画了真这个概念。在这种情况下，具有保真性的推理规则就是有效推理。这样，我们就可以依据真这个概念来对推理规则，进而对逻辑系统的有效性作出辩护。

在规定逻辑研究的对象时，为了与心理主义更加鲜明地区分开，他把逻辑研究的对象规定为真这个概念本身，而不是我们关于这个概念的认识。之所以这么做，是因为如果采取我们关于真这个概念的认识作为逻辑研究的目的，而这种认识只能直接理解成一种心理现象，那么，逻辑所研究的也就只能是一种心理现象。与此相反，当以真这个概念本身作为逻辑的研究对象，由于这个概念已经与心理现象区分开了，我们就可以用逻辑研究的结果来约束作为心理现象的认识过程，进而就可以以一种逻辑的而非心理的方式来理解我们的知识。

但这么做也会带来一个问题。以真本身作为逻辑的研究对象，赋予逻辑以一种形而上学地位，我们可以把逻辑理解为真这个概念本身所规定的那种思考活动；这种形而上学意义上的逻辑不同于我们通过逻辑系统和逻辑命题刻画的那种逻辑，后者所表现的是我们对真这个概念的认识。由此带来的问题是：这种认识本身是如何得到辩护的?进而，这种辩护是否有可能得到怀疑论者的认可?

弗雷格在概括自己最为重要的逻辑思想时说，他是从“真”这个词入手来建立逻辑系统的⑩。但是，即使弗雷格希望自己在概念文字系统中所使用“真”这个词表示的是真这个概念本身，在建立和运用概念文字时，实际上起作用的仍然只是人们对这个概念的理解。前一段提到的问题就是：这种关于真这个概念的理解又是如何得到辩护的呢?

要回答这个问题，就要解释：真这个概念对于概念文字来说在何种意义上是一个初始概念?这是因为，由此可以表明，真这个概念是怎样得到把握，从而成为概念文字的基础的。

对于这个问题，弗雷格论证说，真这个概念是不可论证的，以此来维护这个概念的初始地位(11)。然而，一些学者认为“这个论证不能让人满意，理由众所周知”(12)。比如，达米特认为“弗雷格的论证并没有表明不能定义真，但它对关于真什么样的定义可以接受施加了限制”(13)。这些人都没有很好地理解弗雷格是在何种意义上给出这个论证的。这个论证的表述是这样的：

我们何以能够主张，只要在一个特定的方面符合[实在]，就会有真呢?但这又是在哪个方面呢?因为，在那种情况下，要确定某个东西是否是真的，我们该怎样做呢?我们必须做的事情就是探究比如说一个观念和某种实在在特定方面相符合，这是不是真的。而这样一来我们就又会面临同样的问题，事情又从头开始。定义真的任何其他企图也会失败。因为，在下定义的时候势必要指出某个特征，而在任何特定情况下要运用这个定义就总是会问，这样的特征出现了，这是否是真的。这样我们就是在兜圈子。由此看来，“真的”一词的内容是独特的和不可定义的。(14)

这是一个无穷后退论证。对这个论证，达米特这么认为：

这个后退不是恶性的。不妨假定，陈述A是否真，确实取决于是否与某个事态W符合。于是，在确定A是否真时，我所确定的是A是否与W相符合；但这并不就是说，我必须对我自己表述“A与W符合”这个思想；即使我必须表述，我也可以只是这样问我自己，“A与W符合吗”，而不是用这种形式来表述问题，“‘A与W符合’这个陈述是真的吗”。(15)

在达米特看来，如果在使用定义时无需使用“是真的”这个词，我们也就没有必要进一步迭代使用关于真的定义。但是，这么想也就把所考虑的定义理解为对于“是真的”这个词的定义；而弗雷格关心的是对于真这个概念的定义，并且这种定义应当能够表明我们是如何把握这个概念的。就这个目的而言，在使用真这个概念的定义时，即使没有用到“是真的”这个词，只要在使用定义的活动中要求真这个概念起作用，我们就会进入一个循环。这个循环是恶性的，因为它打破了认识概念的先后顺序——在定义和使用定义时所需要的概念都应该先于被定义的概念。

对这个问题，汉斯·斯鲁格的理解是正确的。他说：“只要把‘P是真的’定义为‘Q’，我们只能在能够断定Q的时候才能说P实际上是真的。但是，由于断定的行为已经包含了对真这个概念的把握，这里想给出的定义也就是循环的。”(16)斯鲁格意识到，真这个概念并不是通过充当被断言的内容起作用，而是作为断言这种行为的一部分起作用。简言之，只要是作出断言行为，我就是在断定我说的句子是真的，而这与我所说的句子中是否出现“是真的”这个词没有关系。(17)

这两种理解之间的区别在于，按照斯鲁格的理解，只要拥有作出断言的能力，我们就把握了真这个概念；而按照达米特的理解，只有所作断言的句子中包含了“是真的”一词的情况，才能表明我们是否把握真这个概念。如果斯鲁格的理解是对的，那么，即便是怀疑论者也应该承认，我们已经把握了真这个概念，进而，我们总是能够判断对这个概念的某种刻画是否正确。这么说完全是因为，即使是笛卡尔式的怀疑论者，也不能怀疑我们有能力作出断言——他所怀疑的只是我们能否对自己所作出的断言作出辩护。与之相比，达米特的解释则没有这个优势。以这种解释为基础，怀疑论者完全可以否认，我们有权说包含了“是真的”一词的断言能够得到辩护。

三、概念文字系统的语义有效性

这对概念文字来说是好消息，因为如果对概念文字的语义解释只需要真这个概念就可以建立起来，那么这个系统在语义上的有效性也就可望得到保证。

事实上，弗雷格正是这么做的。他所确立的“指称(Bedeutung)”这个语义学概念，就建立在真这个概念的基础上。首先，句子的指称是真值。其次，构成句子的词语，其指称就是用于确定句子真值的东西。比如，“火星”这个词的指称，就是用来确定“火星进入近日点”这个句子真值的东西，这一点决定了这个词的指称是火星这个东西本身。可以这么认为，“指称”这个语义学概念就是由真这个概念所定义的。由此可以看到，“进入近日点”这个谓词的指称，即弗雷格所说的“概念”，就只能解释成从包括火星在内的对象到真值的映射。我们不能将其解释成性质，这是因为一个对象和一个性质既不能构成、也不能确定一个真值。正是因此，“完全用指称来表述的语义学解释，就相当正确地表现了句子真值是如何通过构成句子的词语，以及词语结合起来的方式所决定的”(18)。

从这一点出发，再利用一种构造技巧，就可以得到弗雷格所设想的、作为逻辑系统的概念文字。这就是发明作为逻辑常项(logical constant)的真值函项(truth function)。简单说来，真值函项就是其主目以及值都是真值的函项，即从真值到真值的函数就是从真值到真值的映射。在句子层面，真值函项就体现为添加在句子上的一元谓词或者二元谓词。

从眼下的目的来看，发明真值函项的目的就是要得到这样一种句子结构，由此得到的句子真值仅仅取决于真这个概念是怎样的，从而只要把握了真这个概念，我们就总能判断这类句子的真值。

这之所以可能，仅仅是因为，把握了真这个概念，我们也就知道什么是真与假，也就知道了什么是真值。由于真值函项是用真值来定义的，只要把握了真这个概念，我们也就把握了真值函项。进而，既然在由真值函项构成的句子中充当主目的表达式(实际上应当是句子)指称也是真值，单凭对真值的把握，我们也就能够判断这类句子的真值。

利用真值函项构造句子，这样做的结果是，即使是怀疑论者也应当承认，我们理解这样的句子并且能够判断这类句子的真值——即使是怀疑论者也必须承认我们把握了真这个概念。

此外，像量词这样的逻辑常项也可以通过对句子真值构成影响的方式来加以解释。容易看到，利用量词也可以构成单凭我们对真这个概念的理解就可以判断其真值的句子，这就是表达同一物不可区分的那个公理。在《概念文字》中，这个句子就是公式52(19)。

要运用这种逻辑系统，就要用相应的逻辑常项来表示用来表达知识的命题，以及我们所作出的推理过程。这样，这些命题和推理也就可以纳入逻辑系统的制约之下。既然从这种逻辑系统我们能够得到足够可靠的辩护保障，这样的命题和推理也就能够为我们提供足够可靠的知识。

显然，只有当足够多并且足够重要的命题能够用这类句子表示，这样的逻辑系统才有用，才能为我们的知识提供辩护基础。人们可以从我们语言的某个局部开始，看怎样用这样的逻辑系统来表示句子，以此试探性地扩展开来，并在扩展的同时尝试改进我们的系统。这个问题关系到逻辑系统的表达能力，而不会影响其处理怀疑论问题的有效性。

按照这种方式理解的概念文字，也就不是像当前的数理逻辑学家们通常所理解的那样，是一种纯粹无意义的句法系统。概念文字是一种语言，它本身就带有自己的意义，并且，概念文字之所以能够成为凡是有理性的人都必须接受的东西，就是因为其所表达的意义。(20)经过上述解释我们也可以很容易看到，概念文字系统所表达的就是真这个概念。我们把握这个概念，从而认识到这个系统是有效的。在这种意义上，概念文字系统中所表述的逻辑命题，其实就是真之定律(21)。

四、概念文字的句法有效性

在弗雷格看来，“思想本身是感官所不能知觉的，句子是思想可以感知的外衣，它使我们得以把握思想”(22)。他非常清楚，只有借助于可以感知的物理对象，心灵才能把握作为抽象实体的思想。因此，思想应当与句子符号建立严格的对应关系，使其能够通过句子符号得到把握。正是因为认为自然语言不满足这一要求，弗雷格才决定另外建立一种语言，即概念文字(23)。

那么，符号与意义之间的对应关系应当怎样建立，才能达到通过符号认出意义的目的?

这个问题在本文设定的背景下相当突出。如果这种对应关系起作用的方式是，先辨别出符号，然后再利用符号与意义事先约定好的对应关系来确定意义，那么怀疑论者就会说：既然符号是属于外部世界的东西，我们也就无法保证能正确地辨别它们；这样，对思想的把握在知识论上也就归于无效。

弗雷格并没有正面处理过这个问题。比如，在谈到专名时他说：“只要对语言或者专名所属的一整套指称体系足够熟悉，人们就能够把握专名的涵义。”(24)这句话暗示了一些东西，但不足以回答我们的问题。如果没有特意联系到怀疑论来考虑概念文字，这样的问题也就不会那么显眼。弗雷格很可能怀着一种尝试的心理，只是在算术所涉及的范围内考虑问题，而没有一种全局性的理论设计。

笔者打算按自己的思路来考虑符号与意义之间的关系问题：先描述一种句法概念，并说明在此基础上符号与意义是如何联系起来的；之后再论证这样的句法概念具有我们所需要的有效性。

人们一般都把自然语言的符号和逻辑符号理解成类型(type)。比如，在像“x(Fx)”这样的符号串中就出现了两个相似的“x”，它们是同一个符号。人们通常的理解是，之所以说它们是同一个符号，是因为它们属于同一个类型；之所以说它们属于同一个类型，是因为它们在外形上相似。这样的理解不会解决我们的问题，因为怀疑论者恰好可以质疑，我们对它们外形的判断是正确的。

恰当的句法概念应当使我们对符号外形的可识别性的要求不会达到足以让怀疑论者质疑的程度。按照这种句法概念，符号与意义之间的关系就不是说，仅仅是从符号的物理外形识别符号，然后凭借符号与意义的对应关系来确定意义；而是符号通过隶属于特定用法已经与意义建立了对应关系，在这种对应关系的框架内，符号应当具备何种物理特征，这才得以确定。这样，符号不是本来意义上的物理对象，而是在使用活动中创造出来的。下面会看到，这样就可以避开怀疑论者的质疑。

为了说明这样理解的句法具备知识论意义上的有效性，我们需要“认知负荷”这个概念。它是指在完成某种认知任务时所需要投入的知识论资源。怀疑论实际上是在质疑我们承担认知负荷的能力。因此，要应对怀疑论，就需要一种认知负荷极小的手段作为基础，来建立关于知识的辩护程序。

先解释一下不同的认知任务需要怎样的认知负荷。仅仅是产生一种感觉印象，需要的认知手段就要比重新认出一种感觉印象要少，因为后者还需要确认感觉印象的连续性。比如，我看到视野中的一个绿色斑点，由此产生绿色斑点的感觉印象；所谓“产生感觉印象”是说，我们不需要认出那个斑点是绿色的，也不需要认出那是一个斑点而不是一个小球。当我持续看着那个绿色斑点时，即使它在移动或者闪烁，我也会重新认出，那还是原来那个感觉印象。当然，我也不需要认出它是斑点以及它是绿色的。持续的注意使我能够确保感觉印象的同一性，而这是比仅仅产生感觉印象更为高级的活动。在这种意义上可以说，重新认出一个感觉印象，其认知负荷大于仅仅产生感觉印象。

重新认出一个感觉印象，这在认知负荷上又低于识别事物的性质。比如，我要识别那个斑点的颜色，就需要动用概念，即颜色概念，而在重新认出一个感觉印象时不需要这种手段。再者，识别事物的性质，这在认知负荷上又低于识别出事物本身。比如，要识别出视野中的那个绿色斑点是什么，不仅要动用概念，而且要利用概念间的关联。因为要确认它是眼镜片上污点，还是远处一个模糊的背影，还必须知道颜色与光线以及空间的透视效果之间的关系。这样，我们就粗略地划分了四种不同的认知负荷，它们从低到高依次是：产生感觉印象、重新认出感觉印象、识别性质、识别对象。

接下来看看，要把握思想，需要何种程度的认知负荷。思想是陈述句所表达的内容，而陈述句是可以具有真值的，因此，要使得所把握的是思想，就起码要达到用句子来陈述所把握的内容的程度。按照这个标准，要把握像“傍晚的天空是橙色的”这样的句子所表达的思想，就需要识别出性质和对象；而对像“这是橙色的”所表达的思想，则需要达到重新认出感觉印象并识别性质的程度。单纯是重新认出感觉印象，还不足以把握思想，因为我们只能用“这”、“那”这样的词来表达重新认出的感觉印象。由于缺少谓词，这些词不足以形成句子。

要识别语言中的符号，不需要语言的所有物理特性都起作用；只有那些对于使用语言的目的构成影响的部分，才是使用者需要关注的。写在纸上的文字有各式各样的形状和轮廓。如果那是我们所熟悉的语言，而字迹又不是太过潦草，我们就总是能够认出同一个词或句子，尽管它们的外形实际上差异非常大。学会一种语言，也就学会了抓住作为物理对象的语言中那些有用的特征，而忽略其他特征，从而用这些特征来服务于我们使用语言的目的。

用象棋游戏来类比语言，这里的要点就会看得更加清楚些。棋子犹如语言中的词句，熟练的棋手认出一个棋子，就有些类似于一个说自己熟悉的语言的人认出词句。我们可能认为，摆在纸质棋盘上的木质棋子是利用各自的形状及颜色来区别开的。但是，当我们用完全不同的物件来代替丢失的棋子时，棋子的形状及颜色就不重要了。这里需要的认知负荷不会达到要识别性质或对象的程度。即使棋子在变幻颜色和形状，足够熟练的棋手也可以不受干扰。他可以下盲棋。物理形态的棋子对他来说，只是产生可以重新认出的感觉印象，这使他可以说那是同一枚棋子。至于棋子的其他特征，都是由象棋的规则以及棋局形势来确定的；对于棋手来说，这些特征确实依附于棋子，但却不是物理性的，它们是由使用棋子来构成棋局这样一个目的所赋予的。只要会下棋，棋手就能够识别这些特征。这些特征与提示着棋子的同一性的那些感觉印象交织在一起，要识别它们，并不需要把握思想。

要识别语言中的符号，其认知负荷也低于需要把握思想的程度。要认出同一个符号，需要的认知负荷只是重新认出感觉印象。符号的其他特征依附于由此建立的同一性上，而那些特征是由使用符号的目的所决定的。只要会使用符号，就能够识别这些特征，而不需要额外的认知负荷。

由此可以看出，怀疑论者将承认我们能够识别出符号。这是因为，怀疑论者所质疑的是我们的知识主张的有效性，也就是说，是我们对所把握的思想加以辩护的可能性，而这在认知负荷上要远高于对符号的识别。最终，概念文字在句法上也具备我们所说的那种知识论的有效性。

注释：

①Gottlob Frege,The Foundations of Arithmetic,trans.By J.L.Austin,2nd.edtion,New York:Harper & Brothers,1960,p.xix.

②Ibid.,p.xxii.

③Gottlob Frege,The Frege Reader,ed.by Michael Beaney,Blackwell,1997,pp.336-337.

④弗雷格被认为是柏拉图主义者，还因为他承认像数这样的抽象实体也是独立存在的。在弗雷格这里，思想与数这两个柏拉图主义的要素是紧密联系的。

⑤这个问题有些类似于数学哲学中著名的“对柏拉图主义的知识论挑战”。这一挑战先是由保罗·贝纳塞拉夫于1973年提出(参见[美]保罗·贝纳塞拉夫：《数学真理》，[美]保罗·贝纳塞拉夫、希拉里·普特南编：《数学哲学》，朱水林等译，北京：商务印书馆，2003年，第467-488页)，后来由哈特利·菲尔德作出了一个改进版本(参见Hartry Field,Realism,Mathematics,and Modality,Oxford:Blackwell,1989)。这个挑战针对的是心灵如何认识抽象实体。笔者希望在其它地方再正面处理这个问题。

⑥Gottlob Frege,The Frege Reader,ed.by Michael Beaney,Blackwell,1997,p.325.

⑦弗雷格承认，我们可以认为逻辑和算术所研究的是单数的心灵(the mind)，而不是复数的心灵(minds)。参见Gottlob Frege,The Frege Reader,ed.by Michael Beaney,Blackwell,1997,p.342.

⑧关于“思想”这个概念，我们可以区分出逻辑的解释和认知的解释。这里采取的是认知的解释。相关的讨论可以参见黄敏：《弗雷格的“涵义”——逻辑解释与认知解释》，《哲学研究》2014年第3期，第85-91页。

⑨Gottlob Frege,The Frege Reader,ed.by Michael Beaney,Blackwell,1997,p.326.

⑩Ibid.,p.362.

(11)Ibid.,p.327.

(12)Jason Stanley,“Truth and Metatheory in Frege”,Pacific Philosophical Quarterly,77(1996):45-70,in Gottlob Frege:Critical Assessments of Leading Philosophers,vol.2,(ed.Michael Beaney and Erich H.Reck,Routledge,2005,pp.109-135),p.113.

(13)Michael Dummett,Frege:Philosophy of Language,2nd.edition,Harvard University Press,1981,p.444.

(14)Gottlob Frege,The Frege Reader,ed.by Michael Beaney,Blackwell,1997,p.327.

(15)Michael Dummett,Frege:Philosophy of Language,2nd.edition,Harvard University Press,1981,p.443.

(16)Hans Sluga,“Frege on the Indefinability of Truth”,in From Frege to Wittgenstein:Perspectives on Early Analytic Philosophy,ed.Erich H.Reck,Oxford,2002,p.88.

(17)Gottlob Frege,The Frege Reader,ed.by Michael Beaney,Blackwell,1997,p.330.

(18)Michael Dummett,Frege:Philosophy of Language,2nd.edition,Harvard University Press,1981,p.93.

(19)Gottlob Frege,Begriffsschrift:A Formula Language,Modeled Upon That of Arithmetic,for Pure Thought,in J.van Heijenoort(ed.),From Frege to Gdel:A Source Book in Mathematical Logic,1879-1931,Cambridge,MA:Harvard University Press,1967,p.50.

(20)弗雷格的概念文字以及他对逻辑的理解，都与当代占据主导地位的逻辑观不同。参见Warren Goldfarb,“Frege's Conception of Logic”,in The Cambridge Companion to Frege,Michael Potter & Tom Ricketts ed.,Cambridge,2010,pp.63-85.

(21)Gottlob Frege,The Frege Reader,ed.by Michael Beaney,Blackwell,1997,p.325.

(22)Ibid.,p.328.

(23)Gottlob Frege,Begriffsschrift:A Formula Language,Modeled Upon That of Arithmetic,for Pure Thought,in J.van Heijenoort(ed.),From Frege to Gdel:A Source Book in Mathematical Logic,1879-1931,Cambridge,MA:Harvard University Press,1967,p.6.

(24)Gottlob Frege,The Frege Reader,ed.by Michael Beaney,Blackwell,1997,p.153.

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