哥德尔为什么很瞧不起维特根斯坦？

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哥德尔与维特根斯坦

丽贝卡·戈德斯坦 著 唐璐 译

选自《不完备性---哥德尔的证明和悖论》

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哲学园鸣谢

老蝉原编录入 转载请在文首注明哲学园

很难想象两个更没法比较的个性。维特根斯坦和哥德尔都是天才,事实上,都是痛苦的天才。但是他们向世界展示痛苦天赋的方式却完全不同。

维特根斯坦对于天才的本性、责任和特权有明确的观点。他有一次同罗素谈过贝多芬：

[一位]朋友描述去到贝多芬门前,听到他“诅咒、咆哮、歌唱”他的新赋格曲;整整一个小时后贝多芬才终于出现在门口,看上去就好像与魔鬼进行了一场搏斗,而且个36小时没有吃一点东西,因为给他做饭和侍候用餐的女佣已经被他的狂暴赶跑了。这种人就是这样。

而维特根斯坦就是这种人,将天才的高度戏剧性付诸行动，因此罗素在还对他着迷的时候,向奥特林女士描述他“......也许是我所知道的传统认为的富有激情、深刻、紧张和专横的天才最完美的典范”。

维特根斯坦是可以引起信徒狂热的那种天才,他们像他一样穿衬衫时不扣上面的纽扣,还模仿他的动作和风格,比如说不管有没有被哲学洞见击中都用手拍下额头。他们也许会对什么是对维特根斯坦的正确解读有不同意见,但是都同意这正确的解读,如果能够做到的话,将几乎肯定是对的(这个信念仍然对英美哲学相当有影响。)虽然他更多的是断言而不是论证。这些断言仍然既个别地又相互匹配地,同追寻严格的思想家们所渴求的逻辑严格一起展现。

附在他身上的严格也是一样,就好像纯粹的形式逻辑已在这个人身上被赋予形体一样,其绝对真理的标准也强加到人的行为。有一个几乎是随意拿来的轶事证实了这一点(这样的例子还有很多),这件事是法尼亚·帕斯卡讲的,他三十年代在剑桥认识了他:

我扁桃体发炎,正在伊夫林疗养所自艾自怜。维特根斯坦打电话给我。我发牢骚说,我觉得自己就像一只被碾过的狗。他觉得恶心:“你不知道一只被碾过了的狗是什么感觉。”

正如数学的标准让非数学家们可怜地感到根本没法比一样,像维特根斯坦这样要求数学般严格的行为标准很容易让其他人觉得是在骗人。维特根斯坦,确然,像是真的。他是让自已彻底坦荡荡的天才,加上一切极度拔高意识的狂飙突进表现出来的①,而这是一个思想家,甚至逻辑实证主义者,预计可能会心醉神迷的景象。

和维特根斯坦天赋的戏剧性表现形成对照——他的剑桥学生回忆说你可以看到他思考时的痛苦——哥德尔通过轻微地晃动头部来表明他的同意、不同意和怀疑。他隔绝封闭的天赋差不多没有给狂飚突进的拔高意识留下发挥的空间,在他找到严格数学证明之前,哥德尔对他对维也纳小组信念的根本性反对没有透露一个字,直到他有了冗长到足够阐释他的形而上学信念的数学定理。

①译注;狂飚突进运动,18世纪70年代德国兴起的文学运动,其一个重要特点是崇尚“天才”,认为“天才”体现了个性得到充分发展的完美的人的形象,“天才”被认为是自由的人,他的行动不受任何社会和形而上学条件的限制；他不用模仿别人,自身便是一种能够影响别人的创造性的力量。

想象年轻的哥德尔如何看待那些着迷维特根斯坦的长辈很有意思,也许不仅是有点愤愤不平或不满——不仅因为这个天才的观点,还因为其风格也与他自己的完全不一致,这个天才如此小题大做,还要别人也一起来小题大做。人们会奇怪(多少有点不敬)是不是有人之常情刺激了这位沉默的反对者去寻找不容置疑的驳斥,用更高的权威——数学去对抗哲学家“神启的灵感”。

当然,这样的动机,不管有多接近事实,都只是哥德尔的内心很不透明情况下的推测。而且哥德尔也说过维特根斯坦对他在数理逻辑上的工作根本没有影响。在针对社会学家格朗尚问卷的那两份没有送出的回应中,回答了问题“影响你的哲学发展的因素中,有什么你觉得特别重要的吗?”其中有一份哥德尔在提到龚珀茨教授后①,他还多此一举地特别提到谁对他的工作没有影响:“维特(根斯坦)的数(学)哲(学)观点对我的工作没有影(响),维也纳小组对该主题的兴趣也不是始于维特根斯(坦)(而要追溯到汉斯·哈恩教授)。”

虽然从正面意义上,影响与我描测的那种反面刺激不是一回事。但他附上的对维特根斯坦多此一举的否认,尤其是对如此沉默的个性而言,至少是内心不满的流露。这位魅力非凡的哲学家对维也纳小组成员的影响可能使他厌烦,让他觉得好笑(怀疑地),甚而在他的证明方面启发了他。我们没办法真正知道。但是哥德尔晚年确实在其写下的材料中留下了少许由维特根斯坦激起的不满的暗示。

①在另一份回应中,在对同一问题“在你的哲学发展中有什么影响对你有特别的意义吗”的回答中除了“龚珀茨的哲学(导论)课”,还包括“富特文格勒的数学课”

比如说,年,数学家肯尼思·布莱克威尔向哥德尔指出罗素《自传》中有一节提到了哥德尔,有多处不准确(包括他是犹太血统),另外还相当肤浅和讽剌地提到哥德尔的柏拉图主义:

哥德尔结果是一个十足的柏拉图主义者,而且显然相信永恒的“非”就在天堂里,品德高尚的逻辑学家死后也许能见到。

哥德尔草拟了一封信,这封信当然也没有寄出,仍然躺在遗稿中,信中他逐项回应了罗素提到哥德尔的不准确之处[包括断定他是犹太人:“首先为了真理的缘故我必须说我不是犹太人(虽然我认为这个问题一点也不重要)。”]最后：

对于我“十足”的柏拉图主义,不会比罗素自己在1921年时更加“十足”,当时在《(数理逻辑)导论》中(1919年首次出版,169页)中他说:“逻辑的特点虽然更抽象更普遍,然而逻辑论及世界也和动物学一样真诚。”在那个时候罗素明显地甚至在这个世界也见到了“非”,只不过后来在维特根斯坦的影响下他选择了忽略它。

从哥德尔嘴里说出,这样的话已经很尖刻了,这也是为什么它们仍然被晾在燧石图书馆的文档夹里的原因。

不过,当他在维也纳时的旧相识门格尔向他指出,维特根斯坦身后出版的《论数学的基础》中有几节提到哥德尔时,更多积郁的不满流露出来了,这一次倒是寄出去了。门格尔写道：

70年代早期我开始写一本回忆石里克小组的书。为了完整,我找了一下维特根斯坦发表的关于哥德尔的想法。在后来于1956年出来的《论数学的基础》中有一点。除了第五篇有点含糊的评论之外,第一篇的附录一…有对这个问题的讨论——然而,对哥德尔的工作并没有充分欣赏。事实上,维特根斯坦离谱地说不可判定性证明的唯一用途是“logische kunststiicken”(逻辑小窍门或戏法)。

门格尔将那几节指给哥德尔看后,哥德尔给门格尔回复道:

就我关于不可判定命题的定理而言,你引用的段落很清楚地表明维特根斯坦没有理解它(要么就是他假装不懂)。他将其看作是某种逻辑悖论,而事实上恰好相反,这是数学绝对无可争议的部分(有穷主义数论或组合数学)中的数学定理。顺便说一句,你引用的那一整段在我看来都是无稽之谈。例如什么“数学家对于矛盾的莫名恐惧”。①

这个对维特根斯坦决然厌烦的回应是针对维特根斯坦自己对哥德尔的著名不完备性结果的反应;而维特根斯坦的率性反应也好像是要没事找事。维特根斯坦从不承认哥德尔通过严格的数学得出了一个具有元数学含义的结果。数学结果具有元数学含义,这违背了维特根斯坦对语言、知识、哲学、一切的观念。根据维特根斯坦的观点,这位沉默的逻辑学家肆无忌惮的野心在原则上是不可能实现的。毫不奇怪这位除了沉默什么都会的哲学家会用蔑视性的词语“logische Kunststiicken”驳斥哥德尔的定理,这个驳斥在今天看来很多数学家也觉得极具挑衅性,很显然哥德尔自己也这样觉得(我交谈过的数学家没有一个对维特根斯坦有好话。我所知道的一个被微微激怒的数学家将维特根斯坦的陈述:对于不可说的东西,我们必须保持沉默描述为“对存在的难题傲慢而空洞的一次性解决”。逻辑学家乔治·克莱瑟在学生时期与维特根斯坦共事过,后来又认识了哥德尔,他写道:“维特根斯坦对数理逻辑的观点没有多少价值,因为他懂得很少,他知道的仅限于弗雷格-罗素这一条线。”[克莱瑟也不满于维特根斯坦对学生——也包括他自己——的改造性影响。)

①哥德尔这里是在引用17,第I段的一个附加评论:“Die aberglaubische Angst und verehrung der mathematiker vor dem widerspruch:数学家面对矛盾时的莫名恐惧和敬畏。”哥德尔在给他评价很高的年轻数理逻辑学家亚伯拉罕·鲁宾逊的信中也写到,雄特根斯坦对他的证明的评论是对他的结果“毫无价值也毫无趣味的误解”

然而在甚至比数学基础还要更深的层面上,与维也纳小组对维特根斯坦的理解(误解)表面具有的相似比起来,在早期维特根斯坦的观点和哥德尔的结果之间有更多共鸣。维特根斯坦确实不是实证主义者,就像他坚持反对的那样;而且《逻辑哲学论》中的陈述实际上是他自己版本的不完备性论点。当然,要充分意识到维特根斯坦与哥德尔之间本质的同与不同,就有必要理解哥德尔到底做了什么。因此我们在介绍不完备性定理的证明后,再回到维特根斯坦与哥德尔的棘手关系。

总之,虽然维特根斯坦可能在哥德尔迅速成长的岁月所处的圈子中赫然耸立,这位年轻的逻辑学家和坚定的柏拉图主义者到底有多重视维特根斯坦,到最后仍然不得而知。那希尔伯特,一个哥德尔不可能会拒斥为数学上不够格的人物。同维特根斯坦一样,希尔伯特对数学本质的观点与年轻的哥德尔很快就要释放到这个措手不及的世界的数学结果也是不能更不相容了。

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