牛顿的公理方法及“我不杜撰假说”
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牛顿的公理方法
【美】约翰·洛西 著
张卜天 译
选自《科学哲学的历史导论》
商务印书馆
艾萨克·牛顿（1642－1727）出生于林肯郡的乌尔索普（Woolsthorpe）。
他出生之前，身为自耕农的父亲就去世了。牛顿三岁时，母亲改了嫁，此后牛顿主要由外祖母抚养，直到其继父于1653年去世。
牛顿就读于剑桥大学三一学院，并于1665年获得文学士学位。1665－1667年间，牛顿为躲避瘟疫而回到了乌尔索普。在这段时期里，牛顿显示出了无穷的创造力。他提出了二项式定理，发明了“流数法”（微分），制作了第一架反射式望远镜，并且渐渐认识到引力吸引的普遍性。
1669年，牛顿被任命为剑桥大学数学教授，1672年当选皇家学会会员。此后不久，他向学会报告了他关于光的折射性的发现，这导致他与罗伯特•胡克等人发生了旷日长久的争论。《自然哲学的数学原理》（1687年）甫一出版，他与胡克之间的争论就加剧了。胡克抱怨说，牛顿剽窃了他的见解，即可以用直线的惯性原理与太阳发出的1/r2的力的结合来解释行星的运动。牛顿回应说，他先于胡克得出了这个结论，而且只有他能证明1/r2力的定律会导出椭圆行星轨道。
1696年，牛顿担任造币厂厂长，并且显示出卓越的管理才能。1703年，他被选为皇家学会会长，并且利用这一有利地位就发明微分法的优先权问题与莱布尼茨争论不休。1704年，牛顿出版了《光学》，这是实验研究的典范之作。在该书结尾的“疑问”中，他阐述了自己对科学方法的看法。
牛顿终生都从一位论派（Unitarian）立场来研究《圣经》的记载。其手稿中包含有关于古代王国年表和注释《但以理书》的大量笔记。
分析综合法
牛顿关于科学方法的评论主要是针对笛卡尔及其追随者的。笛卡尔试图从形而上学原理中导出基本的物理定律。牛顿反对这种建立自然理论的方法。他坚称，自然哲学家的概括应当建立在对现象进行认真考察的基础上。牛顿宣称，“虽然从实验和观察出发的归纳论证并不能证明一般结论，但它仍然是事物的本性所容许的最佳论证方式”。[1]
牛顿通过肯定亚里士多德的科学程序理论来反对笛卡尔的方法。他把这种归纳-演绎程序称为“分析综合法”。牛顿坚称，科学程序应当既包括归纳阶段又包括演绎阶段，从而肯定了格罗斯泰斯特和罗吉尔•培根在13世纪以及伽利略和弗朗西斯•培根在17世纪初所捍卫的一种立场。
牛顿对归纳-演绎程序的讨论在两个方面超过了前人。他一贯强调需要用实验来确证通过综合演绎出的推论，并强调演绎出的推论应当超出原有的归纳证据。
牛顿对分析综合法的运用在《光学》研究中结出了硕果。例如，在一个著名的实验中，牛顿让一束太阳光穿过一个棱镜，使暗室远处的墙上出现了一个拉长了的彩色光谱。
牛顿用分析法归纳出了解释性原理，即太阳光由各种颜色的光线所组成，棱镜使每一种颜色的光都发生了特定角度的折射。在牛顿看来，这并非简单的归纳概括。牛顿并非只是断言，在类似的条件下，所有棱镜都会产生与他的观察类似的光谱。他更重要的结论涉及光的本性，断言太阳光由折射性质不同的光线所组成，要求一种“归纳的跳跃”。毕竟，对这一证据还可以做出别的解释。例如，牛顿或许可以断言，太阳光是不可分的，谱色是由棱镜内的某种次级辐射造成的。
太阳光的确是由不同颜色和不同折射性质的光线所组成的，提出这一“理论”之后，牛顿又用综合法导出了该理论的进一步推论。他指出，如果他的理论是正确的，那么穿过棱镜的某种颜色的光应使光束以这种颜色所特有的角度发生偏转，而不会使光束分解成其他颜色。牛顿让来自光谱的一个小光带的光穿过第二个棱镜，从而确证了其颜色理论的这个推论。[2]
归纳概括与运动定律
在伟大的动力学著作《自然哲学的数学原理》（1687年）中，牛顿也声称遵循了分析综合法。他在这部著作中说，他运用分析法提出了运动三定律。牛顿宣称，在实验哲学中，“从现象中推导出特殊命题，然后通过归纳使之成为一般命题。物体的不可入性、可动性、冲力以及运动定律和引力定律就是这样发现的”。[3]
牛顿并没有讨论从现象到特殊命题再到运动定律这一归纳过程的实质。运动定律是运用分析法而发现的，这种说法是否正确依赖于在多广的意义上理解“归纳”。
例如亚里士多德承认，直觉洞察是一种合法的归纳法。于是，亚里士多德的程序理论能够解释关于无重量且无限刚性的杠杆、理想摆和惯性运动的概括。事实上，很难找到一种起源不能归因于直觉洞察的科学解释。
然而，大多数自然哲学家都对归纳持一种更为严格的看法，将其限制在用来概括观察结果的少数技巧上。这些技巧包括简单枚举法、求同法和差异法。
显然，牛顿定律并不是通过运用这些归纳技巧而发现的。考虑第一定律，它明确说明了不受外力作用的物体的行为。但这样的物体并不存在。即使存在这样一个物体，我们也可能对它一无所知。对物体进行观察需要有观察者或某种记录仪器，但在牛顿看来，宇宙中每一个物体都会对所有其他物体施加一种引力吸引。被观察的物体不可能摆脱外力作用。因此，惯性定律并不是对观察到的特殊物体的运动所做的概括，而是由这些运动所做的抽象。
绝对空间和绝对时间
此外，牛顿还坚持说，运动三定律明确说明了物体在绝对空间和绝对时间中如何运动。这是牛顿所作的进一步抽象。牛顿将绝对时空与用实验测定的它们的“可感量度”作了对比。
牛顿关于物体在绝对时空中的“真实运动”与这些运动的“可感量度”之间的区分有一种柏拉图主义味道，即暗示了实在与现象的二分。牛顿认为，绝对空间和绝对时间在本体论上先于个别实体及其相互作用。他还认为，通过绝对空间中的真实运动可以理解可感运动。
牛顿认识到，要想确定物体运动的可感量度是它的真实运动，或者可感运动以某种特定的方式与它的真实运动有联系，就必须指明绝对时间间隔和绝对空间中的坐标。但他不确定这些要求能否得到满足。
关于绝对时间，牛顿宣称：“也许并没有可以精确度量时间的匀速运动这样一种东西。所有运动都可以被加速和减速，但绝对时间的流逝不会发生任何改变。”[4]但牛顿的确说过，时间的某些可感量度要比其他可感量度更为可取。他指出，为了定义时间间隔，木星卫星的掩食和摆的振动要优于太阳围绕地球的视运动。[5]
但是，即使可以度量绝对时间，在确定一个物体的绝对运动之前，仍然有必要确定该物体在绝对空间中的位置。牛顿确信，绝对空间必定存在，为此他提出了神学和物理学上的论证，但他不太确定能否确定物体在绝对空间中的位置。
牛顿基于神学理由认为，自从宇宙被从无中创造出来，必定有一个容器，受造物在其中分布着。他指出，绝对空间是造物主的一种“流溢效应”，是“对万物的一种安排”，它既不是上帝的属性，也不是与上帝永远共存的东西。牛顿批评笛卡尔把广延与物体等同起来是给无神论敞开了大门，因为根据笛卡尔的说法，我们可以获得一种清晰分明的广延观念，而与物体作为上帝造物的本性无关。[6]
牛顿为证明绝对空间存在而提出的最重要的物理论证是他对盛满水的水桶的旋转运动所作的分析。[7]他注意到，如果用一根扭转的绳子吊起这样一个水桶，随着绳子的展开让水桶旋转，则水面在一段时间里会保持为一个平面，然后渐渐呈凹形。最终，水和桶将以同样的速度旋转。牛顿的实验表明，不能把水面的形变与水相对于桶的加速联系起来，因为当相对加速存在时，水面先是平面，后变成凹面，而当相对加速不存在时，水面要么是平面，要么是凹面。
后来许多作者都指出，牛顿的结论并不是从他的实验发现中得出来的。例如恩斯特·马赫（Ernst Mach）指出，形变与相对于绝对空间的加速无关，而是与相对于恒星的加速有关。[9]
然而，即使牛顿断言水桶实验证明了绝对运动的存在是正确的，这也不足以指定一个坐标系来确定绝对空间中的位置。牛顿承认这一点。他还承认，也许并没有一个物体相对于绝对空间处于静止，并且在测量绝对空间中的距离时充当参考点。[10]
因此牛顿承认，观察到的运动与绝对空间中的真实运动之间可能达不到完全令人满意的对应。他对这个对应问题的明确讨论表明，他在《自然哲学的数学原理》中所遵循的是一种公理方法，而不是分析归纳法。
公理方法
牛顿的公理方法有三个阶段。第一阶段是提出一个公理系统。在牛顿看来，公理系统是通过演绎组织起来的一组公理、定义和定理。公理是不可能由系统中的其他命题推导出来的命题，定理则是由这些公理演绎出来的推论。运动三定律就是牛顿力学理论的公理。它们规定了“匀速直线运动”、“运动变化”、“施加的力”、“作用”和“反作用”等术语之间的不变关系。这些公理是：
一、每一个物体都保持其静止状态或沿直线作匀速运动的状态，除非有施加的力迫使其改变这种状态。
二、运动的变化正比于所施加的驱动力，并且沿着施加这个力的直线方向发生。
三、每一个作用都有一个相等的反作用，换句话说，两个物体彼此之间的作用总是大小相等，方向相反。[11]
牛顿把公理中出现的“绝对大小”与实验测定的“可感量度”清楚地区分开来。公理是描述物体在绝对空间中真实运动的自然哲学的数学原理。
公理方法的第二阶段是明确指明把公理系统的定理与观察关联起来的程序。牛顿通常会要求，公理系统应与物理世界中的事件联系起来。
然而，他的确提出了一种颜色混合理论，在这个理论中，公理系统并没有与经验恰当地联系起来。[12]牛顿明确指出，画一个圆，将它分成七个扇形，每一个扇形代表光谱中的一种“主要颜色”，并使扇形的宽度与八音中的音程成正比。他进一步指明，每个扇弧的中点处都有一个半径大小不等的圆，代表这块混色板中每一种颜色的“光线数”。牛顿指出，这些圆的重心 42 35924 42 15288 0 0 2939 0 0:00:12 0:00:05 0:00:07 3056出的就是混色板由此得到的颜色。
牛顿将圆分割以满足音乐和谐的公理让人想起了开普勒的毕达哥拉斯主义思辨。当然，这条公理并不是一种归纳概括。不过，即使没有证据支持分圆公理，如果混色的结果可以由它计算出来，那么这个理论还是有用的。但牛顿未能对“光线数”一词提供经验解释。由于没有规定如何测定圆的直径，牛顿的颜色混合理论并没有经验意义。
另一方面，牛顿力学的确有经验意义。牛顿的确把他的力学公理系统与物理世界中的事件联系了起来。通过选择“对应规则”，把关于绝对时空间隔的陈述转换为被测量的时空间隔的陈述，他获得了所需要的联系。
就空间间隔而言，牛顿以“假说”断言，太阳系的重心是固定不动的，因此是确定绝对距离的一个合适的参考点。这样，他便通过选择一个以太阳系重心为原点的坐标系而把他的公理系统应用于实际的运动。
I. 伯纳德·科恩（I. Bernard Cohen）指出，牛顿在这种语境下所说的“假说”是一个他无法证明的命题。[13]然而，尽管牛顿无法证明太阳系的重心是固定不动的，但他的假说与他对水桶实验的解释是一致的。根据这种解释，水朝着桶壁的后退是相对于绝对空间的一种加速。根据牛顿的说法，这种离心加速度反映了将相对于绝对空间的运动与纯粹的相对运动区分开来的那些效应。[14]牛顿认为，“使地球竭力远离太阳的运动”同样是一种绝对运动。[15]既然太阳系的重心就是这种旋转运动（至少就这种运动是近似的圆周运动而言）的“中心”，牛顿的假说与他对绝对运动的看法是相符合的。
就时间间隔而言，牛顿并未指明应把某个周期过程当作绝对时间的量度。不过，通过字里行间的解读，可以认为牛顿提出了一种把绝对时间与其可感量度联系起来的程序。通过考察用各种不同的测时方法来确定的含时序列，就可建立这样一种联系。例如，沿斜面滚下的小球的距离-时间关系如果用摆的摆动测时要比用从水桶孔中流出的水量测时“更有规律”，那么摆钟就是绝对时间更好的“可感量度”。[16]
于是，牛顿小心翼翼地区分了一个公理系统的抽象状况和它在经验中的应用。见下图：
1. 太阳系的重心被当作绝对空间的中心。
2. 选择绝对时间的“最佳量度”。
3. 运动物体被设想成由无数个质点组成的系统。
4. 指定实验程序来测量施加的力的值。
牛顿解释的力学公理系统
在《自然哲学的数学原理》中，牛顿始终坚持着公理系统与它在经验中的应用的区分。例如，在讨论流体动力学的章节里，他区分了在各种假想的阻力条件下对运动进行描述的“数学动力学”与它在经验中的应用。在用实验确定了特定介质的阻力如何随穿过它的物体的速度而变化后，数学动力学就得到了应用。公理系统与其实际应用的区分是牛顿为科学方法论所做的最重要的贡献之一。它将科学知识演绎系统化的理想提升到了新的更高水平。
牛顿公理方法的第二阶段是确证用经验解释的公理系统的演绎结果。一旦指明程序把公理系统的术语与现象联系起来，研究者就必须设法确立公理系统的定理与观察到的物体运动之间的一致性。
牛顿认识到，逐渐修改最初的假设往往可以增加一致程度。例如，通过修改最初假设的地球是一个同质的球体，他改进了其月球运动理论的经验符合度。这种反馈程序就是I. 伯纳德·科恩所说的自然哲学中“牛顿风格”的一个重要方面。[17]
牛顿本人在他用经验解释的力学公理系统与天地物体的运动之间建立了广泛的一致性。他用碰撞的摆所做的实验就是一例。牛顿表明，在对空气阻力作了适当校正之后，无论摆锤是由钢、玻璃、软木还是羊毛制成的，作用与反作用都相等。
就这样，牛顿肯定和实践了两种科学程序理论——分析综合法和一种公理方法。指出牛顿并没有始终牢记这两种程序理论之间的区分，我认为这无损于他的天才形象。
分析综合法与公理方法都以解释和预言现象为共同目标。但它们在一个重要方面是不同的，特别是如果对哪些技巧能被称为“归纳”持一种狭窄看法的话。遵循分析法的自然哲学家试图从观察和实验的结果中作出概括。而公理方法则更强调富有创造力的想象。采用这种方法的自然哲学家可以从任何地方开始。但只有能与可观察的现象联系起来，他所创造的公理系统才与科学相关。
“我不杜撰假说”
牛顿同意伽利略的看法，认为第一性质是物理学的固有主题。根据牛顿的说法，科学研究的起点和终点乃是确定“明显性质”的值，即现象的那些可以用实验测量的方面。
牛顿试图把他的“实验哲学”的内容限制在关于明显性质的陈述、由这些陈述导出的“理论”，以及指导进一步研究的疑问。特别是，他试图把“假说”从实验哲学中排除出去。
牛顿对“理论”和“假说”等术语的使用并不符合现代用法。他把“理论”一词用于表示明显性质的术语之间不变的关系上。他有时会把这些不变的关系称为从现象中“导出”的关系，但很可能是指其中的某些关系存在着强有力的归纳证据。在牛顿的一种用法中，“假说”中所涉及的术语指的是测量程序未知的“隐秘性质”。[18]
只要牛顿基于实验的“理论”被人称为“假说”，他很快就会怒不可遏。例如，当数学家帕迪斯（Pardies）不慎把牛顿的颜色理论称为一种“非常巧妙的假说”时，[19]牛顿立刻纠正了他。牛顿强调，有令人信服的证据表明，太阳光是由不同颜色和折射性质的光线所组成的。他将他的“理论”，即光有某些折射性质，与任何有可能解释这些性质的关于波或微粒的“假说”认真地区分开来。[20]
关于引力吸引的“理论”，牛顿持一种类似的立场。他坚称，他已确定了引力吸引的存在性以及它的作用方式，从而解释了行星的运动、潮汐以及其他各种现象。但他不愿把这种“理论”与关于引力背后原因的特定假说联系在一起而使之受到破坏。他写道：“我不杜撰假说”。[21]
他的禁令主要针对的是通过笛卡尔的不可见以太涡旋假说来“解释”引力吸引。牛顿在《自然哲学的数学原理》中表明，笛卡尔涡旋假说的推论与观察到的行星运动并不一致。
然而在其他语境下，牛顿还是愿意接受那些解释明显性质之间关系的假说的。事实上，牛顿本人曾经考虑过一种关于以太介质产生引力吸引的假说。但牛顿强调，这些假说的功能是指导未来的研究，而不是充当徒劳的争论的前提。
哲学推理的规则
为了指导探索富有成果的解释性假说，牛顿提出了四条规范原理，它们在《自然哲学的数学原理》第一版中被称为“假说”，在第二版中被称为“哲学推理的规则”。这些规范原理是：
一、除那些真实而已足够说明其现象者外，不必去寻求自然界事物的其他原因。
二、所以对于自然界中同一类结果，必须尽可能地归于同一种原因。
三、物体的属性，凡既不能增强也不能减弱者，又为我们实验范围所及的一切物体所具有者，就应被视为所有物体的普遍属性。
四、在实验哲学中，我们必须把那些从各种现象中运用一般归纳而得出的命题看成是完全正确，或是近乎于正确的；虽然我们可以设想一些假说与之相反，但在没有别的现象能使之更加正确或出现例外以前，我们仍然应当遵守这条规则，以免用假说来逃避通过归纳而得到的论证。[22]
在支持规则一时，牛顿求助于节约原理，宣称大自然“不爱用多余的原因来夸耀自己”。但牛顿所谓的“真实原因”究竟是指什么或本应指什么，这是一个有争议的问题。例如，威廉·休厄尔和约翰•斯图亚特·密尔都批评牛顿未能指明确认真实原因的标准。休厄尔指出，如果牛顿是指把某一类现象的“真实原因”限定于已知能够有效地产生其他类型现象的原因，那么规则一就过于严格了。这将预先排除新原因的引入。然而，休厄尔并不确定这是否是牛顿的本意。他指出，牛顿也许只想把原因的引入限定于那些与前已确立的原因“种类上相似”的原因。休厄尔指出，用如此解释的规则一来指导科学研究未免太模糊不清了。任何假说性的原因都可能被说成展示了与先前确立的原因的某种相似性。休厄尔排除了这些不恰当的选项，认为牛顿所说的“真实原因”应该是指某个理论中描述的原因，该理论受到了从各类现象的分析中得到的归纳证据的支持。[23]
密尔也对“真实原因”作了类似的解释，以反映他自已的哲学立场。密尔认为归纳是一种证明因果联系的理论，与这种观点相一致，他坚持认为，“真实原因”的区别之处在于，它与被归因于它的结果之间的联系可以通过独立的证据来证明。[24]
在评论规则三时，牛顿指出，满足这条规则的性质包括广延、硬度、不可入性、可动性和惯性。牛顿主张，应当认为这些性质是所有物体都具有的普遍性质。此外他还坚称，这些性质也是物体微小部分所具有的性质。在《光学》的“疑问31”中，他提出了一种研究纲领来发现支配物体微小部分之间相互作用的力。牛顿希望，研究短程力能够整合物态变化、溶解、化合物的形成等物理-化学现象，就像万有引力定律实现了地界动力学与天界动力学的整合一样。后来，波斯科维奇（Boscovich）和莫索蒂（Mossotti）对牛顿的研究纲领作了理论发展，法拉第的电磁学研究和测量化学元素亲合力的各种尝试实际贯彻了它。[25]
科学定律的偶然性
牛顿拒绝接受从不容置疑的形而上学原理中导出科学定律的笛卡尔纲领。他否认能以任何方式获得关于科学定律的必然知识。根据牛顿的说法，自然哲学家也许可以确定现象以某种方式联系在一起，但不能确定这种联系不可能是别的样子。
诚然，牛顿的确曾经提出，如果我们知道作用于物质微小部分的力，我们就能理解为什么宏观过程会以那种方式发生。但牛顿并未坚称这种知识构成了必然的自然知识。恰恰相反，他认为对自然过程的一切解释都是偶然的，可以根据进一步的证据加以修正
[1]Isaac Newton, Opticks(New York: Dover Publications, 1952), 404.
[2]Isaac Newton, Opticks(New York: Dover Publications, 1952), 45-48.
[3]Newton, Mathematical Principles of Natural Philosophy, trans. A. Motte, revised byF. Cajori (Berkeley, Calif.: University of California Press, 1962), ii. 547.
[4]Newton, Mathematical Principles of Natural Philosophy, trans. A. Motte, revised byF. Cajori (Berkeley, Calif.: University of California Press, 1962), i. 8.
[5]Newton, Mathematical Principles of Natural Philosophy, trans. A. Motte, revised byF. Cajori (Berkeley, Calif.: University of California Press, 1962),i. 7-8.
[6]Newton, Unpublished Scientific Papers of Isaac Newton, trans. and ed. A. R. Hall andM. B. Hall (Cambridge: Cambridge University Press, 1962), 132-143.
[7]许多人都认为牛顿引用水桶实验是为了证明绝对空间存在。然而Ronald Laymond已经指出，牛顿描述旋转水桶仅仅是为了说明，根据绝对空间的确存在这一先行假设可以把绝对运动与相对运动区分开来。[Ronald Laymon, ‘Newton’s Bucket Experiment’, J. Hist. Phil. 16 (1978), 399–413.]
[8]Newton, Mathematical Principles, i. 10-11.
[9]Ernst Mach, The Science of Mechanics, trans. T. J. McCormack (La Salle, Ill.: OpenCourt Publishing Co., 1960), 271-297.
[10]Newton, Mathematical Principles, i. 8.
[11]Newton, Mathematical Principles,i. 13.
[12]Newton, Opticks, 154-158.
[13]I. Bernard Cohen, Franklin and Newton (Philadelphia: The American PhilosophicalSociety, 1956), 139.
[14]Newton, Mathematical Principles, i. 10.
[15]Newton, Unpublished Scientific Papers, 127.
[16]例如参见S. Toulmin, ‘Newton on Absolute Space, Time, and Motion’, Phil. Rev. 68 (1959); E. Nagel, The Structure of Science (New York: Harcourt, Brace, and World, 1961), 179-183。
[17]I. Bernard Cohen, The Newtonian Revolution (Cambridge: Cambridge UniversityPress, 1980), 52-154.
[18]科恩曾经讨论过“假说”一词在牛顿著作中的九种含义（Franklin and Newton, 138-140）。
[19]Ignatius Pardies, ‘Some Animadversions on the Theory of Light of Mr. IsaacNewton’, in Isaac Newton’s Papers and Letters on Natural Philosophy, ed. I. B. Cohen(Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1958), 86.
[20]Newton, ‘Answer to Pardies’, in Isaac Newton’s Papers and Letters on NaturalPhilosophy, 106.
[21]Newton, Mathematical Principles, ii. 547. 还可见 A. Koyré, Newtonian Studies(Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1965), 35-36.
[22]Newton, Mathematical Principles, ii. 398-400.
[23]第九章讨论了休厄尔的“归纳的一致性”（consilience of inductions）概念。
[24]第十章讨论了密尔对因果关系的看法。
[25]A. Thackray在Atoms and Powers (Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1970)中讨论了牛顿的研究纲领在18世纪科学中所扮演的角色。
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