计算主义思辩

牛熠 惠洲鸿 杨蒙 郑启伦 彭宏

作者简介：牛熠(1964-)，男，甘肃天水人，华南理工大学计算机学院博士，东莞理工学院计算机系副教授。华南理工大学，广东　广州　510641； 惠洲鸿(1965-)，男，陕西岐山人，西安陆军学院后勤分院副教授。西安陆军学院，陕西　西安　710021 杨蒙　西安陆军学院，陕西　西安　710021 郑启伦　彭宏　华南理工大学，广东　广州　510641；

人大复印：《科学技术哲学》2004 年 05 期

原发期刊：《西安电子科技大学学报：社科版》2004 年第 01 期 第 1-6 页

关键词： 计算/ 算法/ 计算主义/ 人工智能/ 智能计算/ 人工生命/ computation/ algorithm/ computationalism/ artificial intelligence/ intelligent computation/ artificial life/

摘要：本文从毕达哥拉斯的“万物皆数”的思想到图灵的“可计算理论”，再到“智能计算”，论述了“计算主义”认知观的形成和发展的全过程。从哲学、复杂性科学和生物学、计算机科学三个方面对计算主义进行了反思，倡导“认知是算法不可完全的”认知观。

一、科学数学化

用数解释自然、解释万物，是在2500多年前古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯的头脑中最先产生的。“万物皆数”，[1](P88-89)是毕达哥拉斯哲学的内核，它传达给人们的观念是：数是万物的始基，是万物最基本的组成要素，同时也是万物的共同本质和性质。数，在毕达哥拉斯哲学中占据着至高无尚的地位。毕达哥拉斯主义者就是凭着这样一种对“万物皆数”的神秘信仰进行着他们的科学研究，并得到了许多关于自然的重要认识。虽然有些结果在现代的一些人看来是牵强附会的解释或臆断。如认为1表示理性，2表示意见，4表示正义，5表示婚姻，N表示完美等等。但它是人类最早用数字来表征事物的范例，它预示着从数学的角度认识自然、用数学的语言表征自然这一伟大方法的首创。在数字化技术盛行于世的今天，谁曾回顾过，在2500多年前就已经有人企图用数字表征一切。我们能否说，毕达哥拉斯当时用1表示理性、2表示意见之举就是今天数字化技术的历史渊源呢？因为二者在用数字表征事物这一点上有着共同的哲学本质。当然当时的认识本身（1表示理性等）已没有什么意义，但重要的是认识所蕴含的理念，而不是认识本身。

有了数对自然的描述，自然就有了计算。试图用数学计算理解宇宙、理解一切的思想后来得到了广泛发展。柏拉图是第一个把毕达哥拉斯的哲学思想发扬光大，使其对后世发生巨大而深刻影响的人。

他不仅想通过数学来认识自然，而且要用数学计算取代自然界本身。他相信只要对现实世界作些深刻的洞察，得出少量基本的公理，然后就可以单凭理性的推演——计算获得关于自然的认识。从这以后就不再存在自然界而只有数学了，它可以取代物理的真实研究。柏拉图对天文学的态度就是如此，他说：要知道真正的天文学，必须先“把天放在一边”，[2](P88-89)因为真正的天文是研究数学天空里真星的运动规律，而可见的天不过是那数学天空的不完美的表现形式。这一精神在阿基米德把力学与几何学的结合中得到了进一步的体现，他将力学问题转化为几何问题，用几何推演、计算求得力学上的结果。如著名的杠杆原理、浮力定律就是几何学研究的结果。数学化最为成功的例子中还有几何光学，反射律等定律就是几何学的结果。当时的科学数学化主要是一种几何化，是用欧几里德几何的观念和方法来推演问题的结果，并建立相应的理论体系。符号化和公式化也已出现。科学数学化在古希腊最初的尝试，连同毕达哥拉斯——柏拉图主义成为理性的火种，终于在千余年之后点燃了文艺复兴的大火，爆发了波澜壮阔的近代科技革命。

古罗马的十字军东征，使得欧洲人有机会接触到阿拉伯文明和希腊文明。希腊文明激起了欧洲人极大的兴趣。对自然现象的理性探讨，并以自然原因而不以神意的或人伦的原因作解释的风气立刻就呈现出生命力。真正为欧洲科学的兴起发挥启蒙作用和推动作用的是柏拉图的学说。柏拉图的学说最早于13、14世纪首先被一些离经叛道的经院派学者们所注意，罗吉尔·培根是其中最杰出的代表。正是基于这样一批勇敢斗士向宗教权威的抗争，新世纪的曙光才终于来临。到15世纪，柏拉图的著作为大众所了解，欧洲人开始相信自然界是按数学方式设计的。为了和神学中上帝创造了宇宙这一说法相协调，一种新的信念很快遍布全欧洲——上帝是按数学方式设计大自然的。这时，上帝被推崇为一个至高无上的数学家。这就使得寻求大自然的数学规律成为一件合法的宗教性活动。这个观念支配着16-18世纪绝大多数科学家的研究工作，他们确信上帝在创造宇宙时已经把数学规律放在其中了。寻找大自然的数学规律就是为了研究上帝的本性以及上帝安排宇宙的方案。这个时期的科学家大都是宗教信徒，当然也都是毕达哥拉斯哲学的信徒。正是这样一批宗教与科学的信徒，引发了近代科技革命。他们中的杰出代表是：哥白尼、开普勒、伽利略、牛顿。

近代科学的兴起是以哥白尼日心说为标志的。哥白尼之所以要推翻当时十分接近人们直观与经验的托勒密地心说，主要动因就是为了追求自然界在数学上的完美这种意念。托勒密体系在与观测结果相符合这点来说，在当时是十分成功的，但它在数学上不够简洁，而把宇宙的中心由地球移至太阳，的确使宇宙的结构大为简化。他深信，上帝既然按数学方式设计了大自然，那么这个宇宙必然是和谐而简洁的。一直到伽利略把他的望远镜对准天空，世人们才真正接受了日心说的新天文学。

开普勒在寻找宇宙和谐的数学关系上成绩显著，最重要的成果就是著名的行星运动三定律。作为“近代科学之父”的伽利略，其划时代的贡献是创立了动力学。他在对自由落体、摆的振动和抛物运动的研究过程中，树立了把数学与实验相结合的科学研究典范。他的一句名言是：宇宙这部大书是用数学语言写成的。他创造了一组全新的可以测量的基本概念，使得它们的数量关系可以用公式联系起来。这些概念包括速度、加速度、力、质量等等。由此，伽利略最终把传统的亚里士多德的质的物理学改造成了全新的量的物理学。力求用简单的数学规律代表自然界的真实情况，数学抽象和计算推导的思想方法奠定了近代科学的方法。

牛顿是这样一位全盘接受了伽利略思想与方法的杰出代表。正是在这位巨人的手中，完成了经典力学创造性的综合，在其后的近两百年中，物理学乃至整个自然科学就是在伽利略创造的思想与方法的指引下不断发展与进步。在牛顿的《自然哲学的数学原理》中，从题目到结构、到内容，无不体现着一种数学精神。它的结构几乎是欧几里德《几何原理》的翻版，所采用的方法，大体就是一种几何论证的方法，宇宙用数学语言描写成一个个微分方程的组合。到了18世纪，人们发现一些困难的力学问题，用牛顿在其《原理》中所采取的几何方法是无望成功地加以解决的，新的数学分析的方法逐渐开始取代几何方法和初等代数的方法，数学物理学开始出现。分析力学经由19世纪的高斯、泊松、哈密顿的努力最终得以完美。经典动力学所适用的一切动力学变化全都归结为几个简单的数学方程。几乎同时，麦克斯韦用微分方程建立了统一的电磁理论，拉普拉斯完成了天体力学的数学化，拉瓦锡运用定量分析驱逐了定性的“燃素说”，第一次把一次方程式引进化学反应质量守恒的规律中。生物学中，孟德尔把排列组合关系用于表示生物遗传性状的出现规律，建立了遗传学说。科学的数学化取得了全面突破性的胜利。科学的目的就是把一切观察结果归结到数学公式中。至此，科学的数学化取得了巨大成功。

科学数学化的巨大成功，一方面强化了科学就是追求数学描述。用数学语言表达事物性质的科学观，另一方面也强化了自然是用数学方案设计的，自然的规律就是数学规律的自然观。两方面相辅相成、互相促进，使这一思想和方法在现代科学中得到了进一步的突现。爱因斯坦就曾说过：“自然界是可以想象得到的最简单的数学观念的实际体现。我坚信，我们能够用纯粹数学构造来发现概念及把这些概念联系起来的定律，这些概念和定律是理解自然现象的钥匙……”[3](P358)

二、走向计算主义—从计算到智能计算

然而，只有描述自然界的数学概念和联系这些概念的定律——数学公式，我们还不能完全认识自然界。我们必须通过实验或计算求出这些公式的解。但在18、19世纪的科学界，对计算的理解还是很简单的，只是数的加减乘除，其次则为函数的微分、积分、方程的求解等等，另外还包括定理的证明推导等。直到20世纪30年代，由于丘奇、图灵等人的工作，人们终于明白了计算的本质——凡是可计算的函数都是一般递归函数。这就确立了计算与可计算性的数学含义。一个比较直观的说法是，计算就是从已知符号串开始，一步一步地改变符号串，经过有限步骤，最后得到一个满足预先规定的符号串的变换过程。现已证明：凡是可以从某些初始符号串开始而在有限步骤内计算的函数与一般递归函数是等价的。这就是说，所有可计算的函数都是通过符号串的变换来实现其计算过程的，即计算就是符号（串）的变换。与计算具有同等地位和意义的基本概念是算法。算法就是求解某类问题的通用法则或方法。即符号串变换的规则。

1946年，随着第一台电子计算机的问世，20世纪50-80年代，各种数值计算方法的产生和在计算机上的实现，为进一步认识自然界开启了大门。代数方程的求解，微分、积分的近似计算，微分方程的近似计算等一系列的算法相继问世。更加确定了科学的计算或算法的观念和方法。

但使认知科学真正走向“计算主义”的直接动因是“智能计算”。最早把计算作为一种哲学性观念和方法而不仅是一种数学观念和方法，并自觉运用到有关领域的研究中的，是一些人工智能的“符号主义”者。纽威尔、西蒙、明斯基等是他们的典型代表。在他们的努力下，物理符号系统假说、心灵的表达计算理论、心脑层次假说等相继提出。这些理论的一个共同主题就是：思维就是计算。他们明确主张：思维是一种信息加工过程，亦即计算过程，这种计算就是指某种符号操作或加工，指在能对其提供语义解释的符号代码的形式表达式上所进行的受规则制约的变换。有人更进一步主张：“大脑就是一台计算机，思维就是计算，认知就是符号计算”。[4](P100-101)计算己成为当时认知科学中占主导地位的一种基础观念和研究方法，人们试图从计算的角度揭示出思维、意识以及整个大脑的全部奥秘。但符号主义者却摆脱不了符号推导时“ 44 34453 44 15288 0 0 3646 0 0:00:09 0:00:04 0:00:05 3646组合爆炸”所带来的困扰。

为了摆脱符号主义的困境，80年代认知科学发生了一场“人工神经网络革命”，认知科学诞生了“联结主义”。认为一切人类认知活动完全可归结为大脑神经元的活动。由于人们观察到，认知活动产生的同时大脑的物理硬件在工作，而大脑是由极大量的神经元经过复杂的相互连接构成的并行信息处理系统。因此，人工神经网络研究应该力图体现大脑的分布式并行计算和非线性等特征，所建构的人工神经网络应是一种具有大量连接的并行分布式处理器，具有通过学习获取知识并解决问题的能力，且知识是分布存储在与大脑神经元突触相类似的连接的权重中。与人工神经网络研究相伴的是从计算理论层次上研究人工神经网络的“神经计算”，主要是运用现代数学方法探究人工神经网络系统非程序的、适应性的、大脑风格的信息处理的本质和能力，以及信息处理的机理和途径。虽然迄今为止研究者已经提出了五十多种人工神经网络模型，广泛应用于模式识别与图像处理、控制与优化、金融预测与管理以及通信等领域，但是人们已经从理论上研究了现有神经网络模型计算能力的局限性，认为它们仍然不能解决传统的基于物理符号系统的人工智能中的困难。[5](P357)研究者又开始寄希望于行为主义方式指导下的进化计算和人工生命的研究。

行为主义工作方式的基本出发点是，略去知识的表达与推理的环节，考虑在感知与行为之间建立直接的联系，期望认知主体在感知刺激后，通过自适应、自学习、自组织方式产生适当的行为响应。行为主义者坚信，认知行为是以“感知——行动”的反应模式为基础的，智能水平完全可以，而且必须在真实世界的复杂境域中进行学习训练，在与周围环境的信息交互作用与适应过程中不断进化和体现。专家们从研制具有自学习、自适应、自组织特性的智能控制系统，开发各种智能机器人开始，到90年代，在行为主义工作范式下进一步发展成了人工生命和模拟进化计算的研究。

如果说20世纪60-70年代人工智能的研究主要是面对规则的系统和逻辑推理的方法，那么20世纪90年代认知科学家已经开始不局限于基于规则的系统，转而进入建基在细胞自动机理论、形态形成理论、非线性科学理论和遗传理论之上的人工生命研究，试图通过用计算机生成自然生命系统行为的仿真系统，了解真实世界中的生命和生命过程，这一领域的有效工具是采用信息数学模型模拟进化的“遗传算法”。人工生命的倡导者认为，生命是系统内各不同组成部分的一系列功能的有机化，这些功能的各方面特性能够在物理机器上以不同方式被创造，进化本身可视为一种搜索试验的复杂过程，最重要的是生物的自适应性、自组织性造就了自身，而不在于是不是由有机分子组成。当1990年托马斯·雷意外发现他所设计的复杂程序“梯尔拉”在机器上演化出了一个丰富多彩的电子生态系统时，他看到了从人工有机体最基本的结构中涌现出一种令人吃惊的复杂性的可能性，行为主义倡导者认为这是进化的威力。他们认为，进化过程完全可以独立于特殊的物质基质，可能简单地发生在为了争夺存储空间的计算机程序的某种聚合中，就像在早期环境中以碳为基础的有机体在竞争中发生的进化过程那样。[5](P6-9)这样，在行为主义范式指导下，人工生命专家期待的就不是要构造一个大脑，而是要通过遗传算法进化出一个大脑。

20世纪末，人工智能的其它一些算法和理论的出现，也丰富了计算主义的认知科学理论。如免疫计算，蚁群算法，Agent技术等。特别是世纪之交时人类基因组序列的测定，为人工生命的行为主义者注入了一针强心剂，也使计算主义的认知论走向了巅峰。如今，计算或智能计算的计算主义认知观已经深入到生物学、医学、宇宙学、物理学、化学乃至经济学、社会学等诸多领域，已经成为科学家认识事物、研究问题的一种基本的普适的观念和方法。人们的科学实践已使计算主义上升为哲学的认知观和方法论。在这一现实的背景之下，计算主义者认为：整个自然界是由算法构成的，是按算法演化计算的，现实世界之万事万物只不过是算法的复杂程度的多样性。自然界的规律都是可计算的。这就是计算主义的认知观。

三、计算主义的前景与反思

目前的智能计算研究水平暂时还很难使“智能机器”真正具备人类的常识，例如分辨人们音容笑貌，当然也就更谈不上产生属于机器自身的“自我意识”。不仅可以执行目标，而且可以自行制定目标的智能机器何时诞生，一切都取决于智能计算的进一步发展。但我们可以大胆预测的一点是，在某些特定专业领域，肯定会出现那种使人类的脑力和体力空前解放的机器助手。这些智能计算机的智商或许比不上一名5岁的儿童，但其所具备的专业知识却会远远超过那一领域世界上任何一位专家。比尔·盖茨所预测的智能计算发展前景乃是机器最终“能看会想，能听会讲”。其实，无论是人工智能，还是智能人工，只要能够殊途同归，造福于人类，那么所有的努力便都是有价值的。今后十年，智能机器作为真正意义上的办公助手和生活良伴，将使我们的生活完全改观。在这一点上，人工智能专家和哲学家的看法一致。随着复杂性科学、混沌理论、计算化学、计算生物学等一些非线性学科的发展，计算主义的认知方法有望继续引领21世纪的科学研究。人工生命、DNA计算、量子计算机等计算机科学与生物学的结合为智能计算和计算主义的发展提供了良机。

然而，我们不禁要问：我们会否创造出超过我们人类自己智能的人工智能呢？或者说，“人脑智能和人工智能的极限是什么”？对这个已列为21世纪需要解决的24个数学问题之一的重大问题的研究，必将对21世纪的认知科学的纲领起到重大的影响。事实上，在一些人盲目乐观的同时，另一些人已对认知的计算主义从不同的角度进行了反思。

历史上，反对人工智能立场的哲学论证基本上沿着三条路线：休伯特·德莱弗斯和斯多尔特·德莱弗斯诉诸现象学哲学所开辟的现象学路线：塞尔主张的反行为主义路线；鲁卡斯和彭罗斯等人诉诸哥德尔不完全性定理的路线。三条路线的基本出发点是，人类的许多认知行为不能被简单地看作是遵循规则行事的。人类的心灵、大脑和计算机之间存在着“本质差别”，大脑的功能也许可以说是一台计算机，但更深层的智能活动，特别是以意向性为核心的心智活动决不是计算机的算法可穷尽的。照语法规则定义的计算机程序本身不足以担保心的意向性和语义的呈现，心的本质不是可计算的。哥德尔的不完全性定理已经设定了人工智能的极限，超过人类智能的计算机不过是强人工智能专家所钟爱的一副“皇帝新脑”而已。

复杂性科学和生物学的研究表明，与现代计算机不同，大脑不是一种通用图灵机，大脑每一部分都是特异化的，并且是在相互作用中完成整体心智活动的，心脑活动的基础是遵循非力相关性原理的，体现出一种内在的、依存性的、整体涌现的形式，它不是一个完全一致的系统。[6](P31-36)

另外，一部分专家认为，目前计算机量级规模上的局限性，制约了人工智能实现高级人类心智。因为大脑的神经元及其连接构成了规模无比的神经元集群网络，因此，只要计算机的集成电路中基本元件与连接规模超过大脑的神经元件与连接的规模，就能期望计算机像大脑一样自涌现出高级心智现象。[5](P6-9)目前硅基材料的计算机远远达不到如此规模，应当寄希望于光子计算机、量子计算机和生物计算机。例如密尔本1999年提出，满足多奇原理的计算机只能是利用量子迭加效应实现大规模的高效并行计算的量子计算机。但是，密尔本已经断言，无论量子计算机的速度多快，仍是一种建立在量子图灵机基础上的计算机，丘奇一图灵论题依然是量子计算机的理论基础。因此在我们看来，量子计算机不过是实现图灵机算法的另一物理装置而已，试图以量子计算机模拟整个人类智能仍然没有超出认知可计算主义纲领的束缚。

反思之后，我们应当更加明确图灵意义下的算法概念在模拟认知和智能活动中的作用。由于图灵机等价于形式系统，如果局限于图灵机算法可计算范围，我们将无法摆脱哥德尔不完全性定理设定的逻辑极限，尽管我们可以通过提高计算机运行速度解决目前不能解决的复杂问题，但借助逻辑手段，受到逻辑一致性的约束，任何超越逻辑运算的事情都是机器难以胜任的。即使用形式系统表达图灵机的方式不唯一，可以采取某种新型的物理装置，仍然不能忽视的一个问题是，新的物理装置体现的形式系统至少应当满足紧致性定理，这样一来，仍然回到了哥德尔不完全性定理设定的极限。当然，由于哥德尔定理仅仅揭示了形式推理的极限，并没有设定人类理性的界限，因此，我们可否超越图灵机算法可计算概念，探索其他生物或物理途径。从复杂性科学、混沌理论、协同学等众多的领域不断汲取营养。结合计算机科学和生物学的成果，把重点放在兰顿的处于“混沌边缘”的细胞自动机理论[5](P6-9)和“大脑自涌现”现象的研究上，树立“认知是算法不可完全的”思想，探索“算法加自然机制”的认知模式，我们也许将会更进一步理解自然、理解生命。然而，在世纪难题“人的智能和人工智能的极限” 之谜未解开之前，对于认知科学“计算主义”的任何主观臆测和哲学思辩都难免武断和不完全。最后，让我用屈原的一句名言来为21世纪的科学家加油：“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！”

参考文献：

[1]　（法）若弗·马泰伊.毕达哥拉斯和毕达哥拉斯学派[M].管震湖，译.北京：商务印书馆，1997.

[2]　（美）M.克菜因.数学：确定性的丧失[M].长沙：湖南科学技术出版社，1997.

[3]　张晓力.认知科学研究纲领的困境与走向[J].中国社会科学.2003,(1).

[4]　阎平凡，张长水.人工神经网络与模拟进化计算[M].北京：清华大学出版社，2002.

[5]　李建会.人工生命—计算机与生物学相遇的前沿[J].科技导报，2003,(3).

[6]　李建会.走向计算主义[J].自然辩证法通讯，2003,(3).

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