据说，这是世界上最丑的数学公式......
无言的宇宙
隐藏在24个数学公式背后的故事
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扫描数学家的脑：看到数学之美
转自：中国数学会（CMS-1935）
来源：《数理人文》杂志
如涉版权请联系微信@iwish89
哲学园鸣谢
数学美吗？
许多人觉得你在开玩笑，数学无感的冰冷符号，怎么可能比得上苏打绿和吉米，或者莫扎特和梵高。
但是就算无缘见识数学老师眼中的热情，书市几年就会出本讨论最美公式的科普书，网络上更不乏推荐最美公式的网页、甚至排行榜。英国哲学家罗素甚至说：“从正确的角度观视，数学不只真，而且极美。”
在听音乐时，有人聆赏旋律直接的感动。但也有人杀风景，说如果会演奏乐器或读懂乐谱，才真正理解音乐的美。这种观点的极致体现，就是数学。数学的美必须伴随着数学的理解。
例如欧拉的
数学的美，和音乐、绘画的美是一样的吗？这个哲学问题在2014年2月迎来一个科学答案。知名英国数学家阿提雅（M. Atiyah）和英国认知科学家在《人类神经科学前沿》期刊，发表了一篇论文“数学美感经验与其神经关连”[1]试图回答这个问题。
M. Atiyah爵士
伦敦大学的哲吉（S. Zeki）在过去几年的实验中，以功能性核磁共振造影（fMRI）证实，音乐、绘画能够激发脑部前眼窝前额皮质（mOFC）A1 区的「美感情绪」。因此他和合作者沿用过去的实验方法，转而针对数学的抽象理性之美（如果存在的话），探讨这个问题。 但是比起音乐或绘画，数学实在太高深了。于是这个实验需要数学家提供被鉴赏的“作品”，需要数学家来受测，才能测试数学之美。阿提雅的任务就是提供60个包含许多领域的数学公式，当然这些可能不全是阿提雅心目中的重要公式。
受测的16位数学家都是伦敦大学研究生所的博士后（有一人因服药最后遭剔除）。在进行脑部扫描前，16位受测人先在名为“数学之美：方程式”的问卷上，分别对60个公式打分数，从丑到美给出-5到+5的分数。研究者依据各人给分，定制四组公式做为脑部扫描的资料。每组15个公式美、中、丑各五，并交错排列其顺序，让美感体验不受无谓干扰。
两个星期后等大家淡忘答案，16位受测者到实验室进行脑部扫描，他们分四阶段看完自己的四组公式，并判断见到的公式为美、中、丑。 几天后受测者另填写问卷，逐题回答对公式的理解（从不懂到非常懂，给0到3分）。另外再回答一些与实验相关的问题。 论文中说明实验分析的结果，显示数学或抽象公式不但激发美感，而且它所触发的仍然是mOFC的A1区，和艺术共享相同的美感情绪。这个初步的结果，将可以做为未来相关研究的基础。
另外这个实验也提供这些公式的数学家排行（很有限的代表性）。最高分果然是欧拉公式，最低分的丑公式则是拉马努金（Ramanujan）的1/π公式：
另外在试后问卷中，许多人抱怨某些美丽公式没有出现，例如爱因斯坦方程、柯西积分公式、诺特守恒性定理等。受测人可能真以为自己在参与票选公式的活动吧。
这个实验引发更多的问题，Ramanujan的公式被认为最丑令人意外（事实上另一个意外的丑公式是黎曼假设相关的泛函方程）。在数学中惊奇、难度、影响性、优雅、简明都有可能造成美感。美比想像中复杂，并不是单纯的愉悦即可，就像现代音乐、艺术电影也有小众的美感，而且言人人殊。
美真的这么简单吗？
参考文献
[1] Semir Zeki, John Paul Romaya1, Dionigi M. T. Benincasa and Michael F. Atiyah: The experience of mathematical beauty and its neural correlates. Front. Hum. Neurosci., 13 February 2014. http://dx.doi.org/10.3389/fnhum.2014.00068
[2] 张永、李方：数学符号赏析. “数学与人文“第4辑——女性与数学, 2011年6月.
[3] Roberto Minio：迈克尔·阿蒂亚访谈录（周畅 译）. “数学与人文“第9辑——回望数学, 2013年1月.
[4] Michael Atiyah：陈省身回忆录（张红梅 译）. “数学与人文“第10辑——数学前沿, 2013年7月.
[5] Michael Atiyah：二十世紀的數學（翁秉仁 譯）. 「數理人文」雜誌, Vol. 1, 2013.
[6] 丘成桐 编：The Founders of Index Theory, Second Edition. International Press, 2009.