一个实验课题：零基础跟着GPT学广义相对论（5）

GPT的威力大家已经有目共睹了，连陶哲轩都赞不绝口。老蝉经过一段时间的摸索，通过与GPT对话交流，提出不懂的问题，居然0基础地学会了很多知识。下面分享一下与GPT互动学习的经验以及优缺点：优点：1、GPT的语言表达能力，可能已经超越了90%的人，主要体现在：表达清晰，文字通俗流畅，叙述简练到位，几乎没有废话；2、能很好地理解你提出的问题，明白你哪里不懂，然后针对你不懂的地方，切中要害地给你讲解清楚。这一点非常重要。我们都有过这样的体验，就是给孩子讲一个概念或者做一道题，你感觉很简单的东西，但怎么讲孩子也不明白，这其实是你没有GET到孩子是哪里不懂。而一旦找到孩子理解上的盲区，有针对性地去讲解，孩子立马可以开窍理解。老蝉发现，GPT在这一点上居然超过了大部分人。这让我非常吃惊 ！因为我经常问的一些问题，在群里与人交流，多半大部分人都无法解决我的疑惑，即使是很牛逼的人，这是我个人几十年的经验。因为我的问题基本都涉及一些非常底层和基础的东西，而大部分人可能都没有从这方面去考虑，而只是通常的一步一步的演算。而通过GPT，我发现，只要我多问几次，GPT马上就可以GET到我哪里不懂，然后，有针对性地给我讲解。这是GPT非常了不起的一个进步；3、受到2的启发，我又有意识地误导性地提出问题，看看GPT是否会掉入我设置的陷阱，以测试它的“理解能力”是否真的那么强大。再一次，GPT纠正了我的问题，给出了令人满意的答案；4、这种互动性对话交流，极大地调动了我的思维积极性。解决了一个问题，脑子中立马会继续推演，出现下一个问题，然后自己去想，想不明白可以问GPT，想明白了，也可以告诉GPT，让它给你评判一下对错。基本上，GPT都不会出错。5、基于4的这种学习，其实就是一种研究性质的学习，是你自己在探索，在研究，碰到问题，GPT帮你一把。这有别于灌输式学习法。研究性学习可以极大地激发孩子的创造力和学习的积极性主动性。也能让孩子提出正确的问题，强化语言表达问题的能力，甚至在这个过程中，语文叙述能力也会得到极大的提高。以上说了这么多优点，看来还是挺激动人心的，反正老蝉是被GPT震惊了。但GPT也不是没有缺点，现阶段还是有很多问题的。缺点：1、特别是早期，GPT“一本正经地胡说八道”现象特别严重，张冠李戴经常出现，但现在的ChatGPT 4o的这个现象已经大大得到了改善；2、做题的准确率可能还不尽人意，但中小学教材题目基本没有问题；3、互动交流有个学习调教的过程，就是说，GPT也会根据你的提问方式，慢慢体会到你的习惯，会逐步变得越来越好地理解你。这需要你自己也感受GPT对你的提问方式和叙述方式的反馈，看看自己在哪里需要改进，这本身就是一个提升交流能力的过程。基于以上的探索，老蝉想做一个实验性课题，即探索GPT在教育上的功能、能力、作用与影响。需要哲友们和哲友的孩子共同参与这个项目，共同探索，在这个过程中，既可以学习和掌握人工智能的使用技能，还可以利用人工智能，帮我们和孩子提升学习能力和成绩。老蝉更看中的是，这种与GPT互动交流的探索研究型学习方式，一改传统的填鸭灌输型模式，可以大大释放孩子的天性，激发他们的创造潜能，活跃拓展他们的思维。那么，怎么做呢？其实老蝉也没有想周全，但干一件事，关键在于行动，就跟马斯克那样，不要想太多，有一个理想，干就是了。最简单的办法，就是建群召集各位哲友。先建一个“跟GPT一起学习种子群”，然后根据情况，会分流到各个阶段群，比如“小学数学群”，“初中物理群”等等。为了进行一定程度上的参与意愿的筛选，老蝉决定收取一元钱的入群费。在这个种子群里，除了交流GPT学习经验以外，还可以分享老蝉学习哲学的经验体会和心路历程，以及通识教育方面的知识。有兴趣的朋友在文末赞赏1元可入群交流下面是老蝉自己正在跟GPT学的一个课程：广义相对论。完全不用教科书，以对话交流形式让GPT以教师身份教会学生广义相对论，并出题考察学生的学习效果，进一步地，要求GPT反思自己的教学并做出教学质量评估。希望有兴趣的网友加入这个实验，一起学习，一起交流，并纠正GPT的错误。

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老蝉： G老师好，我刚才在复习您上次的课，其中您提到二阶张量是表示物理量的两个方向，这两个方向是指什么？又与矩阵中的各个分量的方向有什么关系？

G老师： 老蝉，您好！这是一个很好的问题！二阶张量确实涉及到两个方向，这里的“两个方向”可以理解为张量作用的两个坐标方向。我们一步步来解答您的问题，并探讨这些方向与矩阵分量之间的关系。

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1. 二阶张量的两个“方向”

对于一个二阶张量 ，两个下标 和 代表了张量在两个不同坐标轴上的分量。这个“两个方向”是指张量分量在坐标系中的“分布”方向，也就是张量在坐标轴上的不同组合。例如，在三维空间中，二阶张量 可以表示为一个 矩阵：

• 第一个下标 ： 表示张量的“作用方向”。

• 第二个下标 ： 表示张量的“作用的对象方向”或“影响方向”。

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2. 张量分量和物理意义

每个分量 表示张量在第一个方向作用，并对第二个方向产生影响。例如，应力张量 中的 表示在 方向对 方向产生的应力。这意味着它在 方向上施加影响，使得 方向受到某种作用，比如剪切应力。

• 对角线分量（例如 , , ）：表示张量沿同一方向的作用，也就是“自作用”分量。比如，( T_{xx} ) 表示在 方向上对 方向产生的影响，通常是拉伸或压缩。
• 非对角线分量（例如 ） ：表示在一个方向上对另一个方向的影响。这些分量通常用于描述剪切、旋转等相互作用。例如， 表示 方向的力对 方向产生的作用。

3. 物理中的例子

以惯性张量为例：惯性张量描述了物体在不同方向上旋转惯性的分布。在惯性张量矩阵中，对角线分量 表示物体在对应轴上的旋转惯性，而非对角线分量 表示不同轴之间的相互作用和耦合。非对角线分量的存在意味着在某个方向的力可能会影响物体在其他方向上的旋转行为。

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总结

• 二阶张量的两个下标方向表示作用方向和作用对象的方向。
• 对角线分量：表示自作用，如拉伸、压缩。
• 非对角线分量：表示相互作用，如剪切应力、耦合效应。

希望这些解释帮助您理解了张量分量的方向性！如果还有问题，欢迎继续交流！

老蝉： 好的。那么三阶张量一般长什么样的？可以给出一个具体例子吗？

G老师： 三阶张量可以理解为具有三个方向上的分量，因此它需要三个下标来标识每个分量。例如，一个三阶张量 可以表示为一组数值，每个数值都对应于三个坐标轴上的特定方向。通常，三阶张量在视觉上可以表示为一个矩阵的集合，这些矩阵代表了张量在不同的第三个方向上的分量。

三阶张量的表示

假设我们处于一个三维空间中，我们的三阶张量 的每个下标 都可以取值 1、2 或 3（分别代表 、、 方向）。那么 共有 个分量。

我们可以将三阶张量 想象为由三组 矩阵组成的三维结构，每一组对应于 取值 1、2 或 3 的情况：

在这个表示中：

• 每个矩阵表示在某个固定的 方向上的分量。
• 每个矩阵中的元素 对应于 和 方向上的分量。

三阶张量的具体例子：晶体材料的弹性张量

在材料科学中，弹性张量是一个典型的三阶张量，用于描述晶体材料的力和应变之间的关系。对于非各向同性的材料（如晶体），材料的弹性性质在各方向上是不同的。三阶弹性张量 可以描述材料在不同方向上承受不同应力时的变形情况。

例如， 中的分量 可能表示在 方向上施加的应力对 方向上的变形的贡献，而 则表示在 方向上施加的应力对 和 方向的影响。

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总结

• 三阶张量具有三个下标，每个下标表示一个方向。
• 通常表示为多个矩阵的集合，每个矩阵对应于第三个方向的某个固定值。
• 在物理中，三阶张量可以用来描述具有复杂方向关系的物理性质，如晶体中的弹性张量。

希望这个解释帮助您理解三阶张量的结构和应用！如果还有疑问，欢迎继续讨论。

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