梦在脚下（之6） | 倾听李尚志教授的声音 NO.23|优才名师讲坛系列
（续前）
六、比梦更美好
我曾经写了一首诗来描述考上研究生之后的心情和行动:
闻鸡起舞夜枕戈,夺隘斩关鏖战多.十载迷途遗痛在,岂有容分秒再蹉跎。
当时的唯一想法就是要珍惜这来之不易的学习机会,能够走多远就要拼命向前,把被耽误了的十多年青春夺回来。学习基础课和专业课对我不是问题,当时可以说是如饥似渴地拼命从一切书籍和会议中获取学术营养，把自己从下里巴人尽快转变成阳春白雪。然而，做论文却让我有些发怵：我的导师是华罗庚的优秀学生,他解决不了的问题,我怎么能解决? 他能够解决的问题,又何必让我做?
学习了必要的入门知识之后，我开始读导师已经发表的文章，企图掌握他已经用过的方法来解决他没有解决的问题。导师做的是用子群格来刻画典型群，要证明一个洋人的猜想，叫做Baer猜想。导师做完了线性群和辛群,发表了两篇论文，让我做酉群。我就来研究为什么他那两篇文章的方法不能解决酉群的问题。发现研究酉群的主要困难在于,在酉空间中的非零向量按照与自己的内积为零和不为零分成两类：迷向向量和非迷向向量。线性群作用的空间没有内积，辛群作用的辛空间的所有的非零向量都是迷向向量,非零向量只有一类没有两类,所以便于处理。我又注意到导师文章对于线性群需要讨论一维和n-1维两类子空间,而对辛群只讨论一维不讨论n-1维。为什么辛群不讨论n-1维? 原来是因为与n-1维空间垂直的是一维空间,讨论了那个一维空间就可以全权代表这个n-1维空间。搞清楚这三个群的差别之后，我隐隐觉得它们之间的差别不算大,不至于成为不可逾越的鸿沟,但又对酉空间中那些难缠的非迷向向量束手无策。实在想不出来，只有先睡觉，做好打持久战的准备。睡梦中还在迷迷糊糊纠缠这个问题。一觉醒来，已是凌晨4点多钟,头脑里突然萌发一个简单的想法: 酉空间与辛空间同样有内积。既然辛空间中的n-1维子空间可以用与它垂直的1维子空间代表,酉空间中的一维子空间同样可以用与它垂直的n-1维子空间代表。一维子空间可能是非迷向的不好处理,与它垂直的n-1维子空间比较大,不愁没有迷向线！问题不就解决了吗?
问题确实解决了。解决的思路很简单：将1维换成 n-1 维。阿基米德在浴缸里泡出浮力定律不也同样简单吗? 虽然n=3的情形下 n-1维空间仍然没有迷向向量,费了我不小的功夫专门设计了一个方法才得以解决,但总之是解决了。我漂漂亮亮地完成了导师给的任务,研究生毕业已经没有问题，可以高枕无忧了。
不过，我不能高枕无忧。我的梦想不是研究生毕业,而是当数学家。从1966年到1978年,我被耽误了12年，不是一篇论文、一个毕业证就能弥补的。我没有时间享受胜利的喜悦，离胜利还远得很呢!虽然导师给的阶段性任务完成了,但是Baer猜想还没有证完。证了酉群,还有正交群,还有一般的有限单群。
一天晚上，我与另外两位师兄弟在睡觉之前关了灯还在聊天。师弟告诉我,北京大学段学复院士1979年暑期到美国参加一年一度的学术讨论会带回一篇学术报告,介绍了典型群极大子群研究中提出的一系列尚未解决的公开问题。我听了很奇怪，问:“这样的问题也未解决吗？我马上可以解决!”我立即叙述了我的解决方案。原来，我为了处理酉群n=3时的子群格时创造的一套方法,用来解决这些公开问题立即见效。当时并没有意识到这件事的重要性。聊了一会就各自睡着了。一觉醒来，又是凌晨4点多,我突然想起昨天晚上给出的问题解答。我不太相信国际会议上提出的公开问题岂是我随便几句话就能解决的。昨晚睡觉之前的解答也可能只是一场黄粱美梦。赶快爬起来在纸上重新做了一遍,确认正确无误。那时我们在合肥,导师在北京。我立即向导师写信报告做出的成果。过了两天,连续收到导师写来的5封回信。信中说他已经向北京大学的丁石荪和中科学院的万哲先介绍了我做的工作，他们说: 如果做得没错,就不仅是研究生毕业水平,而是博士水平。当时已经在讨论在中国搞学位制度,授博士和硕士学位。具体操作方案还没有出来，他们就按照所了解的国际标准认定我达到了博士水平，将博士帽第一次抛到我的头顶上空。我虽然按奈不住内心的狂喜,但自己经过太多的希望和失望，总觉得这件事情很玄，这突如其来的美梦很可能又会一场空。从那一后的一年多的时间里,中国科大不断在作出努力让这个美梦变成现实,但始终没有得来明确的答复。我没有功夫去打听各种消息,只是认定一条真理：将研究工作不断向前推进,将保险系数加得越大越好。不但将典型群的极大子群的猜想攻克了一大片。关于子群格的Baer猜想也用最新的Building理论彻底解决了。为了读懂这个Building理论,我到当时位于北海旁边的国家图书馆攻读了三天，每天早出晚归，中午就在路边的小餐馆随便吃碗面充饥。
1983年5月28日，我站在人民大会堂的主席台上，从当时的中国科学技术大学校长严济慈手中接过我的博士证书的时候，脑子一片空白。沸腾的场面，雄壮的乐曲，都视而不见，听而不闻了。总觉得是在做梦,小心翼翼地不做任何动作，不产生任何想法,生怕一不小心打破了梦境，回到那“半天星斗半天山”的夜色中,桌子上还摆着批判修正主义回潮的文件。
首批博士证书，中科大1号证书70001，7是中科院给中科大的编号
人民大会堂最牛座位号。1排是导师
领导人接见首批博士，正中为赵紫阳
（未完待续）
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