导读：
浙大数学科学学院年轻的数学教授叶和溪，这两天成为很多校友关注的热点。他与来自剑桥大学、哈佛大学的两位学者一起，将动力系统应用到数论中，解开了困扰数学家长达数十年的难题
这项研究成果发表在数学界顶级期刊《数学年刊》（Annals of Mathematics）上。该学术期刊为双月刊，近两年每年仅发表三十多篇学术论文。
这也是浙大40多年来首次在该期刊上发表成果。
在浙大数学科学学院网站上，有叶和溪的个人网页，资料比较简单，只写了叶教授的邮箱，注明了职称是教授，导师类型是博士生导师等信息。 叶和溪的一位同事，昨天帮忙联系了叶和溪。这位同事说，叶和溪觉得自己没有网上报道的这么厉害。这篇公众号上说到的论文，其实是去年发表的。自媒体是根据网上信息写他的事情，他没有接受过采访。“叶和溪是一位很低调也很专注的老师，非常谦虚。” 这位同事介绍，浙大数学科学学院高度重视青年人才的引进和培养工作，一直在引进众多优秀青年教师，积极培育顶尖数学人才和有科研潜力的优秀青年人才，正在形成数学人才高地。 浙大官网在去年对叶和溪教授的论文刊登在《数学年刊》的事曾有过报道。 《数学年刊》《数学发明》《数学学报》《美国数学会杂志》被学术界誉为世界四大顶尖数学期刊，每年总计仅发表百余篇文章。像《数学年刊》一年出版六期，每年仅发表30多篇学术论文。 2020年4月15日，叶和溪与合作者以“Uniform Manin-Mumford for a family of genus 2 curves” 为题，在《数学年刊》上在线发表学术论文。这也是改革开放以来，浙大研究成果首次在这一著名刊物上发表。 代数曲线上的有理点和挠元，是数论、算术几何学家非常关心的对象。 1983年，Cole奖获得者Michel Raynaud证明了著名的Manin-Mumford猜想，即亏格大于1的任意光滑代数曲线上至多只有有限个挠元。 1986年，美国科学奖获得者Barry Mazur提出Manin-Mumford一致猜想，即固定大于1的任何正整数g，亏格为g的任意光滑代数曲线上的挠元个数有一致上界。 结合动力系统方法，叶和溪与DeMarco、Krieger合作，证明了Manin-Mumford一致猜想在某种重要情形下是成立的。 资料显示，叶和溪，高中毕业于福建省建瓯第一中学，2007年本科毕业于中国科学技术大学数学系，2013年博士毕业于伊利诺伊大学芝加哥分校。2013-2016年期间，曾先后在多伦多大学、英属哥伦比亚大学从事博士后研究工作，日渐积累了丰硕的科研成果。 2016年叶和溪通过浙江大学“百人计划”被引入数学科学学院，作为青年杰出人才代表，荣获学院首届“陈苏”特聘教授称号，在复动力系统与算术动力系统领域取得一系列重要成果。 2020年4月，叶和溪的学术工作取得了突破性的进展，跟合作者在《数学年刊》上发表了关于Uniform Manin-Mumford猜想部分结果的证明。 中国科学技术大学官方微信，曾发布一篇文章，里面有部分叶和溪的介绍。 “我一直对数学感兴趣，逻辑思维能力也比较强。高中时候，理科成绩比较好，文理分科选择理科。后来高考填报志愿，结合自身兴趣和特长，我果断选择数学专业。”叶和溪介绍。 “科大本科阶段的学习主要是兴趣导向的沉浸式学习和自由探索，这是一段非常纯粹的时光，奠定了我学术工作的起点。本科阶段一定要珍惜时光，脚踏实地，打好数学基础。科大深厚的数学底蕴，浓厚的学习氛围，一流的师资和高质量的课程让我受益匪浅。最让我印象深刻的是，大四的时候旁听的叶向东院士的一门研究生与本科生通选课程动力系统，其中叶教授在课堂中条分缕析的遍历理论、系统的稳定性（Stability）与混沌性（Chaos）、不变测度的熵等动力系统基本概念在我之后的动力系统研究中反复出现。可以说，这门课开启了我在动力系统领域的探索旅程。大四毕业时，我在身边优秀榜样的带动下选择了出国读博。”叶和溪说。 成功之路从来都不是平坦的，也没有捷径可以走，叶和溪目前取得的成就都是他十几年如一日，刻苦钻研厚积薄发的结果。“可能是我本身不够聪明吧，很难像有些厉害的人，一拿到问题就能有具体的思路。一般来说，一个问题我都要磕磕碰碰地想好几年，才能有些可行的思路。我的天赋没那么高，但我能坚持做自己喜欢的事，静下心来倾听自己内心的声音。我相信勤能补拙。” 近几年，叶和溪除了自己独立完成的项目以外，有不少研究成果是与合作者共同完成的，并且合作过程十分愉快。他说：“在项目中，大家一起攻克各种困难障碍，优势互补，共同协作，每个人在团队中都扮演着不可或缺的角色。甚至有时候大家在喝茶聊天的时候，都能碰撞出灵感的火花，这也真正体现了合作的价值。” 虽然看不懂叶和溪和合作者的理论，不过，还是有很多校友留言。 @“西门吹牛”：看着校友的成果，流下来数理基础不扎实的泪水。 @“李爽”：虽然看不懂，但是很牛掰。点个赞。 @“卢杰西”：作为外貌协会会员的我，觉得他的导师和同学才貌双全。 大家说的导师和同学，说的是去年叶和溪发表论文的两位合作者，Holly Krieger和Laura DeMarco。 这其中，叶和溪与论文作者Holly Krieger，都曾经是Laura DeMarco的学生。2013年，他们在后者的指导下，获得了伊利诺伊大学芝加哥分校的博士学位。 Laura DeMarco现在已是哈佛大学教授，Holly Krieger也已经成为一名剑桥大学的数学讲师。叶和溪选择了回国，成为浙江大学的数学系教授。 这期间，他们并未停止共同研究的步伐。 2017年，三人一起研究了动力系统中有界高度的问题，成果于2019年发表。 在2020年4月15日，他们证明的Manin-Mumford一致猜想，最终成功刊登在《数学年刊》上。 延伸阅读：
这个困扰数学家长达数十年的难题
到底是什么？
当两个看似“无关”的数学领域发生碰撞，会发生什么？
叶和溪结合 动力系统 方法，证明了 数论 中一个非常重要的问题。 动力系统，主要研究空间中所有点随时间变化的情况。这门学科最著名的便是“蝴蝶效应”中的洛伦茨吸引子。
△洛伦茨吸引子
这两个看起来风马牛不相及的领域，被数学家们巧妙地被结合到一起。
第一个方程表示 椭圆曲线 ，当a和b不断变化时，椭圆曲线形状各不相同，就像是从曲线中挤出一个“气泡”。
椭圆曲线是 数论 中的重要工具，数学家证明 费马大定理 就用到了它。 假设有两个点P、Q，那么PQ连线与曲线的第三个交点R对x轴的镜像点，就是P+Q。R的镜像点记为-R，即-R=P+Q。
因为椭圆曲线是上下对称的，所以P+Q也一定在椭圆曲线上。 想象一下Q点越来越靠近P点，最后PQ两点的连线就变成P点处的 切线 ，所以P+P就是这个切线与椭圆曲线交点的镜像点。 如果P点反复加上自己，经过有限次加法后（P+P+……+P）又回到P点，那么P就叫做“挠点”（torsion point）。
再看第二个方程数学公式: f(z)=z^2+c，它不是二次曲线，而是与另一门数学分支 动力系统 有关。 z在这里不是实数，而是实数+虚数。如果我们画出一个平面坐标，横坐标代表它的实数部分，纵坐标代表它的虚数部分，z就是一个点。 我们把z、f(z)两个点画在这个平面上，再把f(z)带入方程得到f(f(z))，然后再得到f(f(f(z)))…… 如此“无限套娃”操作，把所有的点都画出来，可以得到以下图形。
有些人可能已经发现，这不就是分形吗，怎么和椭圆曲线联系起来了？ 上面的图形范围有限，说明某些z值在经过无限套娃后，还是有限的数值。 假设c=-1，z的初始值为2，那么得到的数字组合是2、3、8、63……，这组数会一直增大；如果z的初始值是0，那么接来下的数分别是-1、0、-1、0……，会一直循环下去。 对于第二种情况，无限次迭代后的每个点都在有限范围内，这些有限范围内的点组成的集合，就是 “朱利亚集合”（Julia set） 。
在动力系统中，像-1、0、-1、0……这样，不仅范围有限，还能够回到起点的一组点，称为 “有限轨道点”（finite orbit point） 。 这样，椭圆曲线就和动力系统联系起来了，有限轨道点便是椭圆曲线上挠点的模拟。 叶和溪的导师DeMarco说：“椭圆曲线上的挠点与某个动力系统的有限轨道点相同，这就是我们在论文中反复使用的内容。”
但这三位数学家研究的问题—— Manin-Mumford猜想 ——比上面复杂得多。 Manin-Mumford猜想是比椭圆曲线更复杂的曲线，例如y^2 = x^6 + x^4 + x^2 −1，每个不同参数的曲线都与一个几何体关联。 Manin-Mumford猜想于1983年被Raynaud证明，即亏格（genus）大于1的任意光滑代数曲线上至多只有有限个挠点。 对于封闭的有向曲面而言，亏格就是曲面的“洞”数量。
叶和溪等人将Manin-Mumford猜想又推进了一步，他与Holly Krieger、Laura DeMarco一起，结合动力系统证明了，在亏格为2的情况下，光滑代数曲线挠点数量不仅有限，而且具有一致上界。 与椭圆曲线不同的是，Manin-Mumford猜想中的复杂曲线不具备允许做加法的结构。 但是它们对应的几何体却都可以做加法，而且像椭圆曲线一样具有挠点。 他们给出了待求的特定曲线簇的解的形状：像是两个甜甜圈的表面（亏格为2）。 而要证明挠点数量的上限，就需要计算出椭圆曲线上挠点之间的 相交点数量 。
然而这两条椭圆曲线上的挠点不可能直接比较，因为它们不一定重叠。 几位学者想出了一种方法：比较它们是否在“甜甜圈”上各自处于相同的相对位置。 他们将两条椭圆曲线的解各自绘制在一张平面图上，以此来比较挠点的位置。
接下来，只需要计算这些点重叠的次数，就能给Manin-Mumford猜想一个明确的上界了。 他们利用动力系统，证明了这些点只能重合特定的次数，而且这一次数确实存在——即Manin-Mumford猜想的上界确实存在。 对于他们的证明，来自加拿大约克大学的助理教授Patrick Ingram表示： 他们成功证明了一个特殊问题。此前，这个问题一直被归类于数论中，没人认为它与动力系统有关。这确实引起了极大的轰动。
事实上，猜想证明背后的三位学者，彼此也是导师与旧友的关系。 这其中，叶和溪与论文作者Holly Krieger，都曾经是Laura DeMarco的学生。
△ Holly Krieger2013年，他们在后者的指导下，获得了伊利诺伊大学芝加哥分校的博士学位。 在这之后，Laura DeMarco如今已是哈佛大学教授，而Holly Krieger也已经成为一名剑桥大学的数学讲师。
△ Laura DeMarco2017年，叶和溪就曾与Laura DeMarco、Holly Krieger一起，研究了动力系统中有界高度的问题，成果于2019年发表。 而在2019年，继证明Manin-Mumford一致猜想之后，他们也对动力系统中的另一个问题进行了深入探讨，并采用了类似的研究方法。 2020年4月15日，他们证明的Manin-Mumford一致猜想，最终成功刊登在《数学年刊》上。
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