25÷5=14？数学名师教你破解顽固错题！

快微课

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关于数学，你家孩子是不是经常犯一些顽固错误，有时候你口水都讲干，下一次遇到类似题目，他还是照错不误，今天快微课为你请来“一课研究”的名师团队帮你破解。

一课研究由小学数学名师朱乐平工作站创办，致力于儿童数学教育研究和数学阅读推广，本期内容已获一课研究微信公众号（ykyj2016）授权发布

1.本期微课执教老师

孔慰

“一课研究”团队第九组成员，来自杭州市时代小学，很高兴在这里跟您见面！

2.本期内容有哪些

看一看：固执的爷爷奶奶做除法

读一读：怎样让顽固的错误回归正途？

笑一笑：十一点半

3.轻轻松松听听书

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一课研究

视频中的爷爷奶奶为什么会固执地认为25除以5等于14呢？我们一起来听一听吧！

4.坚持阅读八分钟

是猪数学怎样让顽固错题

回归正途？ 

    如果你辅导过三年级孩子做数学题，对下面的竖式一定不陌生吧！

商中间漏0

商末尾漏0

漏被除数末位的0

典型错题

 

左边是三位数除以一位数教学中，学生最常见、且反复出现的错误：商中间漏0，商末尾漏0，漏被除数末位的0。在A、B两校245名三年级学生学完两三位数除以一位数这个单元后，以上三种类型计算出错率高居错误前三位：

 无独有偶，在查阅2011——2014年A、B两校三年级数学教师试卷分析中，计算错误分析以上三种类型计算出错率依然高居错误前三位：

    无论是学生较高的错误率，还是教师教学反思中的高提及率，都提醒我们教学中必须直面错误找到有效的解决办法。

三种不同的教学尝试

通过阅读教师的试卷分析可知：66.7%的教师希望在今后的教学中进一步熟练算法，明确法则来提高计算正确率；83.3%的教师希望在今后的教学中强调估算来提高计算正确率；25%的教师希望在今后的教学中加强被除数各数位含义的理解提高计算正确率。于是，我们将245名三年级学生根据前一次除法测试的成绩分成均等水平的三组（第一组82人，第二组82人，第三组81人）尝试相同时间的三种不同的三位数除以一位数的复习教学，课后马上进行随堂计算测试，观察以上三类错误率的变化。

第一种尝试：复习熟练法则

教学过程：

1）复习除数是一位数的笔算除法的法则；

2）通过分小棒的方法，将操作与除法竖式的“一除、二乘、三减、四落”的过程一一对应；

3）熟背法则顺口溜：除数是一位，先看第一位，一位不够看二位，除到哪位商那位，每次除后要比较，余数要比除数小；

4）巩固练习；

5）随堂测试。

 教学前后三种类型计算出错率对比如下

    毫无疑问，经过算法的复习、熟练，三种典型错误出错率都有不同程度的下降。但是，依然有接近15%的学生出现重复错误。（即在补救教学前相同的错误）典型错误出错学生访谈中，我们听到了这样的话：“我一看到24除以8，一激动就写上了3，就没考虑数位，又把0忘记了！”可见，对于这一部分学生而言，复习熟练算法并非是解决顽固错题的有效方法。

第二种尝试：强调算前估算

教学过程：

1）情境引入除法估算；

2）复习、练习除数估算方法；

3）要求每一道题都先进行估算，写出商是几位数，再进行准确计算，计算后与估算相对应；

4）巩固练习；

5）随堂测试。

教学前后三种类型计算出错率对比如下

       经过强调估算，要求准确计算前进行必须估算，典型错误的出错率进一步下降。说明有更多的学生可以通过估算的方法避免计算上出现错误。但是，需要我们引起注意的是，强化估算后出现了一种新的错误类型。

        典型错误出错学生访谈中，学生说：“我估算商应该是三位数，可算出来是两位数，想想一定少了一个0，就把0加上了！”这应该就是出现新错误的主要原因吧。

第三种尝试：强化位值概念

教学过程：

1）复习三位数位值概念；如324，可以分成几个百，几个十和几个一，有几种分法？（3个100，2个10，4个1；2个百，12个十，4个一；）又如：画出324个方格，你会怎样画？

 2）把前面表示出来的324（文字和图），平均分成三份，你会怎样分？

3）把分的过程与除法竖式相对应；

4）巩固练习；

5）随堂测试。

教学前后三种类型计算出错率对比如下

 三种教学尝试，这一种所花费的时间是最长的，需要学生通过数表征、加法原则、乘法原则、按群计数等方法巩固、强化、复习三位数的位值概念。然后再将位值概念与平均分、除法竖式的每一部分结果建立联系。从效果上看，错误率下降是最明显的。可见，我们的学生中的10%左右对于位值概念的掌握本来就有缺陷，正因为这样的缺陷，普通的除法补救策略在他们身上无法奏效，需要溯本求源，找到问题的根结所在才能真正帮助他们“回归正途”！

    在小学第一学段的数学学习中，数数和计算一直占据着非常重要的地位，通常被作为衡量他们数概念发展水平的重要标准。但我们在数学教学中，往往更多地关注儿童数数或计算的正确性，或是对运算的规律和原则的掌握，却容易忽略学生对数的符号系统规律的理解（即位值概念）。这恰恰是儿童数概念发展的核心，同样也是进行数学学习的重要基础。    

    今天，我们通过除法计算“管中窥豹”，希望下次有机会在“一课研究”微信中继续与您探讨！

5.开心一刻

十一点半        

    上午第四节课，小A肚子饿，无心听课，坐在位置上呆呆地想着牛肉，面包。 数学老师发现他走神，便提问他：“1.130小数向右移动一位，将会怎幺样？” 小A毫不犹豫地回答：“将会开午饭！”

幼儿园招生       

    幼儿园入学想测孩子智商故出题一道：1＋1＝？       一小孩瞬间写下了10。老师说：“就你这智商不适合上我们幼儿园了！”小孩轻蔑的说：“连二进制看不懂还教我？

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