小安说定投XXV丨烧脑！定投的年复合收益率，怎么算？

说了这么久的定投，今天小安讨论一个纯数学的问题。

对于定投的年复合收益率，客官们都是怎么算的？

1 两种情境，一个问题

先举两个栗子：

第一种情境：小安一次性投入12000元买入一只基金，经过12个月后，浮盈2000元；

第二种情境：小安每月定投1000元投资某只基金，12期总计投入12000元，此时总计浮盈2000元。

同样的总投入（12000元）、经过了同样的时长（1年）、得到了同样的浮盈（2000元），那末，两种投入方式的年复合收益率是一样的吗？

说YES的客官，请好好听！小安先划一个重点。

在第二种情况中，每一个1000元所经历的时长是不一样的：

第一期定投的1000元经历的时长是12个月；

第二期定投的1000元经历的时长是11个月；

……

（以此类推）

第十一期定投的1000元经历的时长是2个月；

第十二期定投的1000元经历的时长是1个月。

为什么小安要将每笔投资经历的时间计算得这么清楚呢？

年复合收益率就是指年复利计算的收益率，这个计算包含了“时间”这个维度。

如果有人问：总收益15%的投资品，你觉得还OK吗？你一定会追加一句：是1年赚15%，还是15年赚10%？

但如果别人告诉你，某投资产品的年复合收益率是15%，你估计就不会这样问了。

对于定投而言，每笔投资所经历的时间不一样，计算年复合收益率的时候就不能一刀切。

2 先做三个小练习

在计算基金定投的年复合收益率之前，拿出你的铅笔、橡皮和计算器，我们先做三个基础小练习。

初阶版本1.0

问：如果存银行1万元的1年期定期，到期拿到10000元的本金＋250元的利息，这个收益率怎么算呢？

总收益率：（10250-10000）／10000=2.5%

年复合收益率：因为只投资了1年，它的年复合收益率就是2.5%。

初阶版本2.0

问：如果只存了半年就拿回来10000元本金＋250元利息，这个收益怎么算？

总收益率：（10250-10000）／10000=2.5%

年复合收益率：-1=5.06%

初阶版本3.0

问：投资了一个指数基金，一次性买入1万元，持有3年，到期拿回2万。那这个收益率怎么算？

总收益率：（2万-1万）/1万=100%

年复合收益率：-1=25.99%

换句话说，就是1万元以25.99%的年复合收益率投资3年，就能变成2万。

大多数朋友都知道复利的威力，这个复利其实就是体现在年复合收益率上。对于一次性投资，知道了总收益率、定投时间长度，我们就可以根据公式计算出年复合收益率。

3 放大招：定投收益率计算神器！

对于定投的收益率，我们其实可以对每笔定投的收益率进行手动计算，然后再求一个加权平均。试过的朋友可能知道：实在是太麻烦了！

小安要推荐的，必然是客官们也可以简单操作的。但是你必须要有一款神器：EXCEL！

EXCEL有个现成的公式可以帮助快速计算。就拿小安在文章开头举的例子来说：每月定投1000元，定投12个月后，持有市值14000元的指数基金，如何计算收益率？

总收益率大家都会算了：【（14000-12000）/12000】－1=16.67%。

对应的年复合收益率是多少呢？我们可以用IRR公式。

用IRR公式要求是定期定投（每月的金额可以不同，但时间间隔要差不多，例如都是每月月初定投，差几天没关系）。

然后，你可以按照小安的示例来填表格。

1	A	B	C
2	1月	-1000
3	2月	-1000
4	3月	-1000
5	4月	-1000
6	5月	-1000
7	6月	-1000
8	7月	-1000
9	8月	-1000
10	9月	-1000
11	10月	-1000
12	11月	-1000
13	12月	-1000
14	期末总市值	14000
15	总收益率	16.67%	（14000-12000）/12000
16	月复合收益率	2.35%	=IRR(B2:B14)
17	对应年复合收益率	32.15%	(1+月复合收益率）^12-1

填表格的时候要注意：1）A列填入时间，B列填入每次定投的金额。2）投入的部分数字前加负号。4）在最后一笔投入下面填入到目前持有的基金的市值。4）然后用IRR公式来计算（填入“＝IRR（B2:B14）”）

不过，按照IRR公式计算出的，其实是每一个定投周期的符合收益率。如果是月定投，计算出的就是月复合收益率；如果是周定投，计算出的就是周符合收益率。

那么，要得到最后的年复合收益率，经过最后的换算就可以了：（1+月复合收益率）的12次方－1。

用IRR算出来的年复合收益率，就是我们定投的年复合收益率了。最后结果“32.15%”这个才是反映我们定投收益率的数字。

其实，小安经常用的定投计算器，计算的都是总收益率。现在有神器在手，诸位也可以很方便的知道自己开始定投以来的年复合收益率啦！最后客官们猜猜，小安今天为什么要做这个格外烧脑的计算呢？难道是为了证明自己的数学很牛？并不。小安其实就想说明一个道理：真实的定投收益，比你以为的定投收益，要更给力！

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