纪念碑上的数学——9•11纪念碑上的名字是如何计算排列的？

今天是9月11日。

站在建立于美国纽约双子塔原址的911纪念碑前，乍一看——甚至在经过深入的观察之后，你都可能会以为，纪念碑上的2983个名字，可能是任意排列的。这些名字既不是按照字母顺序排列，也不是以标签的组别方式呈现。总之看上去没有明显的规律，好像是任意的。其实不然。

亲属的邻接要求

2983个名字蚀刻在青铜色的面板上。这些面板围绕着两个盛水的纪念池，一个纪念池在南面，另一个在北面。名字的排列事实上是通过一定的方式排列在一起的——一种反映成千上万种复杂人际关系的排列方式。这些人际关系是在恐怖袭击发生之前和随即进行的善后事宜中，至少在其中的一个场合里形成的。

例如，纪念碑的名字排序，保全了投资银行建达•菲特格拉达公司因遭受恐怖袭击而遇难的所有人员的名单。在9月11日早上的袭击之前，这个公司的总部占据了世界贸易中心北塔上部的几层。在那天恐怖袭击刚发生时，被劫持的飞机撞击了北塔，正好位于建达公司办公室的下面，这个公司人员损失惨重，658名雇员在这次袭击中遇难，此外还有46名餐饮服务人员、公司顾问以及客户等。

虽然他们没有被标注出来，但在纪念碑上，建达公司遇难的这704个人的名字被放在了一起。建达公司的损失如此之惨重，以至于其遇难人员名字占据的纪念碑绕了北面纪念池将近半圈。

像纪念碑上的其它地方一样，这一组人员的名单，名字的位置反映了他们的社会和职业关系。

借助于来自他们家人和同事提出的邻接要求，以及一种定制的计算机算法的繁重排序工作，这样的名字排序才得以实现。

纪念碑在双塔曾经矗立的地方对大众开放，其设计者曾经以“有意义邻接”——名字应该在纪念碑上一起出现——的名义征求遇难者亲人的意见。大约有1200人给予了回复，要求遇难者的名字根据明确的同事关系、根据家庭成员关系或者根据在这次袭击中同时遇难朋友的关系进行分组。在一些公司内，例如在建达公司内，“有意义邻接”就非常庞大而复杂——亲人们为他们的遇难亲人提出了大约12种邻接要求。

其中有一些要求是非常简单的，例如有一个要求是把维克特•沃尔多（VictorWald）与哈里.拉莫斯（HarryRamos）两个名字放在一起。沃尔多，49岁，拉莫斯，45岁，他们在位于世贸中心北塔里相隔三层楼的金融公司工作，但是在9•11之前，他们从来没有见过面，正如理查德•伯恩斯坦（RichardBernstein）在他2002年出版的《一日狂徒》（Out ofthe Blue）这本书中讲述的那样，当他们两人都试图从被袭击的建筑中逃生时，他们在楼梯间里相遇了。沃尔多当时正坐在53层的楼梯上，不能再继续前进了，拉莫斯和他的一名叫洪柱（HongZhu）的同事决定停下来，通过各种他们可能采用的方法帮助沃尔多继续往楼下走。他们带着沃尔多，动用了当时被禁止使用的电梯，最终三个人达到了26层，沃尔多说他实在无法再向下走了，于是，洪柱在消防员的催促下离开了，但拉莫斯却决定留下来陪沃尔多，并告诉他，“维克多，不要担心，我将会和你在一起”。在半个小时之后，当这座塔倒下的时候，他们两个人都遇难了，他们的名字在北边纪念池的第六十三块面板上被放在了一起。

邻接的算法设计

这些邻接要求，既有简单的，也有复杂的，它们相互联系，数量庞大，这也就意味着通过人工的方法排列出这些名字几乎是不可能的，于是，这些设计者们只好借助于一个名叫“地方项目”的媒体设计公司和纽约软件艺术家耶•索普（Jer Thorp）设计的复杂算法。

名字排序算法分两个阶段。在第一个阶段中，是真正的算法得以运用的阶段，根据邻接要求建立名字集。如果名字A需要和名字B放在一起，而名字B又要与名字C放在一起，那么这三个名字将会形成一个集合。索普说，“这样的结果是形成大量非常不规则的拼图”。这些由分组算法产生的不可分割的各种各样的姓名集群，成为构成纪念碑的“砖块”，每块“砖块”包含70多个名字。

在第二个阶段，运用地点选取算法对这些拼图进行选取，并把它们安排在围绕纪念池的76块青铜色面板之中的适当位置。索普解释说，“一般情况下，这些算法将会首先为那些大的拼图找到地方，然后把那些小的拼图放置在大拼图的空隙之中”。索普说，用这些算法排列名字大约花费了一个月的时间，接下来又花了数月的时间根据设计要求的改变进行了调整。

当“地方项目”公司的负责人杰克.巴顿（Jake Barton）因为这个项目而拜访索普时，索普说，“我告诉杰克，我非常乐意为这个项目工作，但是我不敢确定我是否可以胜任这项工作”。（巴顿补充说，“我们也非常理解，之前已经有两个计算机专家断然拒绝了这项工作”。）然而，把名字拼成奇形怪状的结构并把他们整合在一起，并不是一项简单的任务——名字的排列还要必须遵循许多其他的要求。例如，出于印刷的需要，一些名字可以分别被放在前后两块面板的尾部和首部，作为连接两块面板的“桥梁”，而其它的名字却不能，譬如，最后一个字母为“T”的第一个名字和第一个字母为“J”的最后一个名字必须放在一起时，就不适合让两个名字分别在两块面板上。（一些设计方面的难题最好留给人工操作，人工的介入可以让设计师对通过算法设计出的最初排列顺序进行调整）。

官方要求必须设计出一个安置名字的总体规划，为每一个名字找到适当的位置。北面的纪念池纪念的是：在世贸中心北塔中遇难的人，撞击北塔的被劫持的美国航空公司11号航班的乘客和乘务人员，以及1993年世贸中心爆炸中的七名遇难者。每一组人员都在这个纪念碑上占据了属于它们自己的区域。

南面的纪念池上记录着以下人员的名字：世贸中心南塔中遇难的人员，撞击南塔的被劫持的美国航空公司175号航班的乘客和乘务人员，在这次袭击中以及在此之后遇难的最早实施救援的人员，华盛顿五角大楼中的遇难人员，撞击五角大楼的美国航空公司77号航班的乘客和乘务人员，在宾夕法尼亚州空域失事的被劫持的美国航空公司93号航班上的乘客和乘务人员。

在这些大的组别内部，再根据职业背景分为小组别，例如：建达•菲特格拉达公司的704名遇难者、纽约市消防局第十一梯队的11名遇难者，等等。在这些小组别内部，是根据邻接要求建立起来的集群。一些有意义的邻接连接了两个群组，例如维基亚诺（Vigiano）兄弟的名字就被放在了一起。消防员约翰.维基亚诺（JohnVigiano），36岁，他做警探的弟弟约瑟夫（Joseph），34岁，就被放在了这次袭击中遇难的最先实施救援的人员这一组别之中，兄弟两个的名字在南面纪念池的第23快面板上被前后邻接起来：约翰的名字在他所在组群——纽约消防局第132梯队的最后，而约瑟夫的名字出现在他所在警察部门——紧急服务二队的最前面。

纪念碑把2001年9月11日发生的事件都凝固了下来。在纪念碑的整体结构中，名字的排序保全了遇难者生前的生活状态——他们的工作、他们的朋友、他们的家人。巴顿感叹，“人们竟然有这么庞大的有机、复杂而又有意义的人际关系网络”。在他们遇难后，纪念碑看似杂乱无章的名字排序,保全了他们生前繁杂和随意的生活状态。

参考文献： CommemorativeCalculus: How anAlgorithm Helped Arrange the Names onthe 9/11 Memorial，By JohnMatson，ScientificAmerican，Sep7, 2011