数学大神库尔特•哥德尔的传奇人生

● 对于学界来说，有两种人会名垂青史。一种是为n多人提供饭碗。另一种是砸碎了n多人的饭碗。前一种更容易获得诺贝尔奖，而后一种也许更伟大更卓绝。哥德尔是后一种人。爱因斯坦让物理学大厦上的乌云变成瓢泼大雨，彻底的洗刷了物理学界。而哥德尔则彻底颠覆了自毕达哥拉斯以来的所有数学柏拉图主义思想。从某种意义上说，他和亚里士多德一样伟大。

在我的印象里，即使在数学家之中，数理逻辑学家也略显古怪。而库尔特•哥德尔并不例外

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哥德尔依靠证明了数学中的基础性难题而闻名天下。他提出的问题都是诸如此类：“我能不能证明数学是一致相容的？”“假如我有个真实正确的表述，我能不能证明它是真的？”“对于‘这句表述无法证明’，我能否证明它的不可证明？”

是的，在数学家们要问的问题之中，这些不是最直白的那一类，但肯定是最重要的问题，我敢保证。

1906年，哥德尔出生在如今属于捷克共和国布尔诺的地方，但当时是归属于奥匈帝国的领土。他的家人称呼他为“问题先生”，这个绰号让人记忆深刻。

等到哥德尔18岁去维也纳大学求学时，他早已精通掌握了大学程度的数学知识。在大学里，他学习罗素关于数学基础的著作，还遇了希尔伯特。希尔伯特那段时间正在深入地思考公理和逻辑系统，以及能否显示出这些系统中没有矛盾，是否所有真实的表述都能够得到证明。

23岁时，哥德尔完成了数理逻辑学博士学位。两年后，他发表了自己在不完备定理上的开创性研究工作。这些论文解答了我引入的那些问题，但我想要在此先介绍哥德尔本人。（我猜想你们可以说，哥德尔的故事尚未完结！）

发表哥德尔不完备定理的两年后，也就是在1933年，哥德尔成为了维也纳大学的讲师。他还出游去了美国，在那儿遇到爱因斯坦，两人成为了好友。

在此期间，希特勒在德国逐步掌握大权。几年后，最初让哥德尔对逻辑学产生兴趣的摩里兹•石里克教授被昔日学生暗杀，基本上是因为石里克与犹太人交好。

尽管摩里兹•石里克不是犹太人，但他的遇害成为了反犹主义者们大肆庆祝的理由，这反过来助长了维也纳愈演愈烈的反犹情绪。当德国吞并奥地利后，杀人凶手被释放，虽然他被判10年徒刑，但最终仅仅服刑2年。

这引发了哥德尔的“神经危机”。他变得偏执多疑，惧怕自己会遭到毒杀。这些症状一直延续到他的后半生。

1938年，纳粹德国吞并了奥地利。哥德尔的教职遭到裁撤，于是他得要申请一份新工作。然而，因为他一贯与犹太人交好，用人单位纷纷回绝了他。

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啊，不能从大西洋这边走

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第二年，事态变得更加糟糕。德国觉得哥德尔符合征兵条件，而且第二次世界大战打响了。哥德尔害怕被强行征兵入伍，于是他准备离开欧洲，前往普林斯顿。他要到普林斯顿高等研究院工作，爱因斯坦那时也在该研究院。

而哥德尔认为在战时横跨大西洋去美国难度太大。于是，他选择了看起来不那么艰巨的路线，先乘坐火车穿越苏联抵达日本，乘船穿越太平洋，再坐火车抵达新泽西州的普林斯顿。

公允地说，哥德尔的出境签证清楚地指明了横穿西伯利亚的路线。在战时穿越大西洋是趟危险的旅程。

他在普林斯顿期间，研究成果非常丰硕，证明了有关数学基础的另外几项结论。

我通过了！

1947年，爱因斯坦带着哥德尔去参加美国公民入籍考试。作为一名始终如一的逻辑学家，哥德尔告诉爱因斯坦，他已经在美国宪法中发现一处不一致的差错，这处差错可能会使得美国成为一个独裁国家。爱因斯坦为此而担心起来……不是担心美国可能成为独裁国家，而是担心哥德尔的怪异行为可能会危及他的入籍申请。

爱因斯坦的担心是对的。

在哥德尔的入籍听证会上，法官询问哥德尔，在奥地利有什么类型的政府。哥德尔回答说，那儿是个共和国，但奥地利的宪法如此软弱无力，使得国家变成了独裁政权。法官表达了怜惜之情，接着说那种事不可能在美国发生。

哥德尔却回答说：“哦，有可能的，我可以证明。”

哥德尔在美国宪法中发现的问题从未被记录，但一种可靠的猜测是他所指的是宪法第五条，该条款允许宪法的修正。尽管很难获得成功，但从理论上来说，你可以修改宪法，使得对宪法的修正变得相对容易进行，比如说只要在众议院和参议院占据多数席位即可通过。这基本上就是魏玛共和国（二战前的德国）宪法遭遇的情形。一旦宪法变得容易修正，让总统成为独裁者就是一件（相对来说）简单的差事。德国的帝国议会（Reichstag）就是这样子让希特勒成为了独裁者。

不，哥德尔，你干嘛要这么说？

幸运的是，法官是爱因斯坦的熟人，解围道：“哦上帝啊，咱们还是不要深入谈这个话题了。”

总之，哥德尔得以继续从事研究工作。尤其值得一提的是，为了向爱因斯坦的70岁生日献礼，哥德尔创造出一种时空模型……而它破坏了广义相对论。呃，至少这种时空模型在各种细节上都出了毛病。譬如说，有“封闭类时环”贯穿了时空的每个点，也就意味着所有人都能够进行时间旅行。他也扩展了莱布尼兹对神存在性的“证明”。

在哥德尔的晚年，他的妄想症再次出现。他十分害怕被人毒杀，只肯食用妻子为他准备的食物。在哥德尔妻子住院接受治疗的6个月期间，他拒绝吃东西，最终活活饿死。在他辞世的时候，体重仅有30公斤。

哥德尔是奥地利裔美国著名数学家，不完备性定理是他在1931年提出来的。这一理论使数学基础研究发生了划时代的变化，更是现代逻辑史上很重要的一座里程碑。该定理与塔尔斯基的形式语言的真理论，图灵机和判定问题，被赞誉为现代逻辑科学在哲学方面的三大成果。