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苏教版小学数学二年级下册1.1《有余数的除法》讲解


知识点总结

1、有余数的除法的意义

在平均分一些物体时,有时会有剩余。

2、余数与除数的关系

在有余数的除法中,余数必须比除数小。最大的余数小于除数1,最小的余数是1。

3、有余数除法的各部分

a÷b=c……d

被除数÷除数=商……余数

4、笔算除法的方法

(1)先写除号“厂”

(2)被除数写在除号里,除数写在除号的左侧。

(3)(商是一位数的除法)试商,商写在被除数上面,并要对着被除数的个位。

(4)把商与除数的乘积写在被除数的下面,相同数位要对齐。

(5)用被除数减去商与除数的乘积,如果没有剩余,就表示能除尽。

5、有余数的除法的计算方法

“一商,二乘,三减,四比”

(1)商:即试商,想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数,那么商就是几,写在被除数的个位的上面。

(2)乘:把除数和商相乘,将得数写在被除数下面。

(3)减:用被除数减去商与除数的乘积,所得的差写在横线的下面。

(4)比:将余数与除数比一比,余数必须必除数小。

复习提纲

1、有余数除法以的意义:在平均分一些物体时,有时有剩余,这样的除法是有余数的除法。


2、余数与除数的关系:在有余数的除法中,余数一定比除数小。


3、除法列竖式计算方法:

(1)先写 “厂”表示除号。

(2)在除号里写被除数。

(3)除号外面左侧写除数。

(4)把商写在除号的外面,被除数上面,并和被除数个位对齐。

(5)把除数和商的积写在被除数的下面(注意:相同数位要对齐)。

(6)用被除数减去商和除数的乘积得结果写在横线下面,与个位对齐。


4、有余数除法的试商方法:先想想被除数里面最多有几个除数,再利用乘法口诀试商。


5、除法算式中各部分之间的关系:

被除数÷除数=商+余数  

被除数=商×除数+余数

被除数=除数×商+余数  

余数=被除数﹣商×除数



6、余数:在整数的除法中,只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时,就产生余数,取余数运算:1.指整数除法中被除数未被除尽部分。

例如27除以6,商数为4,余数为3。


7、余数的性质:余数有如下一些重要性质(a,b,c均为自然数):

(1)余数小于除数。

(2)被除数=除数×商+余数;

除数=(被除数-余数)÷商;

商=(被除数-余数)÷除数;

余数=被除数-除数×商。


8、有余数除法的含义:通过平均分一些物体,有时有剩余,就出现了余数。

如:一共有23盆花,每组摆5盆,最多可以摆几组,还多几盆?

23  ÷   5 =   4(组)……   3(盆)

(   ) (   )(   )       (   )

其中,被除数23表示(       );除数5表示(      );商4表示(     );余数3表示(                 )。


9、余数与除数的关系:

在有余数的除法中,每一次除得的余数必须比除数小。(余数﹤除数)

如:23÷5=4……3,其中(余数3﹤除数4)


10、除法各部分之间的关系:

被除数=商×除数+余数

或 被除数=商×除数





知识应用

 有余数的除法
 
知识导航

我们已经学会了有余数的除法,知道在有余除法里,余数必须比除数小。在有余除法的算式里,如果只给出了除数,就能确定余数的可能性,同样只给出了余数,也能确定除数的范围。在有余除法算式里只要确定了除数、商和余数,就能根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。


在有余除法中,要记住:

(1)余数<除数;   

(2)被除数=商×除数+余数


精典例题

例1:(1)(    )÷7=8……(   ),根据余数写出被除数最大是几?最小是几?

       (2)(    )÷(    )=(    )……6,除数最小是几?

思路点拨

(1)根据余数一定要比除数小的原理,余数可以取1,2,3,4,5,6。最大的余数确定最大的被除数,最小的余数确定最小的被除数。

(2)根据余数一定要比除数小的原理,除数要大于6,而大于6的数有很多,其中最小的是        

模仿练习

1.算式(   )÷(   )=8……(   )中,被除数最小是几?

2.下题中被除数最大可填几,最小可填几?

                   (    )÷8=3……(    )

3.你能写出下面题中最大的被除数和最小的被除数吗?

                   (    )÷4=7……(    )

例2:算式28÷(   )=(   )……4中,除数和商各是多少?


思路点拨

根据“被除数=商×除数+余数”,商×除数=被除数-余数,即,商×除数=28-4=24。

而24=    ×    =    ×    =    ×    =    ×    ,再根据除数>余数就可以确定对应的除数和商。


模仿练习

下列算式中,除数和商各是几?

(1)22÷(   )=(   )……4             

(2)65÷(   )=(   )……2

(3)37÷(   )=(   )……7             

(4)48÷(   )=(   )……6

例3:算式(   )÷7=(   )……(   )中,商和余数相等,被除数可以是哪些数?


思路点拨

要求出被除数,必须确定商和余数,而商等于余数,所以可以先根据除数是7来确定余数的值,根据余数小于除数,所以得到余数可以取     ,     ,     ,     ,     ,     ,从而得到对应的商,然后再求出被除数。

 

例4:算式(   )÷(   )=(   )……6,除数和商相等,被除数最小是几?


思路点拨

通过余数等于6可以确定除数应该大于6,大于6的数有无数个,但是要想使被除数最小,则除数应该尽量小,这样一来除数就只能取        ,再根据商和除数相等确定商,最后根据“被除数=商×除数+余数”求出最小的被除数。

  

模仿练习

1.下面算式中,除数和商相等,被除数最小是几?

(   )÷(   )=(   )……4            

(   )÷(   )=(   )……8

(   )÷(   )=(   )……3

2.有一个除法算式,它的余数是9,除数和商相等,被除数最小是几?


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