【六年级】数学下册2.3《圆柱的体积》视频讲解+同步练习

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2.3圆柱的体积

教学内容：

教材第15～16页的例4和第16页的“试一试”、“练一练”，完成练习三第1～3题。

教学目标：

1、结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的含义。

2、经历类比猜想——验证说明的探索圆柱体积的计算方法的进程，掌握圆柱体的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。

3、引导学生探索和解决问题，渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法。

教学重、难点：

掌握圆柱体积公式的推导过程。

教学准备：

PPT课件  圆柱等分模型

教学过程：

一、联系旧知，设疑激趣，导入新课。

1、呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。

2、提问：这几种立体的体积你都会求吗？你会求其中哪些立体的体积？

启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？猜想一下：圆柱体积的大小与什么有关？怎么算？

3、引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。

二、动手操作，探索新知，教学例4

1、观察比较

引导学生观察例4的三个立体，提问：

⑴这三个立体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？

⑵长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？

⑶圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为什么？

2、实验操作

⑴谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？让学生在小组中说说自己的想法。

提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？我们能不能将圆柱转化成长方体呢？

⑵提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自己的想法，有条件的拿出课前准备好的圆柱，操作一下。

⑶讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成16份，切开后能否拼成一个近似的长方体？

引导想像：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？

演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64等份、128等份……）课件演示使学生清楚地认识到：拼成的立体会越来越接近长方体。

3、推出公式

 ⑴提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？

 指出：长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆的底面积；长方体的高等于圆柱的高。

⑵想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？

 根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式：

 圆柱的体积=底面积×高

 ⑶引导用字母公式表示圆柱的体积公式：V=sh

长方体的体积＝底面积×高

↓  ↓　　　↓　　　

圆柱的体积＝底面积×高

用字母表示计算公式V＝ sh

三、分层练习，发散思维，教学“试一试”

⑴让学生列式解答后交流算法。

⑵讨论：知道什么条件就一定能算出圆柱的体积了？分别怎么算？

（s和h,r和h，d和h,c和h）

四、巩固拓展练习

1、做“练一练”第1题。

⑴说一说：这两个圆柱中都是已知什么？能算出圆柱的体积吗？

⑵各自练习，并指名板演。

⑶对照板演，说说计算过程。

2、做“练一练”第2题。

已知底面周长和高，该怎么求它的体积呢？引导学生根据底面周长求出底面积。

五、小结

这节课我们学习了什么？有哪些收获？还有什么疑问？

六、作业

    练习三第1～3题。

板书：

长方体的体积＝底面积×高

↓  ↓　　　↓　　　

圆柱的体积＝底面积×高

用字母表示计算公式V＝ sh

圆柱的体积

一、填空

1．圆柱体的体积等于（      ）乘（      ），用字母表示它的计算公式是（              ）。

2．把一个底面直径和高都是2分米的圆柱，切拼成一个近似的长方体，这个长方体底面的长约是（      ）分米，宽约是（      ）分米，底面积约是（       ）平方分米，体积约是（      ）立方分米。

3．一个圆柱体的底面积是105平方分米，高是40厘米，体积是（        ）。

二、判断题

1．长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。（      ）

2．圆柱体的底面积和体积成正比例。（       ）

3．圆柱的体积和容积实际是一样的。（       ）

四、解下列应用题

1．一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高2米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数）

2．一个圆柱的体积是150.72立方厘米，底面周长是12.56厘米，它的高是多少厘米？

3．把一根长4米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加15.7平方厘米．这根钢材的体积是多少立方厘米？

参考答案

一、填空

1．圆柱体的体积等于（ 底面积 ）乘（ 高 ），用字母表示它的计算公式是（  ）

2．把一个底面直径和高都是2分米的圆柱，切拼成一个近似的长方体，这个长方体底面的长约是（ 3.14 ）分米，宽约是（ 1 ）分米，底面积约是（ 3.14 ）平方分米，体积约是（ 6.28 ）立方分米。

3．一个圆柱体的底面积是105平方分米，高是40厘米，体积是（ 420立方分米 ）。

二、判断题

1．长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。（ √ ）

2．圆柱体的底面积和体积成正比例。（ × ）

3．圆柱的体积和容积实际是一样的。（ × ）

三、求下列圆柱的体积

1．底面半径：8÷2＝4（厘米）   底面面积：3.14×4×4＝50.24（平方厘米）

圆柱体积：50.24×12＝602.88（立方厘米）

答：圆柱的体积是602.88立方厘米。

2．底面半径：1.2÷2＝0.6（厘米）   底面面积：3.14×0.6×0.6＝1.1304（平方厘米）

圆柱体积：1.1304×0.8＝0.90432（立方厘米）

答：圆柱的体积是0.90432立方厘米。

四、解下列应用题

1．底面半径：9.42÷3.14÷2＝1.5（米）底面面积：3.14×1.5×1.5＝7.065（平方米）

体积：7.065×2＝14.13（立方米）  

545×14.13＝7700.85≈7701（千克）

答：这个粮囤约装稻谷7701千克。

2．底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（厘米）底面面积：3.14×2×2＝12.56（平方厘米）

高：150.72÷12.56＝12（厘米）

答：它的高是12厘米。

3．15.7÷2×4＝31.4（立方厘米）

答：这根钢材的体积是31.4立方厘米。