小学数学课本各类知识点都在这里了！（附数学儿歌）

一、小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式

长方形 正方形

1. 长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2

2. 正方形的周长=边长×4 C=4a

3. 长方形的面积=长×宽 S=ab

4. 正方形的面积=边长×边长 S=a.a

三角形 平行四边形 梯形

1. 三角形的面积＝底×高÷2。 公式 S= a×h÷2

2. 平行四边形的面积=底×高 S=ah

3. 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

圆形

1. 直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

2. 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr

3. 圆的面积=圆周率×半径×半径

角度 体积

1. 内角和：三角形的内角和＝180度。

2. 长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=abh

3. 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V=abh

4. 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V=aaa

5. 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh

6. 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh

表面积

1. 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh

2. 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2

分数

1. 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

2. 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。

3. 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

二、单位换算

距离换算

• 1公里＝1千米

• 1千米＝1000米

• 1米＝10分米

• 1分米＝10厘米

• 1厘米＝10毫米

面积换算

• 1平方米＝100平方分米

• 1平方分米＝100平方厘米

• 1平方厘米＝100平方毫米

• 1公顷＝10000平方米

• 1亩＝666.666平方米

体积换算

• 1立方米＝1000立方分米

• 1立方分米＝1000立方厘米

• 1立方厘米＝1000立方毫米

• 1升＝1立方分米＝1000毫升

• 1毫升＝1立方厘米

重量、货币换算

• 1吨＝1000千克

• 1千克 = 1000克 = 1公斤 = 2市斤

• 1元=10角1角=10分1元=100分

时间换算

• 1世纪=100年

• 1年=12月

• 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月

• 小月(30天)的有:4\6\9\11月

• 平年2月28天，闰年2月29天，平年全年365天，闰年全年366天，1日=24小时，1时=60分，1分=60秒，1时=3600秒

三、数量关系计算公式方面

数量关系

• 每份数×份数＝总数

• 总数÷每份数＝份数

• 总数÷份数＝每份数

倍数关系

• 1倍数×倍数＝几倍数

• 几倍数÷1倍数＝倍数

• 几倍数÷倍数＝1倍数

路程关系

• 速度×时间＝路程

• 路程÷速度＝时间

• 路程÷时间＝速度

价格关系

• 单价×数量＝总价

• 总价÷单价＝数量

• 总价÷数量＝单价

工效问题

• 工作效率×工作时间＝工作总量

• 工作总量÷工作效率＝工作时间

• 工作总量÷工作时间＝工作效率

运算关系

• 加数＋加数＝和

• 和－一个加数＝另一个加数

• 被减数－减数＝差

• 被减数－差＝减数

• 差＋减数＝被减数

• 因数×因数＝积

• 积÷一个因数＝另一个因数

• 被除数÷除数＝商

• 被除数÷商＝除数

• 商×除数＝被除数

四、算术方面

加减法法则

1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

乘除法法则

1．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

2．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。

除法性质

在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。

算式概念

1．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

2．方程式：含有未知数的等式叫方程式。

3．一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。(学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。)

分数

1. 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。

分数加减

1. 分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

2. 分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

分数乘除

1. 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

2. 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

3. 分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

真假分数

1. 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

2. 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

3. 带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

分数重要性质

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

倒数

1. 一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

2. 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

五、特殊应用问题（重点理解）

• 和差问题的公式

(和＋差)÷2＝大数

(和－差)÷2＝小数

• 和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)

• 差倍问题

差÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)

• 植树问题

1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

（1）如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

（2）如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)

株距＝全长÷(株数＋1)

2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

• 盈亏问题

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

• 相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

• 追及问题

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

• 流水问题

（1）一般公式：

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

（2）两船相向航行的公式：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

（3）两船同向航行的公式：

后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度

• 浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

• 利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－5%)

• 工程问题

（1）一般公式：

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作时间=工作效率

工作总量÷工作效率=工作时间

（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：

1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几

1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间

数学儿歌节选

1.乘法口诀儿歌

一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。

两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。

三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。

四只青蛙四张嘴，扑嗵扑嗵跳下水。

2.整数加、减法法则

1. 整数加法法则

整数加法有规律，相同数位要对齐。

和不满十落原位，满十上位要进一。

凑十余数落下来，加到哪位落哪位。

进位加数加一起，结果不差半分厘。

2. 整数减法法则

整数减法有规律，相同数位要对齐。

大减小时落下差，小减大时去借位。

借一来十减后加，加减结果落原位，

连续借位要细心，借走剩几要牢记。

3.四舍五入法儿歌

四舍五入方法好，近似数来有法找；

取到哪位看下位，再同５字作比较；

是５大５前进１，小于５的全舍掉；

等号换成约等号，使人一看就明白。

4.运算顺序歌诀

打竹板，连天，各位同学听我言。

今天不把别的表，四则运算聊一聊，

混合试题要计算，明确顺序是关键。

同级运算最好办，从左到右依次算。

两级运算都出现，先算乘除后加减。

遇到括号怎么办？小括号里算在先，

中括号里后边算，次序千万不能乱，

每算一步都检验，又对又快喜心间。

5.解应用题儿歌

题目读几遍，从中找关键；

先看求什么，再去找条件；

合理列算式，仔细来计算；

一题求多解，单位莫遗忘；

结果要验算，最后写答案。

长度、面积、体积、容积的认识

长度一条线，面积一大片；

体积占空间，容积算里面。

6.鸡兔同笼问题的解法

鸡有两只脚，兔有四只脚。

先数头和身。再按鸡分脚。

7.《植树问题》

小朋友，张开手，五只手指人人有，

手指之间几个空，请你仔细瞅一瞅。

商中间或末位有0的除法

我是0，本事大，除法运算显神通。

不够商1我来补。有了空位我就坐。

别人要想把我除，常胜将军总是我。

8.认识时间的儿歌

时针走过数字几，表示时间几时多。

要问多了多少分，请你仔细看分针。

对于某些减法的简便运算：

多加就减，少加再加；

多减就加，少减再减。

结合律不算难，两数结合可先算。

9.年、月、日

一、三、五、七、八、十、腊，31天总是大。

四、六、九、十一月，30天永不差。

二月份，最特殊，二八、二九来变化。

闰年它就二十九，平年它就二十八。

4除年号有余平，整百年号划双0。

记时方法有两种，二十四时和普通。

时间单位排好队，最大单位是世纪。

1世纪，100年；1年等于多少天？平年365，闰年366。

1小时，60分，1分等于60秒。

年、月、日，时、分、秒，相临进率要记好。

10.圆、圆柱、圆锥

圆的知识学习好，生产生活都需要。

要画圆，找定点，圆心确定圆位置，

半径决定圆大小。

同圆或等圆中，直径=2半径。

圆的周长和面积，全都离不开圆周率。

如果条件是半径，圆的周长2πr，πr2是面积。

如果条件是直径，圆的周长是πd。

圆周长乘圆柱高，是求圆柱侧面积。

圆面积乘圆柱高，是求圆柱的体积。

同底等高求圆锥，只需再乘三分之一。

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文章|整编于网络

编辑|艾丽

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