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中小学数学最难的13种典型题及最快的计算方法,全在这里!(收藏篇)

2016-06-22 择学堂

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小宝:

这几天就是期末考试,有许多家长在后台向小宝咨询关于孩子语数英复习的方法...


“快要期末考试了,孩子一点都不上进,每天还是玩玩玩,催促他复习,他又说全都会了敷衍我,想帮他复习却无从下手...”

“我家孩子偏科严重,比较喜欢语文,快要期末了,只做语文题也不行啊,请问该怎样帮孩子复习数学呢?”

“这几天帮孩子复习数学,碰到不会的他问我怎么做,好几次问懵了,许多数学公式什么的全都还给老师了,请问您有没有数学复习资料?”

...

其实,期末只是检验孩子基础知识扎不扎实的一次考试,暑期也可以为孩子复习哦。今天,小宝为大家整理出了常见的13种小学数学难题以及最快的数学计算方法,赶紧收藏吧~


13种数学典型难题




1正方体展开图


正方体有6个面,12条棱,当沿着某棱将正方体剪开,可以得到正方体的展开图形,很显然,正方体的展开图形不是唯一的,但也不是无限的,事实上,正方体的展开图形有且只有11种,11种展开图形又可以分为4种类型:


(1)141型


中间一行4个作侧面,上下两个各作为上下底面,共有6种基本图形。



(2)231型


中间一行3个作侧面,共3种基本图形。



(3)222型


中间两个面,只有1种基本图形。



(4)33型


中间没有面,两行只能有一个正方形相连,只有1种基本图形。



2和差问题


已知两数的和与差,求这两个数。


【口诀】:


  和加上差,越加越大;  除以2,便是大的;  和减去差,越减越小;  除以2,便是小的。
例:已知两数和是10,差是2,求这两个数。


按口诀,则大数=(10+2)/2=6,小数=(10-2)/2=4。


3鸡兔同笼问题


【口诀】:


  假设全是鸡,假设全是兔。  多了几只脚,少了几只足?  除以脚的差,便是鸡兔数。
例:鸡免同笼,有头36 ,有脚120,求鸡兔数。


求兔时,假设全是鸡,则免子数=(120-36X2)/(4-2)=24


求鸡时,假设全是兔,则鸡数 =(4X36-120)/(4-2)=12


4浓度问题


(1)加水稀释


【口诀】:


  加水先求糖,糖完求糖水。  糖水减糖水,便是加糖量。

例:有20千克浓度为15%的糖水,加水多少千克后,浓度变为10%?


加水先求糖,原来含糖为:20X15%=3(千克)


糖完求糖水,含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水,3/10%=30(千克)


糖水减糖水,后的糖水量减去原来的糖水量,30-20=10(千克)
(2)加糖浓化


【口诀】:


  加糖先求水,水完求糖水。  糖水减糖水,求出便解题。

例:有20千克浓度为15%的糖水,加糖多少千克后,浓度变为20%?


加糖先求水,原来含水为:20X(1-15%)=17(千克)


水完求糖水,含17千克水在20%浓度下应有多少糖水,17/(1-20%)=21.25(千克)


糖水减糖水,后的糖水量减去原来的糖水量,21.25-20=1.25(千克)


5路程问题


(1)相遇问题


【口诀】:


  相遇那一刻,路程全走过。  除以速度和,就把时间得。

例:甲乙两人从相距120千米的两地相向而行,甲的速度为40千米/小时,乙的速度为20千米/小时,多少时间相遇?


相遇那一刻,路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。


除以速度和,就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60(千米/小时),所以相遇的时间就为120/60=2(小时)
(2)追及问题


【口诀】:


  慢鸟要先飞,快的随后追。  先走的路程,除以速度差,  时间就求对。

例:姐弟二人从家里去镇上,姐姐步行速度为3千米/小时,先走2小时后,弟弟骑自行车出发速度6千米/小时,几时追上?


先走的路程,为3X2=6(千米)


速度的差,为6-3=3(千米/小时)。


所以追上的时间为:6/3=2(小时)。


6和比问题


已知整体求部分。


【口诀】:


  家要众人合,分家有原则。  分母比数和,分子自己的。  和乘以比例,就是该得的。

例:甲乙丙三数和为27,甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三数。


分母比数和,即分母为:2+3+4=9;


分子自己的,则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9,3/9,4/9。


和乘以比例,所以甲数为27X2/9=6,乙数为:27X3/9=9,丙数为:27X4/9=12。


7差比问题(差倍问题)


【口诀】:


  我的比你多,倍数是因果。  分子实际差,分母倍数差。  商是一倍的,  乘以各自的倍数,  两数便可求得。

例:甲数比乙数大12,甲:乙=7:4,求两数。


先求一倍的量,12/(7-4)=4,


所以甲数为:4X7=28,乙数为:4X4=16。


8工程问题


【口诀】:


  工程总量设为1,  1除以时间就是工作效率。  单独做时工作效率是自己的,  一齐做时工作效率是众人的效率和。  1减去已经做的便是没有做的,  没有做的除以工作效率就是结果。

例:一项工程,甲单独做4天完成,乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后,由乙单独做,几天完成?


[1-(1/6+1/4)X2]/(1/6)=1(天)


9植树问题


【口诀】:


  植树多少颗,  要问路如何?  直的加1,  圆的是结果。
例1:在一条长为120米的马路上植树,间距为4米,植树多少颗?


路是直的。所以植树120/4+1=31(颗)。


例2:在一条长为120米的圆形花坛边植树,间距为4米,植树多少颗?


路是圆的,所以植树120/4=30(颗)。


【公式】:

单边植树(两端都植) :距离÷间隔数 +1=棵数

单边植树(只植一端) :距离÷间隔数=棵数

单边植树(两端都不植) :距离÷间隔数-1=棵数

双边植树(两端都植):( 距离÷间隔数+1)×2=棵数

双边植树(只植一端):( 距离÷间隔数)×2=棵数

双边植树(两端都不植):( 距离÷间隔数-1)×2=棵数

循环植树: 距离÷间隔数=棵数


解释:1 、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:


  ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

  株数=段数+1=全长÷株距+1

  全长=株距×(株数-1)

  株距=全长÷(株数-1)

  ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

  株数=段数=全长÷株距

  全长=株距×株数

  株距=全长÷株数

  ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

  株数=段数-1=全长÷株距-1

  全长=株距×(株数+1)

  株距=全长÷(株数+1)


  2 、封闭线路上的植树问题的数量关系如下:

  株数=段数=全长÷株距

  全长=株距×株数

  株距=全长÷株数


10盈亏问题


【口诀】:


  全盈全亏,大的减去小的;  一盈一亏,盈亏加在一起。  除以分配的差,  结果就是分配的东西或者是人。

例1:小朋友分桃子,每人10个少9个;每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子?


一盈一亏,则公式为:(9+7)/(10-8)=8(人),相应桃子为8X10-9=71(个)


例2:士兵背子弹。每人45发则多680发;每人50发则多200发,多少士兵多少子弹?


全盈问题。大的减去小的,则公式为:(680-200)/(50-45)=96(人)则子弹为96X50+200=5000(发)。


例3:学生发书。每人10本则差90本;每人8 本则差8本,多少学生多少书?


全亏问题。大的减去小的。则公式为:(90-8)/(10-8)=41(人),相应书为41X10-90=320(本)。


11牛吃草问题


【口诀】:


  每牛每天的吃草量假设是份数1,  A头B天的吃草量算出是几?  M头N天的吃草量又是几?  大的减去小的,除以二者对应的天数的差值,  结果就是草的生长速率。  原有的草量依此反推。  公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。  将未知吃草量的牛分为两个部分:  一小部分先吃新草,个数就是草的比率;  有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。

例:整个牧场上草长得一样密,一样快。27头牛6天可以把草吃完;23头牛9天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完。


每牛每天的吃草量假设是1,则27头牛6天的吃草量是27X6=162,23头牛9天的吃草量是23X9=207;


大的减去小的,207-162=45;二者对应的天数的差值,是9-6=3(天)


结果就是草的生长速率。所以草的生长速率是45/3=15(牛/天);


原有的草量依此反推。


公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。


所以原有的草量=27X6-6X15=72(牛/天)。


将未知吃草量的牛分为两个部分:


一小部分先吃新草,个数就是草的比率;


这就是说将要求的21头牛分为两部分,一部分15头牛吃新生的草;


剩下的21-15=6去吃原有的草,


所以所求的天数为:原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12(天)


12年龄问题


【口诀】:


  岁差不会变,同时相加减。  岁数一改变,倍数也改变。  抓住这三点,一切都简单。
例1:小军今年8 岁,爸爸今年34岁,几年后,爸爸的年龄的小军的3倍?


岁差不会变,今年的岁数差点34-8=26,到几年后仍然不会变。


已知差及倍数,转化为差比问题。


26/(3-1)=13,几年后爸爸的年龄是13X3=39岁,小军的年龄是13X1=13岁,所以应该是5年后。


例2:姐姐今年13岁,弟弟今年9岁,当姐弟俩岁数的和是40岁时,两人各应该是多少岁?


岁差不会变,今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变。


几年后岁数和是40,岁数差是4,转化为和差问题。


则几年后,姐姐的岁数:(40+4)/2=22,弟弟的岁数:(40-4)/2=18,所以答案是9年后。


13余数问题

【口诀】:


  余数有(N-1)个,  最小的是1,最大的是(N-1)。  周期性变化时,  不要看商,

  只要看余。


例:如果时钟现在表示的时间是18点整,那么分针旋转1990圈后是几点钟?


分针旋转一圈是1小时,旋转24圈就是时针转1圈,也就是时针回到原位。1980/24的余数是22,所以相当于分针向前旋转22个圈,分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时,时针向前走22小时,也相当于向后24-22=2个小时,即相当于时针向后拔了2小时。即时针相当于是18-2=16(点)。



最快最全的数学计算法


1.十几乘十几:

口诀:头乘头,尾加尾,尾乘尾。
例:12×14=?
解: 1×1=1
  2+4=6
  2×4=8
12×14=168
注:个位相乘,不够两位数要用0占位。


2.头相同,尾互补(尾相加等于10):

口诀:一个头加1后,头乘头,尾乘尾。
例:23×27=?
解:2+1=3
  2×3=6
  3×7=21
23×27=621
注:个位相乘,不够两位数要用0占位。


3.第一个乘数互补,另一个乘数数字相同:
口诀:一个头加1后,头乘头,尾乘尾。
例:37×44=?
解:3+1=4
4×4=16
7×4=28
37×44=1628
注:个位相乘,不够两位数要用0占位。

4.几十一乘几十一:
口诀:头乘头,头加头,尾乘尾。
例:21×41=?
解:2×4=8
2+4=6
1×1=1
21×41=861


5.11乘任意数:
口诀:首尾不动下落,中间之和下拉。
例:11×23125=?
解:2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分别在首尾
11×23125=254375
注:和满十要进一。


6.十几乘任意数:
口诀:第二乘数首位不动向下落,第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字,加下一位数,再向下落。

例:13×326=?
解:13个位是3
3×3+2=11
3×2+6=12
3×6=18
13×326=4238
注:和满十要进一。

各种图形计算公式(给孩子留着)













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文章丨整编于小学生数学报及教子有方

编辑丨小宝

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