2016物理诺奖：由拓扑学开启的未知世界

【索利斯、霍尔丹和科斯特利茨的理论开创了把拓扑概念应用到凝聚态物理研究的领域，打开了通往丰富的拓扑物态世界的大门】

□蔡丽君

10月4日北京时间17时45分（瑞典当地时间11时45分），诺贝尔奖评选委员会宣布，将2016年诺贝尔物理学奖的一半奖金颁给美国华盛顿大学的大卫·索利斯（DavidJ. Thouless），另一半由美国普林斯顿大学的邓肯·霍尔丹（F. Duncan M. Haldane）与布朗大学的迈克尔·科斯特利茨（J.Michael Kosterlitz）共享，以表彰他们发现了物质拓扑相以及在拓扑相变方面作出的理论贡献。

简单说，2016年的诺贝尔物理学奖奖励了以下几个工作：（1）大卫·索利斯和迈克尔·科斯特利茨用涡旋（拓扑概念）解释了薄层物质特殊形式的超导超流相变。（2）大卫·索利斯等人用陈数（Chernnumbers）等拓扑不变量解释了实验观测到的按整数倍变化的霍尔电导率。（3）邓肯·霍尔丹系统地研究了一维线性材料的“量子自旋链”，找到了这种物理现象背后的拓扑原因，并提供了一维磁性原子链的拓扑模型。总的来说，他们的理论开创了把拓扑概念应用到凝聚态物理研究的领域，打开了通往丰富的拓扑物态世界的大门。

物质的千姿百“相”

初中物理课本就告诉我们，物质有三态：气态、液态、固态。后来的说法再扩大到等离子态、液晶态和波色-爱因斯坦凝聚态等。除了“态”之外，现代物理学中用得更多的是物质的“相”。当物质的这三态互相转变时，也相应地伴随着体积的变化和热量的吸收或释放。物理学家们将这一类转换叫做一级相变，将除了一级相变之外的更高级相变，统称为连续相变。

物质“相”的种类比“态”的种类要多得多，也就是说，对应于同一个“态”，还可以有许多不同的“相”。比如，水的固态是冰，但冰有很多种不同的结晶方式，它们便对应于不同的相。此外，昂贵的钻石和铅笔中的石墨，同为碳的同素异形体，但因其晶体结构不同，也形成了特性迥异的物质相。

所有物质本质上都遵从量子物理学定律。当温度发生变化时，物质的常见相态会从一个变到另一个，比如排列整齐的晶体冰受热后会变成排列混乱的液态水。气体、液体和固体是物质的常见相，它们的量子效应过于微弱，往往被原子剧烈的随机运动所掩盖。比如，在低温条件下，所有运动粒子本应遭遇的阻抗突然消失了。20世纪30年代，俄罗斯人彼得·卡皮察（PyotrKapitsa）首先对超流体进行了系统研究。他将空气中的氦-4冷却到-271℃，使其爬上了容器的侧壁，这些氦表现出了超流体的奇异行为。卡皮察也因此获得了1978年的诺贝尔物理学奖。

在超导体中的电流不受阻碍就是因为这种情况，超流体中的涡旋之所以能不减速地一直转动也是如此。在极端低温的条件下，接近绝对零度（-273℃）的物质会展现出奇异的新相态，并展现出出乎意料的行为。只在微观世界中生效的量子物理学，在这种条件下突然变得可见了。

什么是拓扑

在本届诺贝尔奖的揭晓典礼上，组委会用没有洞的肉桂卷、一个洞的面包圈和两个洞的“8字形”椒盐卷饼来解释拓扑是什么。从拓扑的角度看，虽然都是面粉制作的面包，但这几种结构是完全不一样的：因为洞的数量不同。

拓扑学（Topology）是数学的一个分支，主要研究几何图形或空间在连续变化（比如拉伸和弯曲，但是不撕裂和粘合）的情况下维持不变的性质。拓扑描述的是几何空间的整体性质，对“点与点之间的距离”之类的数值不感兴趣，只对点之间的连接方式感兴趣，即研究“连没连”、“怎样连”的问题。

最著名的例子就是一团橡皮泥可以捏成一个球或者一个碗，或者捏成诺奖发布会上主持人手里的实心肉桂面包,不管怎样做连续变化，这些形状都是一回事：它们都没有洞。而被打穿一个洞的橡皮泥、有一个把手的茶杯、主持人手里的面包圈或者一个筒裙，在拓扑学上它们都是一回事，拥有同样的不变性：一个洞。而穿了两个洞的橡皮泥、诺奖发布会上的椒盐卷饼，还有你的长裤和短裤，都具有相同的拓扑不变性:两个洞（如图所示）。除了洞的个数，还有别的特征用来描述不同的拓扑特性。

拓扑性是跃变的，不是渐变的。在拓扑描述里，可以有0个、1个、2个或N个洞，但是不会有中间态的0.5个或1.5个洞，拓扑性必须看物质的整体而不是局部才能知晓。通常的空间是三维（有长、宽、高）。当组成系统的微观粒子的运动受到局限时，可以变成低维系统，即二维（只有长、宽）或一维（只有长度）。索利斯和科斯特利茨的获奖工作都是有关二维系统，霍尔丹的获奖工作涉及二维和一维系统，而拓扑学是三位得奖者能做出这一成就的关键。

当拓扑遇到物理学

三位科学家采用拓扑学作为研究工具，这一举动在当时让同行感到吃惊。他们证明了超导现象能够在低温下产生，并阐释了超导现象在较高温度下也能产生的机制——相变。后来到了20世纪80年代，索利斯成功证明了这些整数在自然属性中处于拓扑状态。同时，霍尔丹发现，可以用拓扑学来理解某些材料中的小磁体链的性质。

研究人员长期以来一直认为，在一个平坦的二维世界里，热波动会摧毁物质的一切秩序，即使在绝对零度附近的时候也一样。如果没有“有序的相”，就不会产生任何的相变。但在20世纪70年代初，索利斯和科斯特利茨在英国伯明翰相识，他们挑战了当时的这一理论，共同攻克二维面上的相变问题（他们自己声称，索利斯是出于“好奇”，而科斯特利茨则是出于“无知”）。使用拓扑，科斯特利茨和索利斯描述了一个超低温下的、薄薄的一层物质上发生的拓扑相变。在低温下，微观粒子体现出量子力学的效应。在薄层物质里，想象一下那些“运载”电流的电荷（或流体的分子），像蚂蚁一样被限制在桌面薄薄一层空间，只能做二维运动。在这种极端的寒冷下，涡旋对形成，然后在达到相变温度时，突然分开。这一发现革新了人们对相变的认识，是20世纪凝聚态物理理论最重要的发现之一。

大卫·索利斯利用拓扑学在理论上描述的那种神秘现象，就是量子霍尔效应。这种现象在1980年被德国物理学家克劳斯·冯·克利青（Klausvon Klitzing）发现，他在1985年因此被授予诺贝尔奖。然而，量子霍尔效应更难以理解。在特定条件下，单层物质中的电导率似乎只能取特定的数值，而且极为精确，这在物理学中并不常见。就算温度、磁场或者半导体中杂质的含量发生变化，测量也会精确地给出同样的结果。当磁场发生足够大的变化时，单层物质的电导率也会改变，但只会一步一步跳变：减弱磁场导致电导率会依次精确地变成原先的2倍、3倍、4倍⋯⋯这用当时已知的物理学无法解释，但索利斯发现利用拓扑学可以破解这一难题。

拓扑已成为一个有用的工具，不仅在凝聚态的物理世界，而且在物理学的其他领域，如原子物理和统计力学中也有应用。三位获奖者是全新拓扑物态研究领域的理论先驱，在他们之后众多的数学家、理论物理学家和实验物理学家，都为这一领域的发展做出了卓越的贡献。

这又有什么用呢

首先，这个理论的精彩之处在于，它可应用于低维度不同类型的材料。把非常抽象的拓扑学应用到凝聚态物理研究中，形成全套崭新的理论，用以成功解释物质的奇异性质和相变，并预言前所未有的拓扑相和新物态。就像拿三角函数来描述带有方向的物理量（力和速度等矢量），拿微积分来描述渐进的物理过程，拿黎曼几何来描述引力的本质是时空的扭曲从而创立广义相对论一样，这些“异想天开”的开创性理论研究打开了一扇扇新学科的大门，具有划时代的意义。

比如1990年左右，华裔物理学家牛谦、文小刚等人的工作使我们理解了量子霍尔效应边界的奇特拓扑性质。近10年来，包括傅亮、张首晟在内的科学家发现和预言了多种三维拓扑绝缘体。近8年来，顾正澄、文小刚，还有陈谐、刘正鑫揭示了反铁磁性链（Haldane）对称保护的拓扑内涵。这些工作使拓扑物态吸引了更多的关注。

特别是量子霍尔态，其中和陈数相关的拓扑性质，使边界电阻为零的理想导体成为可能。电子在一个边界上都有相同的运动方向，好似行驶在畅通无阻的高速公路，不再遭遇普通导体内的电阻。这样特别的材料有望被用来解决电子产品发热电能浪费的问题。

还有一种新型拓扑物态——“非阿贝尔任意子”的拓扑序，可以被用以实现量子计算机。这些新型的拓扑材料和奇异性能，可能对下一代电子元件和量子计算机的发展有重要的潜在应用。

作为专业的物理科研人员，在这里我谨慎保守地用“可能”和“潜在应用”这些措词，因为发现全新物态和物理机制的开拓性研究本身已经意义非常重大，无需再吹嘘应用前景。100年前爱因斯坦提出激光概念，到后来发明激光，那时候的人们完全想象不到激光的潜在应用有多么广泛。在今天几乎任何角落，从引力波探测、芯片制造、电脑光盘、互联网光纤到超市里的扫码，都离不开激光——这种一反常态的全新光源。

使用现代拓扑学作为工具，2016年的三位物理诺奖得主发现了令人惊讶的结果，开创了许多新的研究方向，他们打开了一个未知世界的大门，在那个世界里物质呈现奇特的状态，使研究者在物理学的多个领域里创造出了全新的重要概念。他们使用高等数学方法研究物质的不寻常阶段或状态，如超导体、超流体或薄磁膜。得益于他们的开创性工作，人类有机会了解物质的新的奇异阶段。

（作者单位为美国旧金山州立大学物理与天文系）