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小马君
爸妈营特邀作者
宾夕法尼亚大学教育学硕士，任职于美国最大的早教机构之一的Bright Horizon，拥有扎实理论基础和丰富实战经验。公众号：常青藤爸爸（ivydad_ivydad）
今天，和大家分享一下孩子的早期数学学习。我主要参考了NAECY（美国早期教育协会）的认识标准，密歇根州立大学的Children’s Curriclum. 以及美国最大早期教育机构Bight Horizons的教师内部培训资料。整理出了5岁之前孩子数学发展时间表，并且在每个时间段给出相关实例方便家长理解。
孩子对数学的理解主要可以从数量，时间和物体分类三个方面考察。
这个年龄段的孩子刚刚有数量的概念，但是无法确切的理解数字。比如，他们会用手势或者简单的语言来描述自己想要更多的食物，但是可能无法说出多要“两个”。
在时间的理解上，他们更容易理解即刻发生的事件，但不会延迟思考。比如他们可以理解“马上去洗手”，但是无法记住每次吃饭前都要洗手。
在物体分类，他们习惯用同样的名词指认不同的东西。比如你很难看到孩子可以连续的数数，经常听到他会在一连串的物体中重复同一个数字。
了解这个年龄的数字理解特点后，父母需要有合理的预期。这里我从每一个方面给大家一些建议。
数量上，虽然这个年龄的孩子无法确切的知道3个比2个多，但是他们可以理解，什么是“满”什么是“空”。在洗澡的时候，可以给孩子一个杯子，让他往里面勺水，并且有意识的让他明白越是大的杯子，需要勺水的次数需要越多。
在时间的理解上，父母可以稍微给孩子一些挑战，延长他们对于物体记忆的长度。比如给他们一些物体（不宜过多，3个左右比较合适），让他们看眼前的物体，过一会儿让他们闭上眼，你从物体中取走一个，再让他们睁眼，看看他们是否能够记住什么被拿走了。
对于物体的分类，孩子可以做一些简单的matching game (配对游戏)，比如袜子配对，铁锅和锅盖配对等。
这个年龄段的孩子增加了“空间感”的理解。他们开始有具体的位置概念。比如他们会使用“在..之上”，“在…之前”等形容位置。
对于数的理解，他们可以连贯的数数，并且可以区分长短。
对于时间的概念，他们可以用简单的词语复述一件已经发生过的事情。
对于物体的分类，他们可以配对超过2件物体。
我在教室里看到孩子经常喜欢数绘本中的小动物，同时他们也非常乐于去数玩具小熊。家长在给孩子读绘本的时候，可以经常停顿留给孩子们数数的时间。家长也可以尝试让孩子去形容家中家具的具体位置。比如窗台上有花瓶，被子在床上等。最好利用孩子熟悉并且能看到的环境，促进他们对于位置的理解。
他们开始有“序列”理解的新技能。他们开始出现对“ABAB” “AABB”等序列的指认。你给他们读故事的时候，他们开始有意识的去发现其中图片的序列，比如“红色，黄色”。他们也开始按照单一标准来排列物体，比如从“大到小排列”，从“短到长排列”。这个年龄段他们才刚刚完整的理解数字的含义。
3岁之前，他们对于数字的只停留在“指认数字”，与他们指认“马”，“草莓”基本没有区别。3岁之后，他们开始有数量的概念，比如“6”可以代表有“六个单一的物体”。同时他们也开始学会测量，知道什么是相等的什么是不相等的。我认为，3-4岁时孩子数学理解的有爆发性的增长，因此也给家长们找了很多好玩的活动。
我认为家长应该抓住这个年龄段的孩子喜欢测量的特点，但这里的“测量”并不局限于用“尺”。如果你要测量孩子的身高，你会怎么做？
这是我认为适合他们年龄的做法，可以先按照他们手的大小制作手套，然后让他们同伴去摆设手套的高度。通过互相的对比，真正理解测量。也许他们会说我的身高是“9个手套”，你的身高是“7个手套”。虽然没有精确的量度，但是对于未来的数学学习的理解有很好的铺垫。
这就是我之前所说的“Sturctured Play”（有结构的游戏）。成人可以预设好形状的外框，至于孩子如何组建，完全看他们自己。他们可以选择用长方形或者正方形的乐高积木来填满边框。其中也隐藏着简单的数字替换逻辑，比如一个长方形可以替换两个正方形。当然这里不需要孩子真正理解这些，而是从玩的过程中意识到不同的数字组成以及具体的大小填充。
孩子可以用跳远的的方式去理解“大数”。随着年龄的增长，我们也可以对横线的“颜色”埋下伏笔，比如2的倍数用“红色”，3的倍数用“黄色”，在他们跳的过程中，也能对倍数的理解作铺垫。
4-5岁，孩子数学发展最显著的特点是对于数字出现了“加”和“减”的概念，并且理解数量的组成并且拥有比较数字的大小能力。
在时间的理解上，他们可以准确的说出过去的时间，比如“礼拜六，奶奶来我家接我了。”
在序列的理解上，他不但可以发现存在的序列，并且能够创造新的序列。记得我以前和孩子玩过一个“节奏序列”游戏。我们用到了“拍手”，“跺脚”，“拍桌子”等不同方式组成节奏序列。我发现在3岁之前，孩子可以意识到这是一个有序列的节奏，但很难创造出一个新的节奏组合。但是4岁之后， 他们可以像模像样的创造一个新的音乐“序列”，同伴们也会相继模仿。（爸妈营微信号：bamaying）
对于物体的分类，孩子可以找出多个标准去分类相同的物体（比如颜色，形状，大小等）。他们不再单一“数数”，开始多个一起数。比count by 2 (两个两个数)“2，4，6，8”。我还发现这个年龄段孩子喜欢说“大数”并且认为这是一件特别酷的事情。我经常在教室里听到孩子们的对话是。A: “我有10个孩子” B:“我有100个”.隔壁桌的小女孩C突然站起来说，“我有10千个！”,还指着A补充一句，“你来当孩子的爸爸。”我在一旁，看着小女孩认真的表情，配合的作吃惊状，说了一句，“Wow, that’s a lot of kids! (哇～真的好多娃啊！)其实我的内心是“呵呵”的。好了接下来给大家展示一下美国脑洞大开的数学活动。
物体的分类，大部分成人会预设好场景，比如颜色，形状等。这个年龄段的孩子具有多维度分类的特点，所以我提倡不要设置限制，只要放一堆开放性的材料就行了。具体啥是开放性的材料？我们直接上图
图中是一些孩子早餐奶中的圈型谷物，这就是我所说“开放”的物体。然而，图中的老师在白纸上已经提前画好了不同颜色圈，暗示从不同颜色的角度去分类。这是我不喜欢的。如果我来做这个活动，只会放置几个空盘子，然后让孩子先说出他们想要怎么分类。有时候孩子的想法会远远的超出我们的想象。如果我现在让家长想，你能想到怎样的分类方式呢？（恐怕很难想出别的吧）
我把同样问题抛给了孩子，他们首先想到的分类方式并不是颜色，而是哪些是完整的谷物，哪些不是完整的谷物。有的孩子还发现谷物内部镂空的圈大小不同，他们会按照镂空部分圈的大小分类。因此我提出给孩子玩分类游戏时，尽量不要预设维度，往往孩子可以给出更出乎意料的分类方式。
5岁的孩子能理解简单的数字加减和数字组成。给大家展示如何有趣的学习数学。美国比较常用的一种练习方式叫做“Number Bond”
在我看来，这些圆圈相当无聊，如何把这个枯燥的练习变得有趣呢？答案是：“Bigger than Bigger（大，更大！)”
图中显示的是一个脑洞大开的学校，他们把图形漆在了操场上，孩子们就在那里疯狂的奔跑，自己叫数，自己玩数字的组成。很快他们就能彻底理解5=2+3=1+4=0+5。这一切都发生在玩的过程中，并没有刻意的做题，但孩子真实的参与，让他们对数字组成有了真切的感受。
美国还有一件数学神奇叫做“Number Chart”（数字表格）
我也特别不喜欢。虽然我听过有老师反应这个表格特别神奇，可以让孩子们理解很多数学难题。但是在我看来，还是特别没有意思和枯燥。那有没有办法把他变得更有趣呢？ 答案是：“Bigger than Bigger (大，更大！)”
我觉得这是一个金点子，孩子们开始无拘无束的玩耍，他们会踩数字，跳跃2的倍数，或者尝试更远的倍数。他们开始改变走路的路径，直接纵向走或者斜走。这种没有意识的游戏却真切的培养着他们的“数感”，下一次他们再闭上眼睛，完全可以想象出一张number chart（数字表格），然后快速的去回忆自己的游戏过程。我非常佩服美国人的脑洞之大，这种才是我心中最理想的数学学习。
今天主要从孩子6周-5岁孩子的数学理解出发，结合实际案例给家长分享了如何具体培养孩子的早期数学能力。
我一直非常欣赏杜威先生的教育法-“教育即生活”。如果你只是抽象的让孩子练习数学而不结合孩子的实际生活感受数学，那他永远无法感受数学真正的魅力，却有可能很早就被数学“吓”傻了。
在早期阶段，家长最重要的还是帮助孩子把那些抽象的数字具象化，让他们“玩好”数学。
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