错误的数学启蒙危害竟然这么大？看看斯坦福教授怎么说
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文 | 米粒妈（milima666）
我们小区里有个小男孩儿，特聪明：刚刚两岁，就能背诗、能算数，厉害的不得了。
昨天晚上我们一起遛弯时，正好见到了这个“小神童”。对方家长见米粒姥姥介绍时夸到天上去，就开始让孩子开始“表演”。
果然，从1到20，小伙一口气流利的数了一遍。见到这么聪明的小盆友，米粒妈打心眼儿喜欢。于是，把随身带着的樱桃要打算分给孩子吃。
吃之前，我和孩子说：快来数一数，阿姨的袋子里有几颗樱桃呢？孩子看着樱桃巴拉了一遍，说3个。
我看着10多颗樱桃有点纳闷儿，怎么能数出来三个呢？于是，我跟着孩子一颗一颗的数：1、2、3、4、5、6……11。然后我又信心满满问孩子：“一共有几颗樱桃呀？”“3个！”
原来，孩子虽然熟练的记住的1-20，但是压根儿没理解数字背后的意义，这一连串的数字记忆对于他来说和一段音乐旋律、一首古诗没有任何区别。
我又想到另一个朋友家的孩子，小土豆。土豆也是2岁就熟记数字和简单运算的“小诸葛”。
土豆的父母分别毕业于清华和北大的MBA。那天和朋友聊天，她却沮丧的说：土豆的数学学习，并不如预期。
那天，朋友给他检查数学作业的时候，看到他写19+15=74。在指出他运算错误以后，孩子完全没有意识到这个题算错了，只是说再算一遍。可是，只要稍微有数感的人一看，就知道这道题的明显错误。
其实，两个孩子的例子有些相似，我不敢说小土豆的现在就是邻居家小朋友的未来。
但不得不承认，当我们过早的给孩子进行数字和运算启蒙时，恰恰伤害了孩子对于数学的学习天分，让孩子毫无数感可言。
数学启蒙不是认数字
是让孩子有数感
什么是数感呢？
数感在英文里叫number sense。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的定义是：理解数的意义；能用多种方法来表示数、关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算结果，并对结果的合理性做出解释。
其实，简单点说：数感就是一个人对于和空间和数字相关事物的理性直觉：比如，对于数字运算的迅速估算、对于一个袋子容积的估计准确、用数学表达式去抽象一则故事，都是数感好的表现。
数学作为一种应用型的思维科学，本身就是运用抽象化的数学模型和逻辑思维去解决问题。
所以，当我们给孩子进行数学启蒙的时候，需要培养的不是孩子认数字、会数数、能运算，而是培养孩子的数感！
来自斯坦福的数学教育学教授Jo Boaler说“数感是所有更高阶段数学的基础。越强调死记硬背，孩子就越不愿去思考数字和数字间的关系，因而难以发展出数感。”
她还强调，孩子在4岁以前，不适宜接受运算法则的系统化训练，尤其是形形色色的运算口诀的记忆。这些看似是对孩子进行数学启蒙，其实是过早让孩子认为数学是无用的数字的游戏，而把数学和生活彻底隔绝开来。
Jo Boaler的团队还针对2000个孩子展开调查研究，研究表明，很多数学低能力学生都是很早开始死记硬背数学运算公式和口诀，由此失去了理解和灵活运用数字的能力。这意味着，他们越往后学数学，就越是困难，甚至终生都有数学障碍。
数学启蒙从孩子多大开始？
一般而言，随着孩子的成长，其思维发展过程如下：
动作思维（0-3岁）——形象思维（4-6岁）——抽象思维（6岁以后）
在孩子3岁以前，对于一切事物的认知都基于自己的动作行为。特别在孩子2岁以前，对很多东西的感知都依赖嘴和手。
而当孩子3岁以后，才开始建立形象的认知，用具体的故事和实物解释公式和数字背后的意义是最好的方式。而真正意义的数学启蒙，应该是从这个时候开始。如果爸爸妈妈们真的希望让孩子早日开始数学启蒙，那么需要注意：在孩子成长的不同阶段，对应不同的数学启蒙方式。
◆0-3岁：动作思维带动数字概念
前苏联教育家赞可夫说过:“从学生生活经验中举出的例子, 将有助于他们把所学习的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之间建立起联系来。”
在孩子三岁以前，对于任何事物的认知都离不开自己的生活经验。所以，这个阶段让孩子通过自己实践理解：长与短、大与小、多与少等概念，明白数字和实物的对应性，明白不同形状、颜色的分类就显得非常重要。
记得米粒小时候，我就经常让他递拖鞋，一边数拖鞋的数量（一双拖鞋是两只鞋，家里有几双拖鞋）一边把不同的拖鞋给对应的人（数字和事物的关联）。每次外出进电梯，都要他自己按我们需要到达的楼层，特别是每次停车的楼层和汽车位置都要他自己记住。
在家吃水果，就要他自己挑一只最大的水果出来，有时也把不同水果混到一起，要他帮忙分门别类的摆出来。在他对于生活中常用的物品十分熟悉以后，再将这些互动的物品变成乐高玩具、纽扣、彩笔、卡片等。
如果觉得单纯的玩具互动不够，还有这些适合3岁前认知的数字绘本：
◆4-6岁：形象思维理解数学运算
其实数学也是语言的一种。在我们教孩子数学运算的时候，首先要让孩子理解这个运算背后的现实意义。
不论是邻居小孩儿还是好友家的土豆，都是在没有理解运算背后的意义就直接当作一种技巧掌握运算法则。这样看起来是让孩子笨鸟先飞，实际是揠苗助长，让孩子未来学习数学时更艰难。
最好的教孩子加减法的教具就是我们和孩子们的手指。想知道1+2等于多少？在孩子理解数字代表的数量以后，直接让孩子数手指就好。除了数手指，还有很多有意思的方法，把数学的逻辑语言用实物表达出来：
比如，数字和圆点的对应卡片，让孩子对每个数字代表的意义都一目了然。
或者，用不同的表现形态来呈现数字的变化也是一个不错的办法。
数字钓鱼游戏的方法可以用更有趣的方式引导孩子进行数字的巩固联系。
对于小男孩来说，把爱车停入对应的“数字车库”也是不错的方式。
◆6岁以上：把每故事抽象成一个算式
对于6岁以上的孩子们，米粒妈隆重推荐一种思维图形——思考版（Think Board）。
Think board (思考板) 是美国课堂常用的培养孩子数感的工具。它把一个矩形分成四个部分，分别对应我们上面介绍的4个维度：实物、故事、图形、符号。
以上图为例：
课堂中出现的题目是27—11＝？的数学算式。孩子们解答这道题目的时候，需要把这个算式先具化为一个故事：孩子写的是，宠物店里有27条鱼，这时一位小朋友带走了11条，问还剩几条鱼？
答案是16条。另外，孩子需要用实物将16表现出来，最后，还需要画关于这则运算的图形：27个圆圈中，11个离开的变成了黑点。
思考版还可以表达分数、乘法等更高级的运算：
当然，很多父母会觉得这么简单的问题还需要翻来覆去的解释，完全没有必要，毕竟国内的义务教育还是非常的扎实。即使在国际上有运算大赛，也基本上都由中国选手斩获桂冠。
但是，仔细想想我们就发现：欧美国家和国内的教学差异非常大。国内的数学教育虽然让我们成为精通函数和几何的算数高手。
但作为一门应用性学科，我们很少将所学的内容应用到生活中，而国外的类似于思考版的教学模型恰恰是把再简单的数学模型也要结合到生活中去，让孩子充分理解数学，建立数感。
当然，激发6岁以上的孩子的数感的方式还有很多，比如：多让孩子做数独训练。
或者也可以使用德国研发的逻辑狗：
以及数学启蒙童书：
1“李毓佩数学童话总动员”系列其实，数学的根本是一种理性的思维方式和表达方式。我们带着孩子做数学启蒙的时候，希望的是孩子们能建立数学兴趣并学以致用。
其实不仅上述方法论跟图书绘本推荐，从生活细节上也可以启蒙孩子的数感哦！推荐继续阅读今天咱们第二条内容《那些数学好的孩子，在生活细节上就开始培养数学能力了！》
今天介绍了这么多方法，希望能帮到麻麻和宝贝们。大家还有什么数学启蒙好办法，也欢迎分享出来哦！
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