寻访身边的榜样 | “吟诗作对”来教课？东大有位“数学诗人”！

从安徽枞阳一个偏僻的山村

到成为东南大学的学生、老师

二十载砥砺前行

张小向老师积累基础、投入教学

像一棵向日葵

永远"向“阳而生

人物简介

张小向 ，1977年1月出生于安徽枞阳。现为数学学院教授、博士生导师。长期从事代数学方向的基础研究，内容涉及环论、模论、相对同调代数、环上的广义逆理论等，主持完成国家自然科学基金项目2项，目前主持国家自然科学基金项目1项，并参与多项国家自然科学基金项目和省部级科研项目，发表SCI论文28篇，在科学出版社出版英文专著一部 (第二作者)，另一部英文专著 (第一作者)即将在科学出版社出版。

顽童初懵懂  只道法自然

数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间等概念的一门学科，从某种角度看，数学同样是一门语言，用以描述世界和其根本规律。我们生活的世界蕴藏着多少奥秘？小时候的张小向不知道自己将得到一把打开奥秘之门的钥匙，但从小对世界的好奇和细腻的心思不知不觉中把他引上了数学教学的科研之路。

父亲善于通过日常小事来教育他和哥哥姐姐。有一次张小向看到院子里一棵弯曲的树苗，就向父亲提议拔掉再种一棵直的。父亲却说弯有弯的用处，并告诉他一句简单的俗语：“长弯短不弯。”意思是从一段弯曲的树干上截取较短的一段，这一小段就几乎是直的了。

此后张小向时常在心里琢磨父亲说的这些话，随着所学知识的增加，他逐渐领悟到其中不仅包含了辩证的哲理还隐藏着两个有趣的数学概念：“曲率”以及曲率对弧长的“积分”。后来这个故事成了张小向在《高等数学》课上的生动案例之一。

1992年张小向初中毕业。回想着初中三年的求学经历，包括冒雨上学途中差点被洪水冲走以及冬天光脚从雪地里走回家。想着想着，他忽然问了自己一个问题：“十年后，我会在哪里？”

但他没想到过完那个暑假，他就来到当地最好的高中，在那里他第一次在宣传栏的海报上看到了大学的模样——漂亮的校园和高大的楼房。他也没有想到三年后，他会考上大学。他更没有想到十年后会成为东南大学数学系的一名老师。

基础要积累  甘坐冷板凳

在母校安徽师范大学的老师同学的鼓励和帮助下，张小向经历报考、借学费等一系列波折，1999年进入东南大学数学系，跟随陈建龙教授攻读硕士学位。研一的寒假，张小向在回乡的火车上埋头写作业。一位观察他多时的列车员惊佩于他的刻苦认真，在临下车时一再勉励他一定要继续努力，争取从硕士生变成博士生。

陌生人萍水相逢的温暖令他格外感怀于心。他加倍地努力学习，只用一年半的时间就达到了授予硕士学位的要求。2001年6月他提前毕业并留校任教。两年后，终于成为东南大学的一名博士生。

博士阶段要阅读更多的参考文献，当时查阅文献没有现在方便，幸好导师那里有很多文献的复印件。虽然这些复印件已经装订成册，导师也手写了目录，但查找起来还是不太方便。

于是张小向利用寒假做了一件看起来枯燥无比的事：给陈建龙老师收集的上千份论文做一个电子版的目录，包括作者、标题、杂志、卷期、页码，以及所在论文集的标签序号。完成之后，张小向才发现这一繁琐枯燥的工作其实大有裨益：他因此了解了自己的导师走过的科研道路，也对自己的研究方向有了更全面的认知。“某种意义上这就好比佛家所说的‘自度’，自己度化了自己。”

目前，张小向和他的导师陈建龙教授合著的《环论中的反例》已经交付出版社，这也一定程度上完成了他近20年的心愿.在数学中，反例是非常重要的研究对象。现有的反例分散在成百上千的文献当中,没有人做过系统的整理工作。

张小向就搜索了七千多篇专业文献，对其中涉及的各种各样的例子进行了分类汇总并进行必要的再加工，包括补充证明或给出新的简洁的证明。张小向说，自己做的工作就像早期的天文观测，需要耐心地积累，虽然没有飞天壮举那样引人注目，但是这样坐冷板凳的工作总要有人来做。

创新教学法  也作摆渡人

得益于诸多良师的教导，张小向从小就有当一名教师的梦想。硕士毕业留校时，他以一首诗梳理了自己决定教书育人的心路历程：

曾经懵懂一顽童，幸遇恩师指迷津。

转眼寒窗成往事，也作学海摆渡人。

张小向擅长用不同的方法去启发、引导学生们自主学习。据张小向的研究生曾佳梦同学说，张小向在给研一同学上课的时候，有时会自己先讲一部分，然后分配给学生讲后面的内容，促进学生自己去看书学习，同学在讲台上讲时，他会认真聆听，及时纠正错误并作一些拓展补充。

张小向坦言，在教学方面他同样受到导师陈建龙教授的很多启发。在张小向研一的那个寒假，陈老师给他布置了十道题，还说无论张小向做成什么样，都将给他不低于90分的得分。“这不就等于要求我至少要做出九道题嘛？”张小向笑着回忆道。他当时很紧张，也不禁佩服陈老师“手段”高明。后来，他也不断地摸索怎样巧妙地给学生施加适度的压力，让他们带着积极的情绪去主动学习、完成任务。

为了帮同学们更好地理解抽象的数学概念，掌握有效的学习方法，并留下深刻的印象，张小向经常从生活中和影视作品中提取数学元素或思想方法，与学生分享。

除了用儿时的经历启发学生理解曲率的概念，他还用食堂里各种食物的组合来帮助学生理解线性代数中向量线性组合；用电影《太极张三丰》主题曲中的一句歌词“淡然随遇变招”启发同学们：对待所学知识，绝不能靠死记硬背或一味地依赖老师的帮助。碰到难题，要不慌不忙地分析，灵活运用知识，随机应变。

培养出优秀的学生一直是张小向认为的自己最大的使命。有一次，张小向在数学学院大一的《高等代数》课上提到了圆周率π和自然对数的底数e的超越性并鼓励学生课后查阅资料弄懂其中的道理。

他许诺，一学年之内谁能把π和e的超越性证明讲清楚，他就奖励1000元。过了一个寒假，班上的耿敬璇同学就找到他，说自己已经可以讲解π和e的超越性。张小向十分欣喜，邀请全系感兴趣的同学一起来听。耿敬璇同学的报告非常成功，超出了他的预料。

“我希望每一届都能培养出几个将来远远超越我的好苗子”，张小向动情地说，“我的老师培养了我，很多老师同学资助过我，我的导师帮我垫付的学费一直没让我还，我要把他们的精神发扬光大。”他写了一首诗来表达自己的初心：

仰慕先贤思传承，愿以从教谢师恩。

深知任重道修远，且润春蕾细无声。

教学勤投入  分享无保留

认真、细致、负责，是不少人对工作中的张小向最深刻的印象。他对教学非常投入，先后参与了陈建龙教授负责的国家精品课程和国家精品资源共享课程“线性代数与解析几何”以及国家精品在线开放课程“线性代数”的建设，为“十一五”国家规划教材《线性代数》主编了配套的《线性代数学习指导》和电子课件，参与编写了“十一五”国家规划教材《几何与代数》以及“十二五”国家规划教材《线性代数》（第二版）。这些教材都具有鲜明的特色和创新。他还用六首诗对全书的内容进行了概括，放在章末小结中。

记者曾装作学生随堂听课，近距离感受他的授课特点。课前二十分钟，张小向就步入教室，准备好多媒体课件，在黑板上写写画画。到八点正式上课前，四大面黑板已经被他精细的图解和一笔一画书写的证明过程填满。课堂上，他幽默的譬喻引得学生不时大笑，加深了对知识的理解。

下课后，张小向把自己的板书内容用手机拍下来，以便下一轮备课时扬长避短。他的U盘里储存了很多授课板书和解题手稿的图片。最引人注目的当属他为线性代数MOOC所做的在线答疑记录。

有些学生在线提问时，没有把自己的问题描述清楚，张小向通常要先揣摩学生的意图，找准学生的症结，把问题重述一遍，再给出详细的解释。有的学生遇到一些不会做的题目向他请教，他就先帮助学生回忆一些预备知识，然后再一步一步地分析解决学生的问题。

“其实在小时候我就和东大在冥冥之中有了一丝若隐若现的缘分。”张小向曾在小学的思想品德课上学到了一篇《节约姑娘——韦钰》的文章，文章讲述了韦钰博士在德留学期间省吃俭用省下10万马克购买实验设备并带回祖国的故事。当时的张小向，第一次对“博士”有了最初的印象——勤于科研、报效祖国。

韦钰的故事如一颗种子在张小向的心里生根发芽。直到他到了东大读研，了解到韦钰博士曾经是东南大学校长时，才恍然想起在十多年前的那堂思想品德课上，他就与东大有了一丝情缘。

30多年前的缥缈情缘，十余载的奋斗苦读，张小向在山回路转又机缘巧合之下来到了东大。张小向就像一棵向日葵，永远对着适合自己的光明生长，这过程中有风有雨，但这是张小向朝着东南一步步前行的过程，也是他朝着更广阔的未来不断努力奋进的过程。

院

系

寄

语

张小向同志从小敬仰教师职业，走上了从教之路后，立志效仿先贤和身边优秀的老师，在平凡的岗位上为国家和社会奉献自己的青春和才华。从教十几年来，他态度端正、兢兢业业，在课程建设、教材编写、学生培养、学术研究等方面努力工作，成绩斐然，而且始终初心不改、虚心上进，甘愿“坐冷板凳”，乐于把自己花费了大量时间和精力制作的演示文稿、教学视频、难题解析等工作成果毫无保留地分享给他人，得到了广泛的肯定，他教学认真严谨，效果良好，受到学生的一致好评。

——数学学院党委书记吴映红

新媒体工作室

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文字 |李玉品 张萌

摄影 |杭添 逄康博 茅子仪

编辑 | 林凯贤

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