黑洞，到底是个什么“洞”？
康德曾说
能够深深地震撼人们的心灵
一是我们心中崇高的道德准则
另一件是我们头顶上灿烂的星空
《时间简史》引领我们触摸黑洞的世界
感受到了星空的震撼
今天，我们有幸邀请到郭昊老师
带领我们一起走进黑洞的故事！
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说起黑洞我不由想起去年的诺贝尔物理学奖，当时得知这个消息时很有几分感触，一是没想到诺贝尔物理学奖居然打破不成文的惯例搞“蝉联”了，连续两年授奖给天文、宇宙学领域的研究成果，看来以后除了要脚踏实地做研究，也得多多仰望星空了。二是为斯蒂芬·霍金(Stephen Hawking)先生惋惜，他终究没有看到诺贝尔奖颁给黑洞领域研究成果的这一天。如果他还在世的话，基于他在霍金-彭罗斯奇点定理以及相关工作中做出的杰出贡献，很可能也会获得一枚诺贝尔奖章。三是在印象中彭罗斯可是位数学家，他可能是第一位获得物理学最高奖的数学家。由此联想到30年前理论物理学家爱德华·威滕(Edward Witten)荣获菲尔兹数学奖，这似乎是数学物理两大基础学科之间特殊关系的又一例证。物理的语言是数学，大自然总是以数学的形式来表达自身的道理，所以物理学家和数学家的工作常常深刻地影响着彼此。
很多人第一次对物理真正感兴趣是因为读了霍金先生的《时间简史》，这其实是一本关于黑洞知识的书。近些年来由于科学技术的迅猛发展，人类对黑洞的认识日增月益，已经可以通过引力波信号、电磁信号等多种媒介来观测黑洞。对于物理专业的普通学生而言，去年诺贝尔物理学奖获奖者中的两位实验天体物理学家的工作相对更好理解，他们在人马座A*区发现了一个位于银河系中央的超大质量致密天体——只可能是黑洞。而彭罗斯和霍金的奇点定理更难以理解，尤其是该定理的严格表述会让很多人乃至物理专业学生都感到不知所云。我们在这里做一个简要的介绍。
太阳、中子星、黑洞周围的时空结构
众所周知，黑洞是宇宙中最神秘也是令人着迷的极端天体，它有很多未解之谜，但它的结构却出乎意料地简单。我们只需知道黑洞的质量、电荷和角动量，原则上就可以了解黑洞的一切性质。对最简单的施瓦西黑洞而言，其结构就是一个视界面包裹着一个奇点。但是要用严谨的语言描述黑洞却并非那么简单，它被严格定义为“由所有无法与类光无穷远建立因果联系的时空点组成的时空区域”（这是“连光也无法从黑洞中逃脱”这一通俗说法的严格数学表达），是广义相对论的爱因斯坦场方程给出的特定时空解。
首先我们追溯一下奇点定理的历史。1965年，彭罗斯在论文《Gravitational collapse and space-time singularitie》中首先提出了奇点定理，但是该定理的前提条件要求时空是全局双曲的。具体而言，在全局双曲的时空中总存在着这样一种超曲面（称为柯西面）：整个时空的演化皆可由该超曲面上的初始条件来预言。该条件相对于我们的宇宙而言是过于强了。其后美国物理学家 罗伯特·杰勒西（Robert Geroch）和英国物理学家霍金也先后提出其他版本的奇点定理或推广。但是最具代表性的论文则是1970年彭罗斯和霍金合作的《The Singularities of gravitational collapse and cosmology》。这篇论文中的奇点定理成立的条件与现实宇宙大大接近了。
黑洞视界附近的光锥
那么奇点到底是什么？很多人可能会说是黑洞的“中心处”曲率无穷大、能量密度无限大的一个点。简言之，它是时空中具有病态性质的点，物理规律在此失效。但是真实的物理时空应该是没有病态的，因此我们似乎得到一个自相矛盾的说法：奇点并不存在于物理时空中，自然也谈不上物理时空中有奇点了。因此我们需要一个更加合适且严谨的定义。理论物理学家们首先定义了不完备非类空测地线，即具有有限 “长度”、并且不可延拓的非类空测地线、非类空测地线可以理解为某位观测者以不超过光速的运动速度在时空中的运动曲线，一般而言它是具有“因果性的”。如果它不完备，意味着它在某处“断掉了”，即有“端点”。如果在宇宙诞生之初有一个光子有幸一直“存活”至今（当然这并不可能，最早的光子也只“诞生于”宇宙大爆炸38万年后），那么它在宇宙时空中划出的曲线就有一个“过去端点”，即宇宙大爆炸的“起点”，可以视作“过去奇点”。一般而言，测地不完备性会导致粒子在有限时间内从时空中消失（可以理解为碰到了某种“未来奇点”）。需要强调的是，这里的非类空测地不完备性只是定义奇点的充分条件，而非必要条件。
至此，大家可能很好奇霍金-彭罗斯奇点定理的表述到底是什么。在此我们将英文原文翻译如下：假设有一个时空(M, gab)满足如下四个条件。(1)时空由爱因斯坦场方程描述，且物质满足强能量条件，具体而言，就是对所有类空与类时向量va，都有Rabvavb≥0（这里Rab是里奇曲率张量）。(2)满足类时与类空一般性条件。(3)不存在闭合的类时曲线。（4）如下三个性质至少有一个被满足：(a) 时空(M, gab)拥有紧致无边非时序点集；(b) 时空(M, gab)拥有闭合陷获面；(c)M中存在至少一个点，使得从该点出发的未来（或过去）指向的类空测地线束的膨胀标量（沿着每条测地线）最终变负。当这些条件都被满足时，时空M中必包含至少一条类时或类空的不完备测地线（即有奇点）。
我们对奇点定理稍加解释一下。首先，自然界的物质与能量分布千变万化，我们不可能写出一个普适的能量动量张量，但却可以抽象出它们在满足基本条件下的一些性质，即能量条件（第1个条件），事实上，这里的数学表述已经用等价的几何条件来取代能量动量张量满足的条件。第2个条件的数学表述较为复杂，从物理上讲，表示在每一条类时测地线上，至少在一个时空点会遇到因物质分布或时空弯曲而造成的测地偏离效应。第3个条件要求不存在因果循环，即不能违反因果条件。第4个条件既复杂又抽象，我们在这里逐条解释：(a)条件看起来非常抽象，在物理上实际要求M是一个闭宇宙，(b)条件表达的是任何物质，包括光，都不能从足够致密的天体中逃脱，(c)条件在物理上可以由局部膨胀或收缩的宇宙来满足。由此可见，我们的现实宇宙几乎满足这些条件，因此奇点必然存在。
由于在奇点所在之处物理规律被破坏，而奇点本身又由广义相对论这一物理规律推出，那么物理学家不得不面对这么一个尴尬的事实：广义相对论的推论导致自身的破坏！广义相对论的使命是预言物理时空的演化，而奇点的出现从根本上颠覆了广义相对论的这个能力。为此，在1969年，彭罗斯提出了“宇宙监督假设”，具体而言，就是任何能产生奇点的物理条件，也必然能产生包裹奇点的视界（黑洞），从而将奇点从物理时空中排除出去，即要求宇宙中所有奇点（除去宇宙大爆炸这样的“原初奇点”）都必然“受到黑洞的监督”。可惜的是，由于数学和物理上的双重困难，目前对这一猜测还没有普遍的结果。
奇点定理的表述和理解尚且如此困难，而霍金和彭罗斯却从数学上严格证明了它，不得不令人感慨他们令人难以企及的数学物理功底。唯有希望我们新一代物理工作者们加倍努力，争取做出无愧于时代的工作。
本文参考了卢昌海著《从奇点到虫洞:广义相对论专题选讲》和罗伯特·伍德（Robert Wald）著《General Relativity》。
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部分图片来源于Event Horizon Telescope
文字 | 郭昊
配图 | 吴培文
编辑| 王倩
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