北京大学赵凯华教授：如何讲好基础课
讲课是一种享受，我喜欢讲课。教师讲课就像是舞台上的演员给观众做表演。演员的表演差别很大，老师的讲课风格也不尽相同。说起教学方法来，我们常常有一个认识，就是教无定法。回想起我的老师，以及接触过的很多同行，再联系到自己的体会，每一个好教师的讲课都各有一些风格和特色，这一点特别像舞台上的演员。我比较喜欢京剧，现在好像很多年轻人也还都喜欢，京剧的演员有各种流派，差别很大，比如，四大名旦各有特色，可是都能得到观众的称赞。我想，教学也是同样的道理，每个教师有自己的风格，自己的特长，或自己的倾向。但是还是有一些相同点的。
一、讲课首要的是清晰地表达授课内容
首先要把讲课的内容表达清楚，这是最基本的。板书，要写清楚，至于写得多漂亮，不一定，要让学生能认得出来，这是最起码的。说话时吐字要清楚，尤其是上大班课，关键的字你要送到每个人的耳朵里头，这也是演员的特征。你不能说前半句声音很大，后面尾巴声音很小，最后关键词没听见。有时候我坐公共汽车，会有这样的感受。售票员报站名：“下一站到了……”后面说的是什么，正是关键的地方，却没听清楚。关键词一定要一个字一个字地送到观众耳朵里面，必要的话，写板书，现在可以用PowerPoint。反正说清楚关键词，是最起码的一个要求，这不管你是什么流派。
二、授课要用激情去感染听众
下面来谈谈怎么引起学生的兴趣。当然你可以说话风趣，讲些笑话也可以，不过这些事情并不是最关键的。最关键的是老师——讲课的人，要对自己讲的东西充满激情。我们教书多年，很多教师都有这样的感受：就是一旦上了讲台，就像一个演员进入了角色，要把自己融到这个环境里面。这样讲起来才会比较投入，比较有激情。我觉得这是特别值得去钻研的。用激情去感染听众，让他感觉被吸引，跟着你一起来学习、考虑问题。做到这一点，教师本身不能无精打采，而是要真正地有激情。我想，这一点恐怕不管你用什么风格去讲都很有必要。你想吸引听众来跟着你考虑、学习某个问题的时候，首先你自己要对这个东西是很感兴趣的，很有激情。这就像一个演员，你要表演一个角色，就必须投入到角色里面去，用角色表达的感情去感染观众。如果能够做好这一点的话，必然会收到很好的效果。
引起学生的兴趣，不能单纯靠说话风趣或开玩笑。有时候过分的幽默反而会引起不好的效果。我想到这样一个例子。某个老师说话很逗，跟说相声似的。他讲了个笑话，这个笑话是为了解决某一个问题的。但是学生没有记住要解决的问题，只记住了这个笑话。所以适当地讲一些风趣的例子，有好处，可是故事讲完以后，要使你的听众对你所讲的东西印象加深，而不是冲淡。所以所讲的笑话要围绕着内容，突出内容。物理学界的已故的黄昆教授，在1952年和1953年的时候，是给一年级上大课的。很多听过黄先生的课的校友回忆说，黄先生上课时，从不讲笑话，一上来就讲主题。但是学生的反应是，只要黄先生一开口，注意力就全都集中到他那里了，然后就一步一步地跟着他的思想走。甚至要下课了大家都没觉得时间很长。他们说听黄先生讲课是很大的享受。由于大班授课的局限，黄先生很少跟学生交流，就是一路这么讲下来，大家就是一路跟着他走下来，他能够有这样的能力把听众全部吸引到他这来。这样的课听下来不仅仅学到知识，还学到思想方法。
三、详细演绎推导过程，不怕错误
推导公式对老师的要求很高。有些老师没有那么熟悉公式，所以有的时候，课堂上出娄子，推着推着就推不下去了，或推错了，这都有。尤其年纪大了，想的和写的不一样，说的也不一样。但这不一定是坏事。名教授也常常会这样。杨振宁先生在回忆他的博士生导师的时候，讲过这样一段故事：他的导师叫做Tailor，氢弹之父。Tailor有一次讲课的时候，推公式推错了。下面的博士生虽然看出来了，但都没有提出来，想看看他什么时候能够发现，怎么发现。后来，Tailor终于发现了错误，并想尽方法找到了错误。杨振宁先生回忆说，他在这里面学的东西比正规的讲课多很多。给出公式，很多人都能推导出来。但是发现错误并把错误找回来，就不是一般人学得到的。杨先生说他们就是想看看大科学家是怎么发现自己的错误的，这实际是学生和老师交流的一种方式。对杨先生的这段话，我深有体会。杨先生在清华讲课的时候，我过去听过。我发现他是在纸上推导，然后用投影仪投上去。当然也有推错了的时候，但通常一两步之后就能找回来。我觉得实际上好的学生是能够从这里面学到东西的。
我们做工作没有不犯错的，及早地发现自己错了，并用最快的方法找到自己错在哪里，这个本事是非常重要的。把自己完全暴露在学生面前，我想这也不是坏事。这个Tailer教授的特点就是往往有任何想法都暴露给大家，任何讨论他就发言，他发言特别多，而且对一个问题常常发表自己的看法。他说他发表的看法十个有九个是错的，不过他发现错了就算了，但是这一个对的发现就是创造性的发现。他完全不怕丢面子，错了就是错了，错了就改过来，这是科学界的常事，这样能给学生是很好的教育。我不是说要大家故意这样教。我只是说，好的老师确实有这个特点，这也是一种风格：把自己想法的全部，而不只是把想得清清楚楚的套路告诉学生。不同的人有不同的风格。我们在讲课的时候，往往是作为演员，我讲的是舞台的演员，不是电影演员。舞台演员是一下贯穿到底把这出戏演完。电视或电影不一样，开拍，就演这一段，演完这一段以后，停下来，下次再拍可能是这前面的一段或后面的一段。电影演员在投入角色的时候是不连贯的，但舞台演员不能这样。
四、推导过程有粗有细，注重思路与科学逻辑
改革开放之后，我逐渐了解到国外的情况，发现国外的教授讲课没有那么细，很多公式并不推导。这不是说学生自己不去推，如果这样的话，估计几次课之后，就听不懂了。不经过自己详细的推导和思考的话，物理是掌握不了的。所以近几年，我也采取了同样的办法。对于那些特别典型的推导，第一次时，我会很仔细地交代推导过程，可是又不仅仅是简单的推导，而是要给学生思路：我为什么这步这么走，为什么下步这么推，这里用到的基本原理是哪几条，我引用了哪些概念，为什么在这里需要这些概念，没有这些概念下面的步骤为什么是推不下去的。
公式推导中还有一些是属于技巧性的，这样的技巧能很巧妙地把一个很复杂的推导变成一个很简单的过程。这里，我有必要谈谈所谓的tricky。杨振宁先生在清华上课的时候对tricky很反感，他经常会抛弃教科书而给出另外的推导。他觉得书上的很多推导too tricky,掩盖了很多物理实质。那些太取巧的方法往往只能用在一些特定的环境里，用在其他地方就行不通了。杨先生说他要教物理学正规的做法，这些做法不光这里用，碰到这类的问题都可以用。这种做法给学生的好处是比较大的。所以关于推导，应该讲思路，公式推完了之后应该回味它的物理意义。这需要老师逐步地去引导。
后来的这些年，我的讲课风格就跟以前大不一样了，主要的变化是有粗有细，有的公式我很详细地推导，有的公式我只交代过程。我会告诉学生这个公式从这步到这步，中间要用到几个基本原理，最后的结果是怎样的。而且我还会跟学生交代清楚，你们下去必须要推导，否则几次下来我再讲课你就听不懂了。我还会用考试来督促学生，有的学生知道我会考公式的推导，所以就会比较重视。证据就是我书上有一个正负号错了学生都能给挑出来，这证明他推过，他不推不会发现这种错误的。我认为这种方法比以前我们每步都详细地推导，要省时间。更重要的能要给学生一定的训练，通过公式的推导教给学生解决问题的方法和思路。这样做可以培养学生自学的能力，这点非常重要。
五、课程内容：由少到多，由多到少
另外，我们多年讲课的经验是，一门课讲了很多年，一遍一遍地讲，有一个从少到多，然后再由多到少的过程。所谓少，就是刚上来，备下课，三言两语就讲完了，所以讲的时就并不长。后来慢慢觉得应该还有更多的话要说，这有几个原因：一个是自己对内容有了深刻的体会，会把应该讲的加进去；另一个是对学生的理解增加了，可以按照学生更容易接受的方法讲课了。积累的经验多了，发现很多地方还是可以发挥的，课就膨胀了，越讲越多，甚至课上都讲不完，这就是从少到多。最后，随着讲课的体会进一步加深，发现有些话实际上是重复或没得要领的，提炼一下，把关键的东西交代清楚，自然就把这事情搞清楚了。这就是进一步提炼，就又回到少了。我想大部分教师恐怕都有这个过程，比较有经验的老师，最后也应该达到这个过程。我一般是把多年来体会到的关键的几个问题，学生不容易接受的几点简单清楚地讲出来，或者把有些问题留给学生去考虑，不会什么都讲到。有些东西是应该课堂上讲清楚的，有些则是没必要在课堂上都交代清楚的，点给学生，让学生自己去考虑。
六、授之以渔，提高学生科学素质
谈到大学的教育，中国有句古话：授之以鱼，不如授之以渔。学生毕业之后能够不要老师，不靠老师，这才是成功的。如果学生觉得没老师就没法前进了，那么教学就是失败的。我想引用一位搞物理教育多年的美国的教授的话：在回答什么样的老师是最好的老师这个问题时，他说，这个老师能够让所教的学生感觉到自己是自己最好的老师。意思是好的老师应该让学生有信心有能力自学，而且能够学对了学好了，这样的老师才是好老师。在这一点上，东西方文化是存在差异的。我还要用杨振宁先生的话来说明这一点。因为他既接受过中国的教育又接受过美国的教育，而且在美国又教了很多年书，对中美两国的教育模式都有切身的体会。他说中国的教育，老师讲课是按部就班，循循善诱，一步一个脚印，走了这步再走下一步，然后引导你一步步走下去。所以很多中国的学生基础打得非常扎实，每个基本的概念搞得比较清楚。美国的教育很不一样，他们是所谓渗透式的。今天给学生讲这个问题，明天又跳到那个问题，这个问题好像和那个问题也没什么特别的关系，东一锤子西一棒。很多学生在低年级的时候通常是糊里糊涂的，这也知道一点，那也知道一点，连不起来。可是到了一定的程度，有一部分很有才能的学生豁然开朗，他们能够把过去学的东西融会贯通。这样学来的知识非常地广泛，而且还有一个特点就是，不怕跳跃，不依赖老师。因为他们很大程度上只是受了老师的点播，没有系统的引导，他们是自己搞通的。所以他们胆子比较大，对任何问题都敢想、敢闯。通过我们的模式培养出的学生通常是不敢乱想，不敢跳跃。所以我们的学生形成了一个概念就是知识是老师教的，老师没有教过的东西自己没有太多的信心去碰。我们虽然扎实，但是缺少美国学生的勇气。有这样一个例子可以很好地说明这个差异。我们有一个本科阶段学得很不错的学生申请了美国的学校，在被录取之前有一个interview。当被问到一个不知道的问题时，我们的学生这样回答：这个问题我的老师没有教过。美国的教授感到有点莫名其妙，因为在他们的文化中知道不知道与老师教没教过是完全不同的问题，中国学生的回答显然是答非所问。但是在我们文化里，这似乎是一个问题。美国教授问问题更多的是为了测试学生的知识范围，他们认为知识范围不是老师教的，而是自己学的。中国的教育也应该让学生感受到这一点。所以我们的老师可以有意识地培养学生这方面的能力。
我们上课传授知识是必要的，但与此同时也应该提高学生的科学素质、素养。这两者之间并不矛盾，而是应该在知识的基础上来培养素质。前一阵子有人提出过这样的口号：打破教授知识体系，改成培养素质。很多人认为这是不对的。没有知识怎么提高素质？科学素质的提高必须是建立在科学知识的基础上的，没有知识做基础提高素质只能是空话。所以不能把传授知识和提高素质对立起来，没有一定的知识做背景，在学生什么都不懂的情况下是讲不通道理的。所谓的素质应该是包括知识在内的，同时也包括方法。在讲知识的同时要把方法渗透在里面，这样才能更好地提高素质。
现在经常谈素质教育，什么是素质教育呢？背几句唐诗，懂一点红楼梦，这当然是属于中国文化的素质，不过不能过多地开设这种课程。因为这会大量占用学生的学习时间，应该学习的课程就会受到排挤。实际上，我们开设的每门课程都是为了培养学生的素质，不是只有那些所谓的素质课才能培养素质的。那么什么是素质？说法很多。我现在不说人文素质，就说科学的素质是什么。有各种各样的说法，有些有点像笑话，不过包含了真实的道理在里面。有人说什么是素质，就是你大学学完多年之后几乎全忘了时，剩下的那么一点点就是素质。我们在大学学了那么多的知识，不可能什么都记得，除非你现在正干这个事情，用到这门知识。若干年之后，我们会忘记绝大部分的概念、公式、方程式等等。但这并不意味着我们的大学白念了。与那些没上过大学的人相比，在遇到问题时，我们能够判断它是哪方面的问题，该问哪个领域的专家，要查哪方面的资料。这种能力是大学累积下来的。我觉得这就是所谓的素质。我们教课的时候，应该传递给学生什么是最根本的东西——当公式都忘了，还印在脑海里的东西。我想举一个实际的例子：20世纪80年代，上海某电视机厂引进荷兰品牌的电视机在国内生产。当发展到一定程度的时候，他们想要将里面的一个部件——偏转线圈国产化。但是搞了两年多都没有成功，扫描出来的图像总是畸形的。后来新来了一位毕业生，他觉得这属于电子光学的问题，于是就查了这方面的书，请教了这方面的专家。经过了多次实验之后，终于做出了合格的线圈。之前的问题出在哪里呢？原来，以前的人一直认为偏转线圈是电感元件，于是就查电感手册。但实际上偏转线圈是电子光学器件，关键的问题都搞错了。我觉得这一点就是素质，学和不学是不一样的。
七、基础课教学就是“接口与窗口”
我刚才一直都在讲基础课的教学。基础课和专业课是不一样的，专业课比较深，比较难；而基础课应该讲得比较浅，比较宽。在这种意义上说，基础课比专业课难讲。在国外，博士生可以给研究生讲课，但是基础课都是由资深的教授亲自主持的。讲基础课需要深厚的积淀，更要求教师不断地学习。因为知识发展很快，讲基础课时虽然不需要艰深的知识，但是需要把前沿的东西渗透到课程中去。这就像编教材时出现的“接口和窗口”的概念。有些是和其他学科或者今后的研究有着紧密联系的知识，要求比较高，要讲深讲透；有些东西则只是给学生打开一扇通往外界的窗户，要求不高，知道就可以了。学生可能不能理解，但是也要讲，因为这些是很重要的东西，学生需要知道，虽然并不一定现在就要理解。
中国学生害怕考试，所以当我讲到一些很前沿的问题时，他们往往心情比较沉重，一下课就来问我这些会不会考试。所以我就在讲课之前把话说清楚，哪些知识是要掌握的，哪些只是要求知道，不会考试。这样学生的心情就放松了。
拓展自己的知识面，并不是一朝一夕可以做到的，所以我们要持之以恒。另外，我想再强调一下，讲课时的态度、心态要摆正。任何老师都可能犯错误，甚至讲错；被学生问住，更是常有的事。发现错误一定要勇于改正，及时改正，事后多反思，不能误人子弟；被学生问住，要大方地承认，这就是教学相长。
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