【展品新知】教你学会用计算机的“祖先”——计算尺

《起风了》中的小工具和大学问

计算尺曾经被带上宇宙飞船

实际上，计算尺在几十年前就是实用的计算机。纽约的帝国大厦、巴黎的埃菲尔铁塔等都是使用计算尺设计出来的。

在还没有计算机、计算器的时代（1960年左右），计算尺是科技人员的必备工具。下图是1966年摄于绕地飞行中的宇宙飞船“双子座12号”内部的照片。图片中央的是在失重状态下漂浮的计算尺。即使是在迈进宇宙的时代，人类也还在受惠于计算尺。照片中的人物就是后来1969年人类第一次登月成功的“阿波罗11号”飞船的机组人员之一，宇航员小埃德温·尤金·奥尔德林（Edwin Eugene Aldrin, Jr.）。计算尺也被带上了阿波罗11号飞船。

神奇的计算器

计算尺是利用对数的模拟式计算机，它能够像变魔术一样给出计算的结果，是不可思议的简易工具。

计算尺上画满了刻度，形状有点像直尺，只是刻度的间隔不是等距离的。这是因为这些刻度是按照对数的规则刻制的。普通的计算尺，3条直尺是上、中、下排列的。这3条直尺中，上和下2条直尺是固定的，称为“定尺”，而中间的那条直尺是可以左右滑动的，称为“滑尺”。

只要移动直尺就能求得答案

为了简化说明，我们举一个2×3的例子。计算2×3只需要定尺“D”和滑尺”C”就可以了。首先在定尺“D”上找到“2”，移动滑尺“C”，将左端的“1”对准定尺“D”上找到的“2”(见下图例1的1)。然后，在滑尺“C”上找到“3”，读出它对准的下方的定尺“D”上的值（见下图例1的2）。这个值是“6”,就是计算的结果。

这样算乘法是不是很快？尤其是当计算的数位数多的时候，不用说，使用计算尺比心算快多了。并且还可以使用此例中没有用到的其他的尺，随心所欲地求得诸如平方根等等更加复杂的结果。不管什么情况，基本上都只要移动滑尺就能得到计算结果（只不过是近似值)。这把不可思议的计算尺，它是以什么原理求解的呢？（详情请阅览《科学世界》2013年第11期：对数，精妙的计算工具）

支撑起世界的计算尺

只要移动计算尺的滑尺就能得到乘法、除法的计算结果。使用说明参见上图。这样魔术般的计算利用的是对数的性质。在此，仅说明了计算的方法，在《科学世界》2013年第11期中有详细说明其原理。

对数表的数值是通过庞大的计算得到的

使用对数简化计算，就必须使用常用对数表。计算尺的刻度如果没有常用对数表也是刻不出来的。可是在发现对数的当时，不用说，在这个世界上也还没有对数表。

也就是说，对数的发明者约翰·纳皮尔是通过手工计算计算出对数的，因为只能从0开始制作对数表。纳皮尔通过庞大的手工计算，终于在1614年发表了名为《奇妙的对数表的描述》(Mirifici logarithmorum canonis descriptio）的论文，从他开始研究对数起，花了整整20年。

然而，纳皮尔研究的对数并不是以10为底数的。从简化计算的观点出发，为了容易调整位数，底数为10是最方便的。开始研究以10为底的对数（常用对数）的是英国的数学家亨利·布里格斯（Henry Briggs，1563～1630）。布里格斯受到纳皮尔论文的启发，拜访了纳皮尔，交换了关于对数的意见，提出了以10为底数的思想。

布里格斯在1617年出版了到1000为止的正整数作为真数的常用对数表，在1624年出版了以从1到20000和从90000到100000的正整数为真数的、计算到小数点以后14位的对数表。

本文自 科学世界博主编译

更多关于计算尺和对数的精彩内容，请阅览《科学世界》2013年第11期：对数，精妙的计算工

钱馆的藏品

钱馆展示的这把是当年钱学森为他在中科大力学与力学工程系的学生们所购置的。

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