时间的沙漏

子在川上曰：“逝者如斯夫，不舍昼夜”

———《论语》

1905年是爱因斯坦的奇迹年.  在那一年里爱因斯坦提出了狭义相对论，解释了光电效应和布朗运动.  为了纪念100年前爱因斯坦奇迹般的智慧闪光，联合国把2005年定为世界物理年. 世界物理年的徽标是一个沙漏，也是爱因斯坦狭义相对论基本概念之一光锥的图解. 简单的四笔，勾出物理学最最基本偏又最棘手的问题———时间是什么？

再也没有一个物理问题能像时间是什么那样能吸引公众的注意力了.  霍金（Stephen Hawking）的一本《时间简史》能在全球卖出两千多万册，读者的附庸风雅只能算是部分的原因，对时间问题探究的兴趣以及以为对讨论的主题多少有些了解才是主要的.  我儿子就学的中关村第一小学把《时间简史》和《果壳里的宇宙》定为小学生推荐阅读书目，着实把我吓了一跳.  时间是什么？这是一个人类问了千百万次却还没能给出答案的问题.  1600年前，罗马帝国的神学家圣奥古斯丁（St. Augustin）给出了一个最狡黠的恐怕也是非常无奈的回答.  他说：“ 当没人问我这个问题时，我是知道答案的；可一旦我试着解释的时候，我就懵然无所知了.  ”在一个严肃的当代物理学家眼里，“时间是什么”要比圣奥古斯丁所能感受的还要麻烦得多，吊诡得多.

关于时间的最朴素的概念来自人类对月换斗移、四季更替的观察以及对自身生老病死之不可抗拒的绝望思考. 人不可能趟入同一条河流顺势就演化出人类关于时间的朴素概念———一条连续的不断流淌的河. 上升到数学的概念，就是一个从任何点开始单向延展的连续的实数，它可作为描述物理事件的参数（parameter），这是牛顿力学的基本假设之一. 但是，同一个太阳每天都会从东方升起，朴素的时间观念就不可避免地加杂周期性的问题. 变化让事件周期性地再现，不断变化的背景又凸显某个事件的周期性. 所以，我们中文名之为时间，“ 间”也者，可依某个不断再现的事件做分割也. 一年可按日升日落分为365个间隔.印度文明观照的是个轮回的世界! 西洋文明也是如此，所谓时间，temp-time，本意是节奏的意思. 天地万物各依其节奏，才让我们有了引入时间概念的必要.

物理学关于时间的认识是不断进步、不断深入从而不断让物理学家倍感挫折的过程. 在描述许多物理现象的理论体系中，比如描述地球绕太阳旋转的经典力学，时间的方向不是一个问题! 它的方程在时间反演下依然成立. 也就是说如果把时间t换成-t，物理定律不受影响. 可是，对于热力学系统，时间获得了箭头. 在一个封闭的热力学体系内，它的熵———关于有序的度量———恒增加，这就是热力学第二定律. 对于像我们人类这样的开放的耗散体系，热力学第二定律要求我们每天要好好吃上几碗干饭，否则这个有序体系的熵就会增加，就会随风而去. 当然，就算我们每天都好好吃饭，吃好好的饭，时间的箭头依然指向让我们衰老的方向. 返老还童是另一版本的永动机，只能存在于童话世界.

时间有箭头不仅仅是个认识论上的问题，它还带来实际的技术上的困难. 对于扩散这样的问题，时间的箭头是比较明显的. 因此一个二维空间的扩散问题常常被表述为解2+1维微分方程的初始条件问题或边界条件问题. 这里的“1”维指的是时间. t∈[0, ∞)，它分明只构成半维空间. 也就是说，这是一个二加半维问题. 可是，除非是爱叫真的理论物理学家，没人会在自己研究中惹这个麻烦———谁愿意为了研究一滴墨水如何玷污他的A4稿纸去费心修习分数维微积分呢？三维半时空结构早已有深入研究，却未能走入大学课本为物理系的研究生所获悉，便是明证.

时间不仅有方向，物理学家认为它还有确定的起点. 依据天文学观察到的宇宙膨胀速度，人们推测宇宙起源于10¹⁷ s之前的一次大爆炸（ 千万别把这个爆炸理解成高压锅闹出的动静，虽然有些书有类似的插图），这就是所谓的大爆炸理论. 这个大爆炸时刻是一切时间的起点. 据天体物理学家讲，问大爆炸以前的宇宙是啥样是相当愚蠢的. 但是，依据人类短短几十年时间内所作的天文学观察就线性地，注意是线性地，把时间推到10¹⁷ s前的某个时刻并把它当作一切的起点，确实是非常大胆的举措. 大爆炸假设的是线性的时间. 可是，那宇宙初始时的节律真的如人类近三百年来（ 从牛顿写作《自然哲学之数学原理》算起）感知的那样平直吗？如果引力常数G、强相互作用耦合常数g都是变化着的话，时间结构自身大尺度上就不能是弯曲的吗，一如大质量星体周围的空间？

确立了起点和箭头的时间还有其他理解上的麻烦. 在爱因斯坦狭义相对论的框架里，（不考虑起点和箭头的问题）时间获得了和空间某种意义上的平等，体现在Lorentz变换的表达中，因此他们被合称为时空（spacetime）. 时间和空间一样有正负值，过去和未来一样可以触及. 这个时空合一的概念激起了哲学家、艺术家、文学家、业余科学家等等一大批不用投身其中就能深刻理解物理的人们莫名的狂热，于是就有了各种版本的《回到未来》式的荒诞.可是，Minkowski空间绝不是常规意义上的四维空间. 那个和空间某种形式上等价的量，不是时间t，而是一个可表达为ict的更难理解的东西. 相应地，四维动量矢量为（P，E/ic）. 站在黑洞边界上的霍金迈出了更远的一步，为了实现量子力学和相对论在他的引力理论中的统一，他干脆试图另外引入一个称为虚时间的东西.

时间是什么还涉及到它在物理学中的角色问题. 在量子力学的框架里，一如经典物理，时间是个参数，而空间位置和动量能量一样，是算符，是需要并且可以测量的力学量. 在量子场论里，空间也成了参数，可空间和时间并非等价的. 费曼积分是需要时间排序算符T_τ专门处理的. 李政道先生1984年在中国科学技术大学做了“ 时间作为变量的物理学”的报告，显见他试图赋予时间以变量的角色来完成狭义相对论与量子力学的某种统和. 那时作者虽然未能理解先生报告之粗枝大叶，遑论其精髓，但这个报告的题目一直铭刻在心. 二十年过后，物理学家对此问题依然是一筹莫展，李政道先生的壮志依然未酬.

“时间是什么”是一个严肃的物理学基本问题，无疑会引起许多人的的兴趣.  但笔者觉得有必要提醒一下，对时间是什么这个问题的回答，不能是停留在形而上学层次上的思辩；正确的时间概念，应能让我们凭着此概念构建一个更加理性、更加自洽、更加严密的理论物理框架.

结束语：时间是一个我明白我并不明白的概念（Time is a concept that I understand that I don't understant），但我希望我把我的不明白讲明白了.

本文选自《物理》2005年第8期

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