引力：爱因斯坦的时空二重奏 | 周末读书
《引力：爱因斯坦的时空二重奏》
徐一鸿(A. Zee) 著
李轻舟 译
内容简介
爱因斯坦的引力论是20 世纪物理学最辉煌的成就之一，亦是人类思想史上一座不朽的里程碑。作者以引力波的发现为楔子，上溯历史渊源，扎根物理思想，举重若轻，提纲挈领，将爱因斯坦引力论的恢宏体系娓娓道来，从源远流长的经典物理相关分支延伸向黑洞、霍金辐射、量子引力、暗物质和暗能量等当代理论物理及宇宙学的前沿课题。本书乃亲历物理学白银时代的资深理论物理学家对引力与时空这一深刻主题的鸟瞰式剖析，是为有志深入探索的读者指示线索的知识门径。
作者简介
徐一鸿（A.Zee），著名的理论物理学家、美国加利福尼亚大学圣巴巴拉分校教授、美国卡弗里理论物理研究所永久资深研究员，曾获得普林斯顿大学学士学位、哈佛大学博士学位。著有《力的统一》《可怕的对称》《爱因斯坦的玩具》《简明量子场论》《简明爱因斯坦引力论》等物理学科普畅销书和专业著作，并在德国、日本、韩国、意大利、西班牙、波兰、印度、土耳其等出版多语言版本。
20世纪80年代末，《可怕的对称》曾在当时的中国引领了一波科普阅读的热潮，而当时书上的作者名“阿热”，实则是对“A. Zee”的误译，但这个有趣的误会成为他与中国读者结缘的开始。
译者简介
李轻舟，毕业于重庆大学应用物理系，《大学科普》编辑部编辑，《返朴》编委，曾在《物理》杂志开设历法史专栏“天行见物理”，编著有《天文观测完全手册》（人民邮电出版社，2015），著有《德尔斐的囚徒：从苏格拉底到爱因斯坦》（科学出版社，2017）。
部分章节
电磁波无处不在
较之于电磁相互作用，引力何其弱，这使得对引力波的探测推迟到了 21 世纪初。相较而言，电磁波很早就被我们人类探测到了。生物演化使我们具备看到电磁波的能耐，尽管只限于一个很窄的波段。
当然，严格说来，人类费了一番工夫才意识到光不过是电磁波的一种形式。这一洞见需要巨大的物理创造力，它可以被定义为鉴识的技艺，判别哪些谜题值得去探究而哪些不值得。
要掌握引力波的产生和探测，就得面对如此艰巨的挑战，让我们先回顾一下 19 世纪末电磁波的产生和探测。之后，我们可以将之与 21 世纪初的引力波探测比较一番（我是忘了说“产生”吗？）。
1865 年，詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell，1831—1879）发表了他的电磁理论，综合了截至当时所知的一切（见第6章）。凭着灵光一闪，他推导出了电磁波的存在。或是出乎意料，或是意料之中，麦克斯韦的方程组揭示了电磁波的传播速度等于已知的光速。随后，赫尔曼·路德维希·费迪南·冯·亥姆霍兹（Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz, 1821—1894），无疑是其所处时代一位杰出的德国科学家，向普鲁士科学院（PrussianAcademy）提议设立柏林奖（Berlin Prize）以表彰任何可以探测到电磁波的人。1879年，亥姆霍兹将这一难题交付于他的博士生，时年 22 岁的海因里希·鲁道夫·赫兹（Heinrich Rudolf Hertz，1857—1894）① 。
【① 赫兹度过了悲剧般的短暂一生，去世时才 36 岁。】
当时的赫兹没法完成亥姆霍兹的要求。但是，在成为卡尔斯鲁厄大学（Universität Karlsruhe，原卡尔斯鲁厄理工学院）的一名教授后，1886 年的某一天，他注意到给一个莱顿瓶（电容器的一种早期样式）放电会导致附近的另一个莱顿瓶发出电火花。有东西从一个莱顿瓶传送到了另一个。这给他指明了一条研究麦克斯韦理论预言的电磁波的道路。
我发现看看赫兹建造的发射器和接收器是饶有趣味的。就发射器而言，他将铜线分别连到两个带电的锌制球上。当两根铜线的末端彼此靠近时，球上的电荷冲向它们失散已久的同伴，一道电火花会闪过。现在我们知道，赫兹正在激发无线电波 。就接收器来说，他建造了一个偶极天线的雏形，构成它的是缠绕在木条（弯曲并钉在一起）上的金属线，两端间有一个可调节的间隙。源自其发射器的电火花会激发出其接收器上的电火花。
赫兹用于探测电磁波的接收器照片。2014 年 12 月 30 日从 Rollo Appleyard收到，图片出自“Pioneers of Electrical Communication 5: Heinrich Rudolf Hertz” in Electrical Communication, International Standard Electric Corp., New York, Vol. 6, No. 2, October 1927, p. 70, fig. 9 on http://www.americanradiohistory.com.
创制了这套装置，赫兹现在可以从心所欲地做实验了①：到处移动发射器和接收器，在二者之间放置各种各样的隔屏，调节间隙的宽度，诸如此类。他试验了不同材料制成的三棱柱，揭示出电磁波可以像光那样折射。② 仅靠转动接收器，恰如麦克斯韦从他的方程组推导而出的那样，赫兹证实了电磁波有两个极化方向①。
【① 不必写提案以乞求资金，也不必等上几十年，等等。
② 模仿三棱镜分光实验（或者说是牛顿的三棱镜分光实验）。——译者注】
跟赫兹比起来，引力波的探测者们日子要艰难得多。在实验室里合并两个黑洞，一时半会儿根本不可能。物理学家不能到处移动逐渐融合的黑洞，他们也不能转动探测器。他们所能做的事情就是请求他们各自的政府建造更多的探测器。且见下文。
频率的单位——赫兹（写作 Hz），在 1930 年被定义为一个重复事件每秒发生的次数，通常也被称作周期每秒。我们中的一些人还会记起在学校学过的，对频率为 f 的一束电磁波，其波长λ （定义为波峰到波峰的距离）由公式②c ＝ f λ给出，其中 c 为光速。
【① 在光学中也叫“偏振方向”。——译者注
② 当我向受过教育的公众宣讲我的通俗作品时，我发现大多数外行人都无法将深刻同琐碎区别开。例如，牛顿的引力定律，F ＝ GMm/R2 ，就是深刻的，但是此处给出的“定律”不过是琐碎的算术：一束波每秒前进的距离等于每秒通过的波峰数乘以波峰间的距离。】
我不必再赘述电磁波对人类文明的影响。众所周知，电磁波（一度被唤作赫兹波）的发现带来一个新的技术时代，无线电报、无线广播、无线电视，有一个算一个，乃至我们现代世界的种种小玩意儿，离了电磁波就用不了。人类现在已经能驱策电磁波了。或许稍显悲哀的是，大多数十来岁的青年人到哪儿都离不开他们的手机，却对这些波几乎一无所知。
从伽马射线到无线电波的电磁波谱。该图档获得开源协议许可。
在 4×10 14 Hz 到 8×1014 Hz 频段内的电磁波被称作可见光。就好像我们本来是通过一扇狭窄的窗口凝望这个世界，而赫兹走上前来，拉开了窗帘，向我们揭示窗帘遮住了一扇远远比我们曾经所见宽得多的窗。
耐人寻味的是，赫兹并没有领会自己实验的重要性，他说：“这一点儿用处都没有……不过是验证了麦克斯韦大师是正确的……我们只有这些神秘的电磁波罢了，肉眼看不到它们，但它们就在那里。”当被问及电磁波可能的应用时，他回答道，“我猜，根本不会有。”
赫兹不仅打开了一扇窗，还瞥见了量子世界的第一缕曙光。
在一次试错实验中，赫兹注意到一个带电客体暴露于电磁波环境下会更快地流失电荷。令人费解的是，电磁波的频率越高，电荷流失得越快。几十年之后，爱因斯坦靠解释这个业已被称为光电效应的奇怪现象开创了量子纪元。
我们现在明白了，一束频率为 f 的电磁波实际上是由一窝蜂式的光子组成的，每个光子的能量等于 hf（此处的 h 代表普朗克常量，以纪念量子力学之父马克斯·普朗克）。光子差不多是将电子从暴露于电磁波环境下的材料内部踢出来。频率越高，踢得越有劲儿。相比之下，在经典物理学中，电磁波的振幅对应于电场强度，它决定了电子能被推多远。故而，决定性因素不是波的频率，而是波的振幅。
运用量子物理学，我们能预言：当频率低于某一最小值时，光电效应会骤然终止，彼时，踢得就太温柔了。① 经典物理学完全没法解释这个阈值效应。
【① 其实这只限于强度（振幅）较低的通常情境（即单光子光电效应）。当强度足够大时（比如在强激光照射下），一个电子能吸收多个光子，相应低频电磁波也能引发光电效应。一个极端的情况是频率为 0 的静电场，只要电场强度足够大，就能从材料中拉出电子。——译者注】
啊哈，此乃试错实验物理学之光荣日！
同理，在量子物理学中，一束频率为 f 的引力波亦是由一窝蜂式的引力子组成的，每个引力子的能量等于 hf。敏锐的读者可能已经注意到了，我已然在序章中悄悄引入了“引力子”（graviton）这个词儿。的确，电磁相互作用和引力之间存在一种显而易见的类比：光子之于引力子，正如电磁场之于引力场。在恰当的时机，我会探讨光子和引力子之间的某些重大差别，但现在，知道光子和引力子各自为集聚形成经典电磁波和引力波的量子微粒，足矣。
欲理解引力波，先考虑一下更容易理解的水波。在田园诗般的盛夏时节，闲看池塘水面翻起的波浪。呆头呆脑的物理学家① ，不去谱写浪漫的诗篇，却写下了支配水面随时间变化的方程。这是如何办到的？
那个著名的法国佬，念叨着“我思故我在”的勒内·笛卡儿（René Descartes）② 教会我们，用记为 x 和 y 的两个数就足以定位我们之所在。在（x，y）标定的位置，描述水面靠的是从池塘底部起测的水面高度。将这个高度记为 g（t，x，y），这个函数取决于时间 t 以及空间 x 和 y，如图所示。
【① 声明一下：那不是我。
② 笛卡儿在《方法论》（Discours de la Méthode, 1637）中提出了“我思故我在”（Je pense,donc je suis，常用的拉丁文表达是 Cogito, ergo sum）的著名论断。——译者注】
水波在时刻 t 截取的图像。空间坐标轴 y 指向纸外，未在图上标出。
一丝风都没有的话，池塘水面是平的，故而该函数正好是一个常量，比方说，在某个适当的单位制下取值为1，g（t，x，y）＝1（通常在物理学中，我们理想化地假定：池塘底部是平的，而我们在离岸很远的池塘中央）。
波动意味着g（t，x，y）不是一个常量，它会随时间和空间变化。如前所述，支配水波的物理机制是清晰的：波峰中多余的水分会被引力拉出来以填补邻近的波谷。考虑潜在的物理机制，人们能写下支配流体如何行动的方程 ，这“纯粹”是将牛顿的力学规律应用于流体。
但是，写下一个方程是一回事，解出它又是另一回事。这个针对流体流动的方程直至今日尚未得到完全意义上的通解。事实上，你若能解出此方程，便可将一百万美元收入囊中。
此中艰难，显而易见。让我们告别池塘，找个刮风的日子前往海滩。随着惊涛拍岸，洪波涌起，波浪蜷曲自身，尽力形成冲浪者喜爱的海浪隧道，破灭后又散为雪沫无数。流体展现出大量令人困惑的行为。好吧，描述恬静池塘里水波的同一个方程在此亦同样适用，故而难以驾驭。
但是，当我们从海滩回到风平浪静的池塘，这个方程就易于把握了。关键在于我们现在能将 g（t，x，y）＝ 1 + h（t，x，y）代入这个恼人的方程并令 h 小于 1。然后，我们有理由舍弃整整一卡车恼人的项。一个小数乘以一个同样的小数，所得乃一个更小的小数，例如，0.1 乘以 0.1 得 0.01。因此，如果你遇到的一项是 h 乘以自身（即 h2 ，h 的平方），你就能将这一项扔出窗外。物理学家和数学家们称之为一级近似。
事情大大简化了。最终得到的这个方程，任何一位成绩还过得去的物理专业的本科生都能解出来。
我告诉你这一切是因为此情此景几乎完全雷同于爱因斯坦引力论的情况。支配时空曲率的爱因斯坦场方程要得出通解，那是难上加难，基本上是不可能的，但对引力波而言，在一级近似下，它被大大简化了。再者，大多数物理专业的本科生也应该能解出支配引力波的方程。
我厌恶专业术语，尽力避免使用，但它作为一种简记法对加快探讨仍不失为有益。恬静夏日里的池塘水波据说处于线性状态。相比之下，冲浪者偏爱的暴风雨天里的海滨巨浪必定是处于非线性状态。
总而言之：爱因斯坦的方程在非线性条件下难以求解，在线性条件下则易于求解。
敏锐的读者可能已注意到，我已悄悄引入了“场”（field）这个词儿，比如“力场”。对那些非物理学出身的人来说，这个词儿往往听起来既玄妙又高深① 。事实上，物理学家们不过是将任何空间与时间的函数，比如此处的 g（t，x，y），叫作场（详见第 6 章）。
【① 一个行内秘密：即便是对沉思着宇宙根本谜题的物理学家来说，场的概念仍是既玄妙又高深的。见《简明量子场论》（QFT Nut）。】
在本书的余下部分，我会讲述爱因斯坦如何导出引力场方程的故事。在此过程中，我将让你对所谓弯曲时空的意味有所体会。
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