外行学习笔记：CDW 与超导
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相 图
年年今日画山河
几叶春风几缕波
物理诚然非水墨
春波尽处更婆娑
1. 引子
作为物理学的最大二级学科，凝聚态物理囊括了众多与我们的文明生活紧密相关的分支学科，也因此凝聚了体量最大的研究群体。这其中，关联量子系统 (也即量子材料) 研究这一群体最为特别、亦很出类拔萃。笔者作为旁观者和仰慕者，虽然不熟悉国外量子材料研究的情形，但却认识几位国内量子材料领域、特别是高温超导领域的活跃人物，也曾就近而请教益、相谈甚欢。
在国内学术界“你追我赶大跃进”的这些年，量子材料研究似乎更彰显“润物无声”的风格。长期以来，他们没有过多渲染诸如“室温超导”的远大目标，而是怀着多加质疑和谨慎批判的态度，相对安静而深入细致地耕耘和劳作，以推动学科发展和技术进步。从传统科研观念来审视，这样的学术风格或模式是我国当代科学技术研究的一道难得风景，值得细细品查观摩。
笔者以为，这道风景有如下几抹色彩：
(1) 百花齐放、百家争鸣。几十年来，即便是针对高温超导，物理人依托于多种材料类别与结构模式，提出了众多观点与理论模型。看起来，它们各有所长、各有所短。到目前为止，尚无其一能俯瞰众生、一骑绝尘。这种传统，促使超导人既居中受益而不断精进、又很早认识到超导问题无法一蹴而就。图1所示的调侃，就很形象地说明了高温超导物理研究的现状，更形象地说明了学问之真谛和格物致知的心态。
(2) 不抛弃、不放弃。考虑到物理人大多有“朝秦暮楚、喜新猎奇”的“习惯”^_^，让一位物理人长期拘泥于一个领域或一个方向，其实是很困难的，能做到者就十分难得。不过，量子材料人似乎不是这样，他们很多人很多年一直耕耘于此，不抛弃、不放弃，乃成物理学界令人不解而着迷的一抹景象。也因此，量子材料研究在我国维持了很高的学术水平和创新力。
(3) 高水准和高活力的研究队伍。与其他学科领域此起彼伏的状况稍有不同，量子材料、特别是超导物理研究的队伍可能代表了国际上凝聚态物理界最有活力的一帮人。整个队伍人才储备充盈，不断有新人进来，维持了动态与活力。
(4) 高效的交流与合作传统，崇尚君子竞争的态势。国内超导与关联系统研究有坚持了十数年、维持着高水准的高端论坛，重视理论与实验结合，支持多方齐头并进、相互竞争。学问亦不骄不躁、脚踏实地、厚积薄发。在各种大会小坛，如果您稍加留意，就会看到超导会场里提问与争论是常态、拖堂和没完没了是常态、甚至您说您的我说我的也是常态。这种态势在其他会场较为少见。
(5) 注重发展方法 / 理论 / 实验技术。量子材料界有一批学者潜心于发展新理论、新方法、新技术，甚至有很多人“毕其十年于一事，求其所有于一是”。这也是其他分支学科相对少见的风格，令人击赏。在当前国内风风火火的科研跃进时代，这种风格显得别致，但并非不值得提倡。
笔者所感所叹也许有一些源于自身介入量子材料的 bias，但形成如此印象还有其客观根源。强关联物理，及至更广泛一些的量子材料，实在是凝聚态物理复杂和宽广之集大成。要推动其发展，似乎不如此就难以成就、不如此即难以进步，其中高温超导研究似乎更是如此。图1所示也似乎显示了超导研究的复杂性与百口莫辩之态^_^。很显然，这一风格和传统也是我国科学研究所需要的。
图 1. 超导物理研究的信条，哈哈。这里的第 6 条很显然是调侃，读者不必介意。
Copy from Michael Norman, BCS@50, UIUC, Oct. 11, 2007 (From Steve Girvin’s lecture (Boulder Summer School 2000) courtesy of Matthew Fisher)
这里，笔者作为外行读者，以近花甲之年，姑且写一些读书笔记，以向超导物理和量子材料人致敬。既然是外行，说外行话就不为错、不为过。
2. 相图与详图
从事凝聚态物理和材料科学的人们，很早就被教育要学会看相图、依相图行事、及至自己作出一幅相图，是以为骄傲。对超导材料，应该也是如此，所以，我们不妨先展示几幅典型的高温超导相图给读者，以显示超导问题的复杂性。这里，铜基超导的相图一般是在温度 T - 调控参量 p (压力、载流子掺杂浓度等) 组成的相空间中展示。
最开始，所认识到的相图大意示例于图 2(a)：从母体反铁磁 AFM 基态开始，以 Neel 临界点 TN 标记，随着载流子掺杂浓度 p (或其它调控参量大小) 增加，长程反铁磁态被渐渐抑制，TN 不断降低到接近绝对零度，逼近量子临界点处 (quantum critical point, QCP)。TN 以上区域即顺磁金属态，超导 SC 态在量子临界点附近出现，显示出超导与磁性不相容的基本特征，也显示超导与反铁磁性的内在关联，更显示QCP对超导电性的重要性。这个相图的整个物理图像简洁、直接，物理机制也清晰完美，虽然我们早就心中有数：如此简单，必有蹊跷！
随后，所更新的相图大意示例于图 2(b)：除了 AFM 母相被掺杂载流子抑制而出现 TN不断下降之势外，原来的 AFM 区域实际上有很大一片并非本源的长程 AFM 序。一条新的、随掺杂浓度增加急剧下降的 TN 边界线出现了，此边界以下区域才是正常的长程 AFM 区域。在 TN 上方，存在远非典型金属态或绝缘态的区域，展示反常的输运特征和结构特征。于是，大家认为存在另外一条临界温度线 T*。在 T* 以上区域，是正常金属态 (现在也不是很确定到底是不是正常金属态，或者说是不是关系也不大)。T* 和 TN 之间，则出现一宽广的相区，现在称之为赝能隙相区 (pseudo - gap phase)，其义语焉不详。这一区域内呈现复杂的结构和物理特征，输运行为和磁性呈现出高度复杂性，或者说这一区域实际上包含更多还不是很清楚的亚区域。这一区域的重要性再一次由区域下界毗邻超导相区而体现出来，分界点 Tc 即超导临界温度点。也因为赝能隙区与超导区域为邻，其中猫腻再复杂，也得硬着头皮去搞清楚。
再随后，关于这一相图又更新了认知，再次修正的相图大意示例于图 2(c)。这次的变动更为明显和难以捉摸：(1) T* 以上、原本认为是顺磁金属区被分为两块，超导区域上方是所谓的奇异金属 (strange metal) 区域，而右侧区域才是一般的费米液体 (Fermi liquid) 区域。(2) 原来的赝能隙相区 (pseudo - gap phase) 进一步分化，超导转变点 Tc 上方变成与某种电荷有序 (charge - order, CO) 相或电荷密度波 (charge - density wave, CDW) 相毗邻，原来反铁磁 AFM 与超导区域交叠处也出现了新的相区或者量子临界区。
遗憾的是，故事并没有结束。到了今天，更为复杂的相图出现了，大意示例于图 2(d)。即便是与图 2(c) 比较，图 2(d) 也要复杂得多，以至于细致的描述只会让行文变得拗口、艰涩和难以言传。姑且点出两处与本文后续叙事有关联的特征：(1) 下标 ‘onset’ 标注序参量开始出现涨落的起始温度，TS、TC 和 TSC 分别表示自旋有序涨落、电荷有序涨落和超导序涨落临界温度 (注意 TSC 与 Tc 定义之不同)。(2) 绿色区域表示 d 波超导区域，而红色阴影区域则是电荷密度波 CDW 区域、位于超导区左侧、是欠掺杂区域。可见超导与 CDW 之间密不可分的共存与竞争关系。(3) 图 2(a) 中的一个量子临界点现在演变为三个，如箭头所指 pmin、pc1、pc2。
这样的趋势如果再来几个轮回，继续复杂下去，世界将变得过于复杂而趣味索然。这种复杂性一方面是关联物理的本征属性，如挥之不去的阴霾，另一方面却是召之即来的机会之地。之所以让量子材料人难舍难分，这种两面性大概是其中根源。
图 2. 铜基高温超导相图的几种形式，从 (a) 到 (d) 可看到相图内涵越来越复杂！详细描述参见正文。
https://www.manep.ch/unconventional-superconductivity-forty-years-of-exciting-developments/
https://www.annualreviews.org/doi/10.1146/annurev-conmatphys-070909-104117
https://cerncourier.com/a/taming-high-temperature-superconductivity/
https://www.nature.com/articles/nature14165
3. 你方唱罢我登场
图 2 展示的四幅大意性相图中，出现了若干物相。其中有些相，外行读者可能还未曾听说过、或不明白其中大意，对笔者也是如此。这些新相之所以出现，并与超导相为邻，就一定与超导态有某些关联和渊源。另一方面，在一个相图中涌现如此多新的物理，似乎也正是超导物理甚至整个量子材料研究的常态，让我们既无可奈何也惊叹着迷。就比如当前正热得不行的量子自旋液体态，其实就因为其可能存在的动量空间之反平行自旋关联，即便与超导态相距还很遥远，却已经让量子材料人茶饭不思。
为读者方便，本节姑且简单提及这些物相及相关意义，虽然免不了理解偏差或错误。
图 3. 铜基高温超导相图中的几个物相。(a) 超导态；(b) 反铁磁 AFM 相；(c) 锰氧化物电荷有序相 CO (左侧) 与电荷密度波相 (CDW, 右侧)；(d) 一维原子链中电荷密度波的 Peierls 模型。
(a)https://science.sciencemag.org/content/332/6026/200/tab-figures-data
(b)https://www.quora.com/How-is-antiferromagnetism-related-to-superconductivity
(c) LaSrMnO中的电荷有序相和VTe2的4 x 4电荷密度波相：https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1912/1912.01336.pdf
(d)电荷密度波的一种解释：https://pubs.acs.org/doi/10.1021/nl303365x
3.1. 超导态
实现超导态，相信读者对其中几个基本特征已耳熟能详。如图 3(a) 所示，一对电子形成库珀对是基本条件，库珀对发生凝聚是物理核心：(1) 常规超导中，电声子耦合让一对反平行电子通过声子模而相互吸引，形成库珀对，这是凝聚态物理比拟弱相互作用的伟大物理。众多库珀对实现宏观凝聚后即抵抗磁场、实现载流子无损耗传输。(2) 非常规超导态如高温超导中，将一对电子结合成库珀对的除了电声子耦合吸引外，也许还有空间反铁磁涨落关联，虽然这一观点还未最终坐实。
由此看到，“库珀对”、“抗磁性”、“反铁磁自旋涨落关联”等基本物理要素存在于超导中。要实现超导，其毗邻相、或者母相 (先驱体相) 中，应该有这些物理元素的影子或前驱体，至少要有其一。这是我们的物理信念。
需要说明一点：库珀对原则上是动量空间中的电子配对。实空间中，存在某种相干关联距离，大于这一距离的一对电子，其配对的机会或寿命有限。但无论如何，从很粗略的角度看，实空间的电子配对更让外行人放心。
3.2. 反铁磁 AFM
这个概念比较简单，如图 3(b) 所示：自旋在空间形成长程有序排列 (近邻自旋未必反平行)，不表现出宏观磁矩，一般而言是绝缘体。表面上看，这里的自旋反平行排列，与超导态中库珀对电子也是反平行关联有点瓜葛外，除此之外并无其它联系。因此，指望从简单的长程反铁磁态中诞生超导态，大概不容易。也因此，图 3(b) 所示相图中 AFM 与超导态 SC 大致上乃属楚河汉界、互不往来。
有意思的是，铜基甚至铁基超导体等基本都是反铁磁母体基态，而相图中 AFM 与超导 SC 毗邻。这里需要指出，要长程 AFM 与超导相毗邻其实是有些痴心妄想，因为它们之间差得很远。这也意味着这个毗邻区 AFM 一侧一定不是真正意义上的长程反铁磁，这样说是因为热力学上两个毗邻的物相，不仅仅是满足热力学条件就行，一定还有更多基于对称性和关联的相生关系存在！
3.3. 电荷有序 CO 与电荷密度波 CDW
电荷有序相 (charge order, CO) 在量子材料中很常见，在 Fe3O4 中、在 Ti2O3 中，更不要说在稀土掺杂的锰氧化物中。催动 CO 态形成的机制主要是体系中存在两种或以上的过渡金属离子价态，如 Fe3O4 中的 Fe2+ / Fe3+ 共存、锰氧化物中的 Mn3+ / Mn4+ 共存。粗略地理解，因为 Fe2+ 的 3d 轨道比 Fe3+ 的 3d 轨道多一个电子，这多出的电子导致电子 - 电子之间强库伦排斥。如果两个 Fe2+ 离子最近邻，那库伦排斥势就太高了。如果 Fe2+ / Fe3+ 离子在空间上有序交替排列，就能显著降低库伦势，形成 Fe2+ - Fe3+ 电荷有序相。这种电荷有序 CO 态毫无疑问会阻碍载流子迁移，因此具有 CO 态的体系一般呈现绝缘体和反铁磁基态。如图 3(c) 左侧所示的碱土掺杂稀土锰氧化物，Mn3+ / Mn4+ 交替排列就成 CO 态。
CO 态之下，存在一类特殊的电荷有序态，称之为电荷密度波 (charge density wave, CDW) 态，值得多费口舌几句。CDW 与超导态之间存在一些相似性，也存在相互竞争关系。图 3(c) 右侧所示即为 TEM 观测到的 VTe2 电荷密度波相，在电子束成像下态密度周期分布衬度清晰可辨。真实材料中 CDW 形态不那么容易看明白，但一维体系理解要容易，如图 3(d) 所示：原子均匀排列的一维链，电子波函数呈现原子晶格周期 a 分布，平均电子态密度 ρe 可以视为是均匀常数。但是，如果链中原子局域聚集，形成周期大约为 λc 的超原子链排列，自然就有了叠加在原来均匀的电荷密度之上、周期也为 λc 的电荷密度分布。这种分布区域，称之为电荷密度波相。
这种局域电荷起伏，有点像是电子结对成电荷团簇。如果这种结对是两两结对，就给人以实空间库珀对的想象。不知道是不是因为这个意向，超导人在图 2(c) 和 (d) 所示相图中一看到 CDW 与超导区毗邻，就莫名兴奋起来。
图 4. 自旋密度波 SDW 的简化物理图像。(A) 横向和纵向自旋密度波的结构；(B) 铁磁畴壁处的自旋密度波区域可能产生铁电性；(C) 自旋密度波与库珀对的类比；(D) 高温超导相图中自旋密度波 SDW 与超导区 SC 毗邻和共存，显示出它们之间的内在联系。
(A)https://www.x-mol.com/paper/764731
(B)https://favpng.com/png_view/spin-density-wave-multiferroics-magnon-domain-wall-png/1RQeRzWw
(C)http://www-llb.cea.fr/en/Phocea/Vie_des_labos/Ast/ast.php?t=fait_marquant&id_ast=1522
(D)https://slidetodoc.com/quantum-criticality-in-the-cuprate-superconductors-sachdev-physics/
3.4. 自旋密度波 SDW
类似于电荷密度波，很自然地，当超导人实验看到自旋密度波 (spin density wave, SDW) 之踪迹时，马上就兴趣盎然，因为自旋密度波关联的自旋涨落也可能是超导电子配对的渊源。事实上，图 2(d) 所示相图中，就存在超导 SC 相与 AFM 相之间的过渡区域。
最简单的 SDW 图像也用一维自旋链说明，如图 4(A) 所示。沿空间特定方向定义磁矩分量，就能看到有很多磁结构沿波矢方向形成了磁矩周期分布。图 4(B) 中，波矢 k 沿水平方向，由此可知沿波矢 k 方向或者垂直 k 方向定义的磁矩分量呈现周期分布，即自旋密度波 SDW，其周期为 λs。
既然是周期分布，就有半波长 λc / 2 尺度的磁矩反平行排列，这就又跟电子库珀对的自旋反平行排列特征联系起来。当然，自旋密度波还可以贡献其它新颖功能，如产生铁电极化，成为多铁性物理研究的重要对象，如图 4(B) 所示。图 4(C) 中展示库珀对电子自旋排列，而图 4(D) 则显示了超导相图中 SDW 与超导相之间的密切联系，而这种联系的细节在此不论，将留待后续笔记中再行展示。
限于笔者是外行，行文至此，超导相图中还有很多结构细节未能展示。如果只是从凝聚态物理角度，这一相图还有很长的研究寿命可期。只要相图中某个区域存在某种结构或能带特征能与超导电性的某种特征联系起来，超导人就绝不会放过。而诸如“不均匀性”、“多相共存”、“多相竞争”等名词又形象地描述了其特征，成为量子材料人的早餐咸菜、晚餐红酒，笔者就不再对此望梅止渴了。
4. 简单与复杂
这里，物理人需要警觉的是：这个超导相图如此复杂，且越来越复杂，总归是一个问题！复杂并不可怕，可怕的是物理人对其理解也愈加复杂。若如此，科学的味道就淡了，物理的魅力也就弱了。其实，物理的魅力就是将复杂的世界用简单的几笔几划勾勒出来，这才有简单与复杂的对应关系。遗憾的是，“几叶春风几缕波”的水墨画还是难以画出高温超导的韵致。
即便如此，当高温超导人将相图不断向“复杂”推进时，扣住“简单”就成为关键点。这里要问的问题是：关键点在哪里？从超导的首要动机看，如何实现超导是追求，绝不是为了搞清楚超导区域周边的细节而追去复杂化。实现超导的核心，自然是强化电子库珀对形成机制，实现高温超导！这一思路，在上一节简介各个物相时已经时有所提及。这样的思路的确“简单”而直接，虽然缺乏夯实的证据！。
记住这一点，再回到相图中 AFM 与超导态毗邻的例子，外行人已能看出来超导电子配对与反铁磁 AFM 之间关联(负相关)不显著。如果一定要硬扯在一起，有两个基本元素可圈可点：(1) 一对库珀对电子在实空间意义上与反铁磁序有一点瓜葛。因为超导态出现在 AFM 被完全压制的量子临界点 (quantum critical point, QCP) 附近，但此时电子对反平行互作用的倾向可能依然存在，从而有利于超导态出现。(2) 反铁磁 AFM 消失，伴随量子临界区出现，其中的量子涨落在反铁磁相互作用的背景中可能倾向支持电子配对，也或者支持上一节提及的 CDW、SDW 等非超导物相。
从这个意义上，图 2(a) 所示的相图已经粗略笃定了物理框架。果不其然，虽然我们看到 AFM 区域的内部存在各种复杂性，但这一基本框架或者思路依然故我。细看图 2(a) 中的 AFM 相区，一探究竟，就发现真正的长程 AFM 区其实只是一个很窄的区，Neel 温度 TN 随掺杂而快速下降，就如瀑布一般直下三千尺！原来认定的相区出现了赝能隙区、出现了更细致的 CDW 区、出现了 SDW 区。特别地，CDW 区应该存在比 AFM 长程序更接近超导态的电荷或 / 和自旋序。如果加以适当调教，CDW 也许就可以退出竞争而使超导态衍生出来。
这是“简单”物理之要求，应该能被自然界所青睐。因此，超导人便开始关注 CDW 与超导态的毗邻关系。我们先盘点以下 CDW，后展示物理人的一项工作。
图 5.一维原子链的能带结构和声子结构。来自于 X. T. Zhu et al, Adv. Phys. X 2, 622 (2017), Misconceptions associated with the origin of charge density waves.
5. CDW 粗略
其实，自 1930 年代派尔斯 Peierls 提出一维原子链失稳问题开始，凝聚态物理很早就关注 CDW 及其物理效应，而很多研究本来也与超导电性有关。1950 年代，Frohlich 研究 CDW 并给予正式命名时，即是为了理解超导电性。Frohlich 认为，电子在晶格中运动，库伦势必定引起周围晶格畸变，即晶格畸变与电荷运动是关联的。这其实已经非常接近 BCS 超导理论的粗略思路，虽然 BCS 理论根本没有触及 CDW。反过来，非常规超导中 CDW 却与超导为邻，就如历史轮回。
如果将图 3(d) 中的模型重新阐释，则相关物理可以简略显示于图 5。现在物理人对一维电荷链的派尔斯物理是这么回顾的：
(1) 高温下，一维带电粒子链周期性排列，晶格常数为 a，其电荷态密度分布呈现周期性，如图 5(a) 所示，其中 q = 2 kF，k = 2π / a。这一周期结构的能带色散关系 (能量 E - 波矢 k 关系) 如图 5(c) 所示，kF 为费米面处的波矢，费米面能量为 EF。高温下，这个一维晶格的声子谱 (声子频率 ω – 波矢 q) 显示于图 5(e) 所示。声子谱显示出晶格是稳定的。
(2) 当温度 T 下降到特征临界温度 TCDW 甚至是 T < TCDW 时，声子谱出现了异常。并且在 q = 2kF 处，即晶格周期为 2a 处出现声子频率接近于零，呈现清晰的声子模软化特征，即晶格对称性破缺、趋于失稳，如图 5(e) 所示。形成的稳态晶格如图 5(b) 所示，即带电粒子两两结对，电荷分布也变成周期为 2a，其能带由图 5(a) 的一支分为两支，在费米面处出现能隙。一些非弹性中子散射实验也显示晶格声子软模的出现，如图 5(f) 所示。
(3) 图 5(b) 所示即我们谈及的 CDW，表示出电荷密度的超晶格调制，即超越晶格本身的电荷密度波。如果这样的电荷密度波相能够传输载流子，那么测量得到的电流将不是一个恒定的常数，乃是像滴水的水龙头那样一滴一滴的电荷流形态，显示为周总有特定频率的噪声。
(4) 事实上，CDW 相基本上都是绝缘体。这意味着，一个高温金属系统在 TCDW 处会发生金属 - 绝缘体转变，成为判断金属体系 CDW 形成的判据之一。
直观上理解，CDW 能够形成，决定于电荷粒子两两聚集所带来的静电能下降超越了其它晶格能量如晶格畸变能的上升。因此 CDW 的出现并不一定是普适现象。图 5所示的一维 CDW 模型，如果推广到 2D 或者 3D 体系，CDW 就未必会发生。事实上，大多数 2D 和 3D 体系并没有显著的 CDW 相。不过，从晶格对称性破缺角度看，高温下的高对称晶格在降温到临界温度时发生对称性破缺，引起晶格畸变，也可以理解为这种 CDW 趋势的某种体现。此时，畸变晶格内电荷分布或多或少会偏离几何上严格的周期性分布。因此，结构相变 (对称性破缺导致的相变) 也成为 CDW 出现的特征之一。
图 5(b) 所示的电荷两两相聚结对，与我们理解中的电子库珀对有相像之处。即便如此，CDW 与超导库珀对凝聚却是完全不同的，因此相图中如果出现 CDW，就意味着超导不是基态。此时，如前所述，只有通过调控手段如掺杂，抑制 CDW 形成，让体系选择库珀对凝聚态为基态，即超导态！
实验上，对 CDW 存在一些众所周知的探测方法，包括利用 ARPES 探测能带中是否存在费米面附近的嵌套结构，利用输运探测降温过程中的金属-绝缘体转变，利用散射和光谱探测结构相变和声子谱软化如 Kohn 奇异性 (在 2kF 处) 等等。从探测表征角度，有很多与超导电性研究类似和重叠的地方，从而给高温超导物理研究带来复杂性和挑战。
6. CDW 与超导
基于上述对 CDW 粗浅和外行理解与描述，相信即便是超导研究领域之外的读者也已能感应一二。现在就可以来宣示 CDW 与铜基超导电性之间的联系与竞争，因为铜基超导是最典型的非常规高超导体系。
首先，铜基超导体一般具有准二维的 CuO 面，载流子主要在这一准二维面上传输，因此可能展现丰富的电荷有序相。典型的 3D 结构中 CDW 出现就要困难很多。对铜基超导体，已经知道有条纹相 (stripe phase)、棋盘网格相 (checker - board phase)、短程电荷有序态(short - range charge order) 和电荷密度波 CDW 相等电荷有序相。虽然很多文献都提及 CDW 与超导态之间可能的联系，但到目前为止，铜基超导体系中 CDW 形成机制的理解依然模糊，甚至还不能确定相图中 CDW 与超导毗邻的区域和边界形态到底是何模样。
到目前为止，一些结果大概能显示在铜基超导体中：
(1) 费米面附近的能带嵌套 (Fermi surface nesting, FSN)，类比于图 5(d) 处的能隙，应该不是电荷有序相的主要驱动力。
(2) 铜基超导体中的电声子耦合强度较弱，似乎不足以驱动 CDW 形成。
基于此两点认识，深入理解铜基超导体中 CDW 到底如何形成、如何与超导相互竞争的物理，就变得更为重要，也许还是突破超导瓶颈的钥匙。从当前结果看，超导相图中位于 CDW 周围的反铁磁涨落及库伦关联的作用还未被充分认识，必须开展更为深入的研究工作，也因此成为超导物理人孜孜以求的前沿课题。
事实上，最近发表于《npj Quantum Materials》上的一篇实验文章即重点关注这一问题。来自美国布鲁克海文国家实验室的 M. P. M. Dean 团队一直都关注于这一课题，他们与欧美日 4 家研究机构的超导团队合作，立足多种表征手段联动，对 La2-xSrxCuO4 体系宽掺杂区域的相图细节进行表征何分析。这一工作的主要结果是揭示出 CDW 存在于整个欠掺杂、最优掺杂和过掺杂区域，覆盖于整个超导相区上方，从而暗示 CDW 与超导态内在的全域关联和竞争，而不仅仅只是在超导区域左侧的那一小块欠掺杂区。这一工作的主要结果被罗列于图 6：
(1) 上图展示了迄今为止所认知的相图。可以看到，超导涨落区域 (SC fluctuations) 横跨整个掺杂区域，将赝能隙区域 (pseudo - gap) 和 strange metal 区域与 SC 区域隔开。这一特征成为这篇工作的主要动机。
(2) 下图所示作者通过细致分析而浓缩起来的新相图区域。可以看到，在所谓的超导涨落区域，CDW 相经历了渐变的结构演化和形态特征，而且 CDW 结构的稳定性与库珀对之间的强烈竞争覆盖整个掺杂区域，终止于最右端过掺杂区域的费米液体区临界点处，颠覆了我们的认知。
图 6. La2-xSrxCuO4 体系中 CDW 与超导态的竞争、共存与关联之新结果。
对详细结果感兴趣的读者可参阅论文原文：H. Miao et al, Charge density waves in cuprate superconductors beyond the critical doping, npj Quantum Materials 6, 31 (2021) (https://www.nature.com/articles/s41535-021-00327-4)，点击文尾的“阅读原文”即可。
7. 尾语
需要再重复的是，笔者完全是超导外行，此文乃为了科普而读书，自然是囫囵吞枣、消化不良。本文主要针对超导物理之外的读者，其中行文错误和班门弄斧之处笔者深表歉意，也请行家里手谅解。这种歉意，也可能反映出关联物理和量子材料这一前沿领域与大众百姓的距离还不小。如何将其中的挑战与问题呈现给科普大众是量子材料人需要关注的任务。如此，方能从大众处取得支持并回馈之。这种说辞，当然也是为笔者自己开脱，
即便如此，我们能够感受到，超导物理，特别是高温超导物理，的确是凝聚态物理之一座金字塔的峰巅。我们站在上海的世贸大厦或者广州的小蛮腰上，能极目千里却有些眩晕，所以不敢看也难以看清大厦地基周围的风景。我们在飞机上翱翔，也许可以看到天边和日出日落，但舷窗视角狭小，亦看不清细节。而站在金字塔尖，就似乎能看到视力范围内远近的一切。金字塔的结构与几何给我们的启示就是：感觉很踏实、视觉很完整、远近尽入目！
于此，向超导人、向关联人、向量子材料人致意！
备注：
(1) 笔者 Ising，兼职编辑，主要研究领域为多铁性材料。
(2) 文首处的小诗表达物理人对绘制量子材料相图(画山河)的渐进认识，正所谓“婆娑自在空无处，新叶更从临界生”。
(3) 封面图片来自网络，表达库珀对的配对机制新认识。https://edgy.app/new-type-of-superconductivity-phenomenon-discovered-by-researchers。
本文经授权转载自《量子材料QuantumMaterials》微信公众号