对称的种类——《第三次沉思》 | 周末读书

中国物理学会期刊网 2022-09-22

作者斯蒂芬·温伯格

中信出版社

读者福利

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作者简介

斯蒂芬·温伯格，诺贝尔物理学奖得主，曾获美国国家科学奖章、刘易斯•托马斯奖等多项殊荣。曾任得克萨斯大学奥斯汀分校教授，并兼任美国国家科学院院士、伦敦皇家学会外籍会员、美国哲学学会会员等。温伯格出版了多部影响力很大的理论物理教材。在专业领域之外，他致力于将科学理念与人文知识相结合，著有《最初三分钟》《终极理论之梦》《仰望苍穹》等书。

内容简介

这本书是诺贝尔物理学奖、美国国家科学奖章得主斯蒂芬·温伯格关于科学史、物理和宇宙、社会观评、个人遐思的文集，收录了温伯格发表在报刊上的文章、演讲以及部分未发表文章。

从宇宙、天文学、量子力学到今天科学的局限,温伯格热忱而清晰地向我们展示了一个理性的科学家看待世界的方式。

天文学有什么用?研究三代夸克和轻子又有什么用?我们要不要建对撞机?基本粒子是什么?科学家是如何发现新科学的?主导物理学近半个世纪的标准模型是什么?是什么让宇宙不断膨胀?我们今天的宇宙是偶然的结果吗?如何解释多重宇宙?

比起无限可能的多重宇宙，他更相信我们的宇宙拥有一个确定的历史。比起做个权威,他更希望自己参与创建的标准模型能被超越。比起人类凌驾于万物，他更相信有些东西独立于我们和我们建立的模型而存在。

除了科学问题之外，这本书还展现了一个嬉笑怒骂又真实的温伯格。他表达对公共政策的不满，与不同意见者在报纸上公开争论，也评论诗歌、艺术，在公众面前发表风趣渊博的演讲。从物理学的世界到我们生活其中的真实世界，温伯格都给出了诚恳、广博的意见。

追随这个物理学家和科学传播者，你将看到对多重宇宙的另一种解释，看到世界真相的另一种可能。

内容节选

11 对称的种类

物理学在20世纪的大部分历史，从爱因斯坦的狭义相对论开始，就专注于对称性原理的发现，以及这些对称性在物理现象中的各种表现方式。无论如何，对称性一直是我自己的工作所持续关注的问题。当受邀于2009年8月在布达佩斯工业大学的一场关于对称性的会议上进行演讲时，我非常高兴。一则是因为它给了我一个机会阐述自己对于对称性的一些看法；另外，我之前还未曾去过布达佩斯。这次演讲的精简版于2011年10月27日发表在《纽约书评》上。以下较长的版本则于2012年发表在期刊《对称性：文化与科学》上，基本就是我在布达佩斯所做的演讲。

当我在20世纪50年代刚开始做科研的时候，在我看来，物理学处于低迷的状态。10年前，在量子电动力学领域，即关于电子与光及其相互作用的理论，已经取得了巨大的成功。那时的物理学家们学会了如何以前所未有的精度计算比如电子的磁场这样的量。但是现在，我们面对着新发现的奇异的粒子，有些只能在宇宙射线中找到。并且我们还要对付神秘的力：将原子核内部的粒子保持在一起的强核力，以及可以改变这些粒子种类的弱核力。我们并没有可以描述这些粒子和力的理论，当我们尝试用一个可能的理论去解释的时候，会发现其结果要么无法计算，要么可以计算却毫无意义，比如能量无穷大或者可能性无穷大。大自然就像足智多谋的敌人，好像有意要掩盖它的宏伟计划。

同时，我们的确拥有一把揭开自然秘密的宝贵的钥匙。自然法则明显遵循某些特定的对称性原理，让我们在没有关于粒子和力的详细理论的情况下，仍然可以对其进行计算，并与观测进行对比。这就像是在敌人的最高指挥部中拥有一位间谍。

我最好暂停一下，讲一讲物理学家说的对称性原理是什么。在和非物理学家或数学家的朋友谈话时，我发现他们通常认为对称性是指某个对称事物的两边等同，比如人脸或者蝴蝶。这确实是一种对称性，但它仅仅是一大类可能的对称性中的一个简单的例子。

在《牛津英语词典》中，对称性是“由完全类似的部分组成的性质”。立方体是一个很好的例子。每个面、每条边和每个顶点，和其他面、边和顶点完全相同。因此立方体是一个很好的骰子，如果一个立方体骰子没有造假，它的6个面着地的可能性相同。

立方体是一小群正多面体中的一个例子，正多面体是由平面多边形组成的固体，满足对称性的要求—每个面、每条边、每个顶点都和任何其他面、边、顶点完全相同。

这些正多面体令柏拉图着迷。他（大概从数学家泰阿泰德那里）了解到，正多面体只可能有5种形状，并且他在《蒂迈欧篇》中讲道，组成各种元素的正是这些多面体：土元素由小立方体组成，而组成火、气和水元素的分别是由4、8和20个完全相同的面拼成的小多面体。柏拉图认为第五个正多面体—正十二面体，代表着宇宙。柏拉图没有给出任何证据—他更多的是作为诗人写下了《蒂迈欧篇》，而不是科学家，并且这5种体的对称性显然对他作为诗人的想象力产生了很大影响。

正多面体事实上和组成物质世界的原子毫无关系，但是它们为看待对称性的方式提供了一个有用的例子。这种方式尤其为物理学家所乐见。一种对称性，同时也是一种不变性原理。也就是说，它告诉我们，当我们的视角做特定改变之后，某些事物看上去不会变化。比如，除了用具有6个相同的正方形面来描述立方体，也可以说当我们将参考系以特殊方式旋转的时候，比如绕着与立方体的边平行的方向转动90°之后，它看起来没有变化。

让某物看起来不变的所有视角变换的集合又被叫作它的不变群。描述立方体的话，这样的语言似乎过于时髦了，但是在物理学中，当我们对某事物一无所知，只想到它可能具有某种对称性时，我们常常对其不变群进行猜测，并且在实验中进行检验。数学有一个庞大而优雅的分支叫作群论，它罗列并且探索了所有可能的不变群，有两本面向普通大众的书对此进行了描述。

柏拉图的5个正多面体中，每一个都有自己的不变群。每个群都是有限的，意思是只有有限个数的视角变换可以让正多面体看起来和之前一模一样。所有这些有限的不变群都包含在一个无限的群内，即在三维空间内的一切旋转组成的群。这也就是球的不变群，球当然从任何方向看都是一样的。

由于审美和哲学的原因，球也是早期对自然的猜想中的重要因素—但不是作为原子的模型，而是行星轨道的模型。人们曾以为7颗已知的行星（包括太阳和月亮）是环绕地球旋转的圆球上的亮点，圆球带动亮点运行在完美的圆形轨道上。但这一想法很难与观测到的行星运动相一致，行星有时候看上去甚至会在恒星背景上逆转运动的方向。根据新柏拉图主义者辛普里丘在6世纪所写，柏拉图将这一问题抛给了学院的数学家们，几乎像留了一个小作业。辛普里丘写道：“柏拉图制定了原则，天体的运动是圆形、匀速而且规律的。于是他向数学家们提出了如下问题：我们需要使用什么样的圆形、匀速且绝对规律的运动，来拯救行星看上去的运动呢？”

“拯救看上去的运动”是古语的翻译，柏拉图的意思是通过圆周运动的组合来精确地解释行星环绕天空的视运动。

这一问题首先由雅典的欧多克索斯、卡利普斯和亚里士多德回答，随后由亚历山大城的喜帕恰斯和托勒密通过引入本轮给出了更好的答案。之后，行星运动的问题继续困扰着伊斯兰和基督教世界，直到哥白尼时代。当然，解决柏拉图所提问题的困难之处，大部分来自地球和我们现在称为行星的天体都绕太阳运行，而不是太阳和行星绕地球运行。地球的运动自然地解释了行星为什么有时候好像沿着黄道带向后走。但是即便哥白尼理解了这一点，他仍然难以让理论和观测吻合，因为他也和柏拉图一样，相信行星的轨道必须是圆形的。

对于柏拉图留的作业题，并不能找到真正令人满意的答案，因为行星的轨道实际上是椭圆形。这是开普勒的发现，他在年轻时碰巧也像柏拉图一样，对5个正多面体着迷。2000年来，天文学家和哲学家们都太为圆形与球体的美而倾倒了。

20世纪50年代为基本粒子物理学中的问题提供了解决方法的对称性，并不是任何事物的对称性或者守恒性，甚至像原子或者行星轨道这样重要的事物也不行，而是规则的对称性，表现为守恒原理。

现代意义上的自然法则，表现为可以精确告诉我们在不同环境下会出现什么的数学方程式，首次出现是在牛顿的运动和万有引力定律中。这一定律提供了理解开普勒对太阳系的描述的基础。从一开始，牛顿的定律就包括不变性原理：我们观察到的支配运动和万有引力的定律，在我们将钟表重置或改变测量距离的起点或旋转我们的实验室之后，形式都不会变化。

还有另一种不那么明显的对称性，现在叫作伽利略不变性。14世纪，让·布里丹和尼克尔·奥瑞斯姆曾预言过这种对称性：如果我们在一个以恒定速度移动的参考系中观察自然，我们所发现的自然法则的形式应当保持不变。

牛顿及其后继者几乎把这些不变性当作理所当然，作为其理论默认的基础，因此当这些原理本身成为严肃的物理学研究的对象时，就变得相当痛苦。爱因斯坦1905年的狭义相对论的核心是对伽利略不变性的修正。他这样做的动力，部分源于物理学家们一直未能发现地球运动对测得的光速有任何影响，类似船在水中行驶对于测得的水波速度产生的那种影响。在狭义相对论中，在一个匀速运动的实验室中所做的观察，仍然和牛顿力学一样，不会改变观察到的自然法则的形式，但是对于所测得的距离和时间的影响在狭义相对论中和牛顿想的不一样。运动会导致长度缩短、钟表变慢，并且不论观察者的速度如何，光速保持不变。这种新的对称性，被称为洛伦兹不变性，与牛顿物理学背道而驰，包括能量和质量可以相互转换。

狭义相对论的出现和成功让20世纪的物理学家们注意到对称性原理的重要性。但是狭义相对论中的时空对称性本身并不能让我们走多远。我们可以想象很多的粒子和力的理论符合这些时空对称性。幸运的是，到20世纪50年代已经很清楚了，不论自然法则是什么，都会遵循其他类型的与时空并无直接关系的对称性。

自20世纪30年代以来，人们已经知道，支配强核力的未知规律遵循质子和中子之间的对称性。质子和中子是组成原子核的两种粒子。对于支配强核力的方程来说，不仅当我们将方程中的质子换成中子或者中子换成质子时方程会保持不变，而且当我们将质子和中子换成既非质子也非中子而是两者叠加状态的粒子态，方程也不会变化。比如，可以把每个质子换成一个有60%的可能是质子和40%的可能是中子的粒子，把每个中子换成一个有40%的可能是质子和60%的可能是中子的粒子。这种对称性的结果之一是，两个质子之间的力不仅等于两个中子之间的力，而且也等于一个质子和一个中子之间的力。（这一不变群在数学上和球的不变群相同。）

随着越来越多类型的粒子被发现，人们在20世纪60年代发现，这一质子—中子对称是一个更大的对称群的一部分。这一更大的对称群被称为八重法。不仅质子和中子通过这一更大的对称性彼此联系，它们还与6种其他粒子相联系，这6种粒子被称为超子。所有受到强核力作用的粒子都归属于类似的族，不同族分别有8个、10个或更多成员。

但这些内在对称性有一些令人困惑之处：和时空对称性不同，这些新的对称性很明显不是精确的。电磁现象不遵循这些对称性，质子和一些超子带电荷，中子和其他超子则不带。而且，质子和中子的质量有大约0.14%的不同，与最轻的超子则有19%的区别。如果对称性原理反映了自然在最深刻水平上的简单性，我们如何理解一种只适用于某些力的对称性呢？甚至在这些力中，对称也只是近似的。

1956—1957年，关于对称性有了一个更加令人困惑的发现。镜像对称的原理表明，如果我们在镜子中观察自然，我们会发现自然法则没有变化。镜子的作用是逆转垂直于镜面的距离（也就是说，你身后很远的物体在镜子中看起来像在你的影像身后很远处，即在你的前方很远处）。这并不是旋转—没有办法通过旋转你的视角来逆转与镜子垂直的距离，却不逆转侧向或竖直方向的距离。人们通常认为镜像对称就像时空对称一样，是精确且普适的。但1957年的实验可信地表明，尽管电磁力和强核力的确遵守镜像对称，弱核力却并不遵守。人们发现粒子和反粒子之间的对称性也是如此。

所以我们有了一个双重的迷思：人们观测到的八重法对称、镜像对称和物质—反物质对称被破坏，是什么导致的？理论学家提出了数种可能的答案，但是我们会看到，这是一个错误的问题。

20世纪六七十年代，我们对于物理学中可能存在的对称性的认识有了巨大的提升。人们最初认为质子—中子对称是全局的，意思是，在时空中任何一点，只有在我们将质子和中子以同样的方式变成两者的混合物时，支配强核力的方程才不会改变。但是，如果这些方程遵循的是一个条件更高的对称性呢？如果是局域的对称性，会怎么样？局域的意思是，在时间和空间中的不同点处，如果我们以不同方式将质子和中子变成两者的混合物，方程不会改变。这就不会导致新的粒子族产生，比如中子—质子复合子或者八重子。相反，局域对称性要求存在新的类似光子（光的粒子）的粒子，这些新粒子可以产生作用于质子和中子之间的力。人们曾希望这类理论可能解释将中子和质子束缚在原子核中的强核力。

对称的概念也在另一个方向得到了扩展。20世纪60年代，理论学家们开始考虑对称破缺的可能性。也就是说，基本的物理方程可能遵循一些对称性，但是方程的解所代表的物理状态却不遵循这些对称性。

开普勒的椭圆行星轨道是一个很好的例子。支配太阳的万有引力场以及物体在这一场中的运动方程遵循旋转对称性—这些方程中没有将空间中的一个方向与另一个方向区别开来。柏拉图设想的那类环形行星轨道也遵循这一对称性，但是在太阳系中实际存在的椭圆轨道并不遵循这一对称—椭圆的长轴在空间中指向一个特定的方向。

一开始，人们普遍认为对称破缺可能与已知的小的对称性破缺有关系，比如镜像对称或者八重法。这是一个错误的引导。对称破缺与近似对称完全不同，它完全不能像八重法那样，将粒子分成不同的族。

但是对称破缺会产生经验上可以检验的结果。因为支配太阳引力场的方程具有球对称性，椭圆轨道的长轴可以指向空间中的任何方向。这就使得这些轨道对违反这些对称性的任何小扰动都极为敏感，像其他行星的引力场一样。比如，这些扰动导致水星轨道的长轴每2573个世纪就沿轨道平面旋转360度。20世纪60年代，理论学家意识到强核力具有对称破缺，又被称为手征对称性，它支配着被称为π介子的粒子的性质。

20世纪50年代，粒子物理学通过局域的和破缺的对称性摆脱了低迷状态。首先，人们发现电磁力和弱核力被一种破缺的局域对称性所支配。（瑞士CERN的新加速器正在进行的实验的首要目标是确定是什么打破了这一对称性。）然后人们发现强核力可以用一种不同的局域对称性描述，而这一对称性不是破缺的。由此得到的强核力、弱核力与电磁力的理论，现在被称为标准模型，并且可以很好地解释几乎所有在实验室里观察到的现象。

要想详细讲述这些对称性和标准模型，或者人们提出的其他超越标准模型的对称性，需要更多的篇幅。在这里，我想要讲述对称性的一个方面，就我所知，目前还没有向普通读者介绍过。20世纪70年代，当标准模型以现有的形式出现后，理论学家们很高兴地遇到了一些非常意外的事件。标准模型碰巧遵守一些对称性。碰巧的意思是，尽管它们不是标准模型所基于的精确的局域对称性，但它们是标准模型的自动结果。这些偶然的对称性解释了很多早年看上去如此神秘的事情，并且带来了有趣的新的可能性。

偶然对称来源于一个事实—关于基本粒子的可以接受的理论，往往是一种特定的简单类型。原因与我前面提到的无意义的无穷大有关。在足够简单的理论中，这些无穷大可以通过“重整化”来抵消。“重整化”是对质量或电荷等有限个物理常数进行重新定义。在这些所谓“可重整化”的简单理论中，在给定的地点和时间，只有少量粒子可以相互作用，随后相互作用的能量只能以简单的方式依赖于粒子如何运动和自旋。

很多人在很长时间里都以为，要避免棘手的无穷大，这些可重整化的理论是物理上唯一的出路。这给我们提出了一个严峻的问题，因为爱因斯坦成功的引力理论和广义相对论，并不是可重整化的理论。20世纪70年代，已经很明显，某些情况下允许不可重整化理论存在。但是如果让这些理论不可重整化的相对复杂的相互作用出自某种未知的新物理，且尺度比我们熟悉的物理过程探索的距离要小得多，这些相互作用就要受到抑制。万有引力实际上就是被高度抑制的—它是目前已知所有基本粒子的相互作用中最弱的。但是即便如此，因为不可重整化的相互作用被抑制了，物理学家们可以总是忽略它们并得到可靠的近似结果。

这是好事。它意味着只有几种可重整化的理论可以作为对自然的好的近似描述。

现在，碰巧的是，在洛伦兹不变性和标准模型精确的局域对称性的要求下，关于强核力和电磁力的最一般的可重整化的理论不能太复杂，不能打破镜像对称或者物质—反物质对称的要求。因此，电磁力和强核力的这些对称性都是偶然的，与自然在基本水平上内禀的对称性无关。弱核力不遵循镜像对称或物质—反物质对称，因为它们没有任何理由要遵循。我们不应该问是什么打破了镜像对称，而应该问为什么会有镜像对称或物质—反物质对称。现在，我们知道了。

质子—中子对称也通过类似方法得到了解释。标准模型实际上并不是针对质子或者中子的，而是针对组成它们的被称为夸克和胶子的粒子。质子由三个夸克组成，两个是所谓“上”类型，一个是所谓“下”类型；中子则由两个下夸克和一个上夸克组成。碰巧的是，在夸克和胶子满足标准模型精确对称的最普通的可重整化理论中，能够违反质子—中子对称的就只有夸克的质量。上夸克和下夸克的质量完全不相等—下夸克几乎是上夸克的质量的两倍—因为它们没有理由要相等。但是这些质量都非常小—质子和中子的大部分质量来自强核力，而不是夸克的质量。以至于夸克的质量是可以被忽略的，因此有了质子和中子之间的偶然的近似对称。手征对称性和八重法也因为同样的偶然性而产生。

所以镜像对称和质子—中子对称及其推广一点都不基本，而是更深层次原理的偶然、近似的结果。这些对称性是我们得以对自然进行高度控制的间谍，我们是在夸大它们的重要性，就像对真间谍经常会做的那样。

通过认识到偶然对称，不仅解决了关于近似对称的老谜团，也开启了令人激动的新的可能性。结果表明，在任何与标准模型包含同样的粒子且遵循其精确局域对称，并且简单到可以被重整化的理论中，都不能违反特定的对称性。这些对称被称为轻子和重子数守恒，如果确实成立，将会要求中微子（只感受到弱核力和万有引力的粒子）没有质量，而且质子和很多原子核都是绝对稳定的。其实，在标准模型出现之前很久，人们就通过实验了解到了这些对称性，并且普遍认为它们是有效的。但是如果它们实际上是标准模型的偶然对称，就像强核力的质子—中子间偶然的近似对称一样，它们也可能是近似的。就像我之前提到的，我们现在理解了，使这一理论不可重整化的相互作用不是不可能，但大概会被高度抑制。一旦人们接受这些更加复杂的不可重整化的相互作用，中微子就不再必须是严格无质量的，质子也不再必须绝对稳定。

实际上，可能存在的不可重整化的相互作用给予了中微子一点微小的质量，大约是电子质量的一亿分之一，并且这一相互作用也将让质子拥有有限的平均寿命，尽管这一寿命仍然比宇宙的年龄要大得多。近年来的实验已经揭示，中微子确实有这样的质量。人们也正在进行实验，测量可能在一年内衰变的极少的质子，并且我敢打赌，这些衰变最终会被观测到。如果质子的确衰变，宇宙最终会只包含电子和更轻的粒子，如中微子和光子。我们所了解的物质将不复存在。

我说过我在这里关注的是规律的对称，而不是事物的对称。但是有一件事实在太重要，我需要讲一讲。那就是我们的宇宙。就我们所能看到的而言，在一个包含很多星系的足够大的尺度上取平均之后，宇宙看上去是没有优先位置，也没有优先方向的。但是这可能也只是偶然的。有一个吸引人的理论，叫作混沌暴胀理论。根据这一理论，宇宙开始的时候没有任何特别的对称性，只是完全混沌的状态。偶然地，充满宇宙的场在某些地方或多或少是均匀的，根据引力场方程，正是空间中的这些团块经历了被称为暴胀的指数级快速膨胀，并成为我们今日的宇宙，它所有的非均匀性都被膨胀抹平了。在不同的空间中，自然法则的对称性可以按照不同的方式破缺。宇宙的大部分仍然是混沌的，并且只有在膨胀得足够大（并且对称性也以正确的方式破缺）的区域，生命才可能出现，因此任何能够研究宇宙的生命都会发现自己身处这样的地方。

这些都是推测性的。有一些观测上的证据可以证明早期的指数级膨胀，它在充满宇宙的微波辐射上留下了痕迹，但是目前为止没有证据可以证明早期的混沌阶段。如果混沌暴胀理论被证明是正确的，我们在自然中观测到的很多东西都是我们特定位置的偶然性造成的。除了人类只能在这样的环境中生存以外，这一偶然性永远不能被解释。

前言

I 科学史

01 天文学的用处

02 发现的艺术

03 始于卢瑟福的粒子物理发展史

04 安息于得州的教育家和学者们

05 标准模型的兴起

06 长的时间和短的时间

07 关注当下——科学的辉格史

08 科学的辉格史：一次交流

II 物理和宇宙