HitDIC: 多元合金互扩散系数矩阵高通量计算程序

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HitDIC: 多元合金互扩散系数矩阵高通量计算程序

钟静、张利军

中南大学 粉末冶金国家重点实验室

    互扩散行为广泛存在于各种材料制备及服役过程。精准的互扩散系数有助于深入理解乃至定量描述这些过程。一般地，单相合金的互扩散系数可通过实验制备扩散偶/节测得距离-成分曲线，随后采用Boltzmann-Matano或Matano-Kirkaldy方法得到互扩散系数。对于二元系，Boltzmann-Matano分析[1]能够非常方便得到二元系随成分变化的互扩散系数；对于三元系，根据Matano-Kirkaldy方法需要设计在其扩散通道上至少存在一个交点的两组扩散偶，联立四组Boltzmann-Matano分析得到的方程组，得到交点成分处的扩散系数矩阵。而对于四元乃至更高元系，虽然从理论上采用Matano-Kirkaldy方法能够得到高维空间中的互扩散矩阵，但是实验中却难以制备具有交点的多个高元扩散偶。因此，传统的测定方法难以应用到四元及多元体系中，而且即使在三元系中，其测定互扩散系数矩阵的效率也很低。因此，如何从扩散偶/节实验数据中高效提取多元系随成分变化的互扩散系数矩阵是当前扩散动力学领域的一个重大挑战。

    2014年，中南大学粉末冶金研究院张利军教授领导的研究小组基于Fick 第二定律和原子移动性概念发展了一种实用型数值回归方法。该方法的优点在于: (1) 可以获得三元单一扩散偶沿整个扩散通道的互扩散系数; (2) 可以方便地推广到多元互扩散系数的计算。2016年，张利军教授研究小组从以下四个方面进一步增强了该数值回归方法：(1) 采用一套参数用于同一温度多组扩散偶随成分变化互扩散系数矩阵的测定；(2) 证实了在简单相中是否采用精准的热力学因子对所获得互扩散系数矩阵可靠性的影响可以忽略; (3) 引入互扩散通量作为误差最小化的另一条件，提高数值收敛性; (4) 将该方法拓展到可适用于任意组元( 即从二元、三元到多元) 单相合金互扩散系数矩阵的测定。随后，该数值回归方法成功应用于系列多元合金互扩散系数矩阵的高效测定，包括：铝合金、Ni基高温合金、硬质合金、焊料合金、高熵合金等等。此外，该新型数值回归方法完全符合当前“材料基因组”( Materials Genome Initiative，MGI) 计划的高效特征，可作为MGI 计划重要的组成部分，用于目标合金互扩散系数高效数据库的建立，加快新型合金的设计及开发。

    最近，张利军教授研究小组基于前期提出的数值回归方法开发了一款用于多元合金互扩散系数矩阵高通量计算的通用程序HitDIC（High-throughput Determination of Interdiffusion Coefficients），并通过网站（https://hitdic.com）提供免费下载及技术支持。另外，软件相关的工作也已在国际CALPHAD杂志上发表[2]。杂志审稿人评价到“相信这个工作会对扩散领域有很大的促进作用！希望很快能够在当前高速发展计算技术的帮助下突破多元系互扩散系数计算这个长久以来的挑战！”。图1所示的是HitDIC软件的总体计算框架。该程序由4大模块组成，即：数据库模块，模拟模块，残差计算模块及最小化模块。数据库模块的作用是读取互扩散系数模型的参数，并提供接口计算特定温度和成分下的互扩散系数的值；该模块设计有哈希表存储功能，能够对模拟过程中计算结果进行缓存，从而提高计算效率。模拟模块是一个菲克第二定律求解器，适用于多元体系扩散偶的模拟；内部采用由自适应网格算法生成的伸缩网格来实现对模拟结果区部截断误差的控制。残差计算模块的作用是计算不同类型的实验值与预测值之间的误差，如成分、互扩散通量等。最小化模块的目的是使用适当策略求得误差最小时扩散系数模型中待优化参数的最大似然估计；用户可通过为待优化参数设置参考范围，模块会自行在参考范围进行取样，然后将取样结果中的最优解输入到最速下降算法、BFGS等算法中进行计算，进而得到近似全局最小的估计值。

图1. HitDIC的计算框架图示

图2. HitDIC所需要的输入文件和相关命令的概览

    HitDIC是一个综合程度较高的程序，提供一系列从距离成分曲线提取互扩散系数的功能和命令，图2为HitDIC所需要的输入文件和相关命令的概览。HitDIC使用起来非常方便，用户只需要根据实验结果和扩散偶的实验条件，准备好输入文件，即可执行HitDIC提供的命令和工具进行计算。下面以高熵合金合金（AlCoCrFeNi）为例对其使用过程进行简要说明：

输入文件准备：

1.        整理实验数据；将EPMA的检测结果整理到一个文本文件中，自定义文件名为AlCoCrFeNi.txt中。文本文件中包含10列数据，依次描述Al、Co、Cr、Fr和Ni的距离和成分信息；其中距离单位为米（m），成分单位为原子分数（at.）.

2.        自定义文本文件simulation.input，根据实验条件设置扩散偶模拟的条件,如图3所示；

图3. 根据扩散偶的实验条件编写simulation.input文件

3.        自定义文本文件database.input，根据文献综述提供体系互扩散系数的热、动力学描述；

图4. 在database.input需要将Calphad模型中的参数转化为HitDIC可识别的形式

4.        自定义文本文件optimize.input，设置待优化参数的范围和初始值。

参数优化：

5.        执行网格搜索，通过取样得到待优化参数初值的估计值；

6.        执行迭代优化，网格搜索初值得到最优解。

结果可视化：

7.        可视化计算结果: 距离成分曲线、互扩散通量和互扩散系数。

在用户根据步骤1-4准备好实验数据和输入文件的前提下，HitDIC能够将数值反演方法的全部过程自动化，快速便捷的计算得到所要的互扩散系数。

    对HitDIC感兴趣的读者可以通过访问https://hitdic.com来免费下载该程序并浏览相关的信息。如果在使用过程中遇到了问题，欢迎随时联系HitDIC开发成员([e-mail])，他们将非常乐意为您解答和提供技术支持！

[1] Boltzmann–Matano analysis: https://en.wikipedia.org/wiki/Boltzmann%E2%80%93Matano_analysis

[2] J. Zhong, W. Chen and L. Zhang, HitDIC: A free-accessible code for High-throughput Determination of Interdiffusion Coefficients in single solution phase, CALPHAD, 60 (2018) 177-190.https://doi.org/10.1016/j.calphad.2017.12.004

HitDIC开发人员简介：

（1） 钟静，男，中南大学粉末冶金研究院在读博士生。致力于扩散动力学领域中扩散系数测定方法的算法及程序开发。目前以第一作者发表论文两篇，共同作者发表论文六篇。

（2）张利军，男，中南大学教授、博士生导师，中国材料研究学会计算材料学分会副秘书长，国际SCI刊物J. Min. Metall. Sect. B – Metall. 编委。先后入选德国“洪堡学者”、中南大学“升华学者”和湖南省“湖湘青年英才”。长期致力于相图、相变及合金设计领域研究。

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