【科普系列】有限元软件如何助力铸造过程
01 研究背景
通过在γ-TiAl 合金中加入5%～10%（原子分数）的Nb 可以使室温塑性与蠕变和抗氧化性能有较好的匹配，近年来得到了较多的研究与发展，此类合金称为高Nb-TiAl 合金，如图1所示。汽车发动机叶轮的服役环境要求合金具有优异的高温强度和耐腐蚀性，同时较低的比重可有效提升发动机起动速度与瞬态响应性能，减少废气排放。高Nb-TiAl 合金的密度（3.9～4.2 g/cm3）约为镍基高温合金的一半，适合应用在叶轮上。美国、日本、德国、瑞典等国都已经成功研制使用了TiAl 叶轮，三菱重工将TiAl 叶轮在三菱赛车上装机使用。高Nb-TiAl 熔点高、收缩率大，精铸件容易形成缩孔缩松等缺陷。用传统的试错法成本高时间长，采用数值模拟的方法可以有效提升研发效率。目前TiAl 精铸数值模拟研究发展较快，但高Nb-TiAl 的研究较少，缺乏薄壁件在实际生产条件下的精铸研究。
图1 TiAl合金的比模量（a）与比强度（b）
02 有限元软件如何预测成型
液态金属充满型腔的过程中（图2），液体形态、压力、速度等参量是基于计算流体力学的模型对重力场下多相流问题求解得到的。流动场模型采用经典的奈维尔-斯托克斯动量方程，发展出MAC 法、SOLA-MAC 法、SOLA-VOF、Level set、Projection法等方法。MAC 法可通过计算迭代方程求解流场、速度场和应力场，但迭代次数大，计算速度慢。SOLA-MAC 法改用示踪粒子进行计算，只跟踪流体边界，加快了模拟计算的速度。而SOLA-VOF(Solution Algorithm-Volume of Fraction)法通过SOLA方法求解动量方程和连续性方程，通过VOF 法来处理流体形状，不仅节省内存，还提高了模拟计算的速度，得到了广泛的研究与发展。
图2 金属熔体流场有限元计算流线图
03 有限元软件如何预测凝固
早在1939 年，Chvorinov 就引入了铸件模数的概念，建立了求解铸件凝固时间和凝固层厚度的数学方程，推导出著名的凝固时间平方根定律。Turbull于1945 年前后建立了经典的晶体形核理论，Kurz 等建立了快速枝晶生长理论，Chalmers 等研究固液界面附近的溶质提出了成分过冷理论。Flemings 等研究了固液两相区内液相的流动效应，提出了液相区内局部溶质再分配方程等理论模型。传统的凝固理论已经高度成熟，而新的凝固理论又促进了如准晶和大块非晶的新发现。
随着模拟计算技术的进步和材料热力学与动力学的铸件完备，凝固时组织形成的数值模拟发展出了数种技术路径。相场模拟是基于扩散界面理论与相变理论构建的一种方法。相场法的微分方程具有明确的物理意义，但计算区域较小，无法应用到工程实践当中（图3）。另一种思路是通过随机性方法计算概率来预测，如蒙特卡洛法(MC)和元胞自动机法(CA)，MC 法把形核看作概率问题，以体系自由能为依据计算形核长大的概率问题，可以预测凝固过程中的随机事件，但MC 法缺乏物理基础，无法有效反映晶粒生长的真实过程。CA 法则引入了形核和生长的物理机制，计算步长受溶质扩散等过程的约束，目前得到了较快的发展，被广泛应用在铝合金、钢、高温合金等材料的凝固组织模拟当中。
图3 定向凝固汇聚双晶生长中的反常淘汰现象相场法数
04 有限元软件如何预测缺陷
金属凝固过程中的缺陷主要由金属液冷却过程中密度增大、体积收缩、黏滞阻力增大、补缩能力降低等问题引起，表现为缩孔缩松、气孔等问题。这些问题的研究已经极为丰富和深入。1982 年日本Niyama 等通过分析比较3 种尺寸、5 种成分的圆柱形铸钢件的缩孔缩松分布状况，找出了一种用于预测铸件缩松的判据。Niyama 判据表明，铸件凝固时的温度梯度G 与冷却速度R 的平方根的比值是最能反映铸件内部缩松分布的函数值。当其小于某一临界值时，在该区域内就产生缩松缺陷，该临界值与合金种类相关（图4）。
图4 通过Niyama判据得到的缩孔缩松预测位置与大小
05 结束语
目前，我国TiAl 合金铸造的技术水平不算太高，还不能完全满足铸造业的质量需求，而且制备和加工费用高，因此还需要加大TiAl 合金的数值模拟力度，通过对铸件的充型凝固过程以及缺陷形成过程的模拟仿真，缩短工艺优化时间，降低成本，提高TiAl 合金铸件质量，为航空、航天和其他铸造业提供更优质的TiAl 合金铸件。
原文出处：
基于ProCAST的高Ni-TiAl合金叶轮熔模铸造（点击“题目”可链接全文）
刘金虎，纪志军，李峰，冯新，余稳，丁贤飞，南海
2020, 41(2): 61-71
doi: 10.11868/j.issn.1005-5053.2020.000058
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