分析与微分方程系列一 | 数学工作者必备书单（第1期）
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本期为您推荐“分析与微分方程”系列一。
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《微积分和数学分析引论》共分为2卷三册，本系列有如下三个特点：一是引领读者直达本学科的核心内容；二是注重应用，指导读者灵活运用所掌握的知识；三是突出了直觉思维在数学学习中的作用。作者通过揭示该学科概念之间的内在联系和直观背景，来努力帮助那些对这门学科真正感兴趣的读者。
本书第一章主要围绕着一元函数展开讨论，二、三、四章分别介绍了微积分的基本概念、运算及其在物理和几何中的应用，随后讲述了泰勒展开式、数值方法、数项级数、函数项级数、三角级数，最后介绍了一些与振动有关的类型简单的微分方程。本书各章均提供了大量的例题和习题，其中一部分有一定的难度，但绝大部分是对正文内容的补充。
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《多元微积分 第3版》是一本全面、知识体系新颖的多变量微积分教程，旨在解决广大多变量微积分学者遇到的新老问题，读者对象为数学专业的本科生、研究生和相关专业的数学工作者。
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《简明积分导论 第3版》是一部关注度很高的教科书。本书内容独特、简明、逻辑性强、自成一体。本书介绍了测度论基础知识，适用于有志成为全职分析师、物理学家、工程师和经济师的读者，也可作为自学读本为相关专业的读者使用。与上一版相比，第3版新增傅里叶变换一章。本书的另一个突出特点是书后附有全部习题解答。
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《欧氏空间上的勒贝格积分 修订版》本书从4个方面详细介绍勒贝格测度和Rn上的积分，具体包括勒贝格积分、n维空间、傅里叶积分、实分析。此外，贯穿全书的大量练习可以增强读者对知识的理解。本书适用于数学专业的研究生以及相关的科研人员。目次：Rn导论；Rn勒贝格测度；勒贝格积分的不变性；一些有趣的集合；集合代数和可测函数；积分；Rn勒贝格积分；Rn的Fubini定理；Gamma函数；Lp空间；抽象测度的乘积；卷积；Rn+上的傅里叶变换；单变量傅里叶积分；微分；R上函数的微分等。
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《分析入门》是一部介绍分析的低年级入门教程。书中给出了一个用半学期学习单实变量函数的基本方法。全书脉络清晰，将Cantor集是否包括所有的无理数、函数不连续点的集合是否可以是任意集合、导数是否连续、导函数是否可积以及一个无穷次可微函数是否一定是一个泰勒级数的极限这些问题作为本书的主线，使读者更易理解书中的概念。本书适用于数学专业低年级的本科生以及相关专业的科研人员。目次：实数；序列与级数；R基本拓扑；函数极限与连续性；导数；函数序列与级数；黎曼积分；更多话题。
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四十多年来，《分析基础：微积分理论 第2版 》作为一本从微积分到分析的过渡教程，一直畅销于美国及其以外的其他国家。书中简单易懂的书写模式揭开了书面证明的神秘性。同时，本书对微积分的基本理论作了详细的检验。书中给出了充分的证明，精选了许多例子，并且提供了许多从常规到具有挑战性的练习题。第2版延续了第1版简约明晰的风格，增添了一些新的课题，如pi的无理性、Bair等。
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数学是一门主要讲述思想方法的学科，深入理解数学比掌握一大堆的定理、定义、问题和技术显得更为重要。《分析方法 修订版》结合详尽、广泛的阐述介绍实分析，便于读者深入理解分析内涵和基本方法。目次：基础；实数体系结构；实线拓扑；连续函数；微分学；积分学；序列和函数级数；超函数；欧拉空间和矩阵空间；欧拉空间上的微分计算；常微分方程；傅里叶级数；隐函数、曲线和曲面；勒贝格积分；多重积分。
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（德）H.Amann书号：9787510048005定价：89元出版时间：2018年9月
《分析 第1卷》是一本分析学习的入门书籍，是物理和数学研究的基础。由于本书表述清晰且具有现代特色，所以在众多同类图书中获得了较高的认可度，尤其是在基本概念讲述方面更胜一筹。本书在多变量和单变量的讲述方面浑然一体，没有进行刻意区分，重点强调了拓扑的基本知识，并将复分析基本观点也包括在里面。本书对于学习分析基础教程的学生和老师来说是一本宝典。书中众多的例子、练习和补充材料使得本书也可以作为自学材料使用，还可以为更高级的学习做准备。本书适用于数学专业的学生、老师以及广大数学和物理工作者。
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本书是Folland教授的名著《实分析》的第2版。与第1版相比，本版在一些内容的编排上作了适当调整，去掉了已经过时的内容，同时引入了一些新的内容，更有利于学生学习与思考。作为一部优秀的教材，本书内容不仅涵盖了分析学的基本内容和技巧，还介绍了一些从事其他领域研究工作所必需的基础知识。此外，教材中的大量习题能够进一步拓展思维，从而易于更加深入地了解这些内容背后的真实想法。本书适用于理工类专业及相关专业的研究生。
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《实分析教程 第2版》是一部备受专家好评的教科书，书中用现代的方式清晰论述了实分析的概念与理论，定理证明简明易懂，可读性强，全书共有200道例题和1200例习题。本书的写法像一部文学读物，这在数学教科书很少见，因此阅读本书会是一种享受。目次：全书其有四部分（一）集合论、实数和微积分：集合论；实数和微积分。（二）测度、积分和微分：实线上的勒贝格理论；测度论；概率论基础；微分。（三）拓扑、度量和正规空间：拓扑、度量和正规空间基本理论；完全空间、紧空间和逼近；希尔伯特空间和经典巴拿赫空间；正规空间和局部凸空间。(四）调和分析和动力系统。
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《实分析和抽象分析》曾作为美国几所大学多年来一直使用的研究生实变函数论课程教材。作者用代数、点集拓扑、泛函分析、测度论等现代分析手段论述实变函数论，同时也讨论一些应用问题，如厄米特函数、傅氏级数、傅氏积分、Plancherel定理、点态可求和性、大数强定理、线上的复值测度等。本书可供实变函数论、数学分析专业的研究生参考，也可供概率统计学家、物理学家、化学家和工程技术人员参考。目次：集合论和代数；拓扑学和连续函数；勒贝格积分；函数空间和巴拿赫空间；微分法；乘积空间上的积分。
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书号：9787510058134定价：39元出版时间：2013年3月
《实解析函数入门》第1版是市面上第一部专门讲述实解析函数的专著，第2版又做了全面的更新修订。全书分为六大部分，包括丰富的参考文献和索引，可以说是一部数学分析思想的源泉之作。学习本书不仅可以学习该科目，也能很好地了解这门学科的发展历史。本书从基础开始讲述了本学科涉及的方方面面，对初学者和更高层次的科研人员同样适用。目次：基本性质；实解析函数的多变量微积分；经典话题；Hard分析的一些问题；偏微分方程的一些结果；几何知识。本书适用于数学专业的本科生、研究生、教师和科研人员。
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书号：9787510052699定价：79元出版时间：2013年1月
《Cⁿ单位球上的函数理论》是斯普林格数学经典教材系列之一。本书内容表述清晰易懂，自然流畅，用很少的实分析、复分析和泛函分析基本知识做铺垫，全面介绍了球上基本原理。本书既是一本很好的参考书，又是一本高年级教程。本书适用于数学专业的研究生和科研人员。
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（英）John B.Conway
书号：9787506271912定价：79元出版时间：2013年1月
《单复变函数 第2版》在1978出版了第2版，本书是该版的第4次修订重印本，也是欧美各国通用的复变函数论教材。全书选材仔细，论述清晰严谨，例题丰富典型。目次：复数系统；度量空间和拓扑空间；解析函数的基本性质和例子；复积分；奇异性；极大模定理；紧性和收敛性；龙格定理；解析连续和黎曼平面；调和函数；整函数；解析函数的值域。读者对象：数学专业研究生。
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书号：9787510037542定价：49元出版时间：2011年8月
《单复变函数 第2卷》是斯普林格数学研究生教材第159卷，即GTM159。本书是世界著名教学家J.B.Coway编写的《单复变函数》一书的续集。本卷在第1卷的基础上讨论了单复变函数论中的一些专门问题。本书适用于数学专业的研究生和科研人员。 目次：基本理论回顾；单连通区域共形等价；有限连通区域共形等价；解析复盖映射；比勃拉赫猜想的Debranges证明；基本概念分析；调合函数概论；圆盘哈代空间；平面势论。
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（美）Roger Gay书号：9787510040658定价：79元出版时间：2012年1月
《复变导论》一书给出了一个全纯函数性质的概述。书中内容全面，囊括了微分形式、同伦理论、同调理论和全纯函数的解析性质、非同质的Cauchy-Riemann方程的可解性和子调和函数理论，引入层理论、覆盖空间和黎曼曲面。为了帮助读者更好地理解书中的材料，增加了大量不同难度的习题。目次：复平面拓扑和全纯函数；全纯函数的解析性质；-方程；调和和半调和函数；解析连续性和奇性。本书适用于数学专业高年级本科生、研究生和科研人员。
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书号：9787510077838定价：89元出版时间：2014年7月
《复分析 第2版》是一部讲述经典复分析的综合教程，此处经典的意思是省去了层理论和上同调方法。本书前四章是对复分析基本结果的集中表述，在这些标准材料之后，作者介绍了椭圆函数和椭圆模函数和这个领域的最漂亮的结果。书中以在解析数论中的应用作为圆满结束，其中有如素数数论这样很吸引人的专题。本书自成体系，对内容进行了完整的讲述，几乎不需要预备知识。书中内含400多道练习题，大量的题解提示和众多图表，使得这本书成为学习经典复分析入门的教材。目次：复平面C上的微积分；复平面C上的积分；解析函数的结构；椭圆函数；椭圆模形式；解析数论；习题答案。 读者对象：数学专业的本科生、研究生和对该科目感兴趣的人员。
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（美）Patrick D. Shanahan书号：9787519250577定价：119元出版时间：2018年10月
《复分析及其应用初级教程 第3版》主要面向有微积分基础的本科生，是一部全面介绍复分析的基本理论和应用的入门性教材，其中也以学生易于接受的方式讨论了许多相关数学论题。本书语言简单明了，以大量的例题、图表和应用实例清晰地阐明复分析概念。各章的大量习题和复分析在科学和工程领域中的应用实例，将有助于学生领会和掌握复分析的理论精髓。目次：复数和复平面；复函数和复映射；基本函数；复平面上的积分；级数与余数。
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《多元复分析导论》全面介绍了多变量复分析，旨在全面清晰地介绍多变复分析，而非包揽尽可能多的相关材料。书中包括了不少相关的数学概念，如泛函分析和代数等，以丰富书的内容。书中还集中讲述了一维的情况，例如著名的Hartog的Kugelsatz，Carton-Thullen定理和Bochner定理。大量的例子和练习贯穿于全书，帮助读者更好的理解理论知识。本书适用于数学专业多变量复分析领域的学生和老师。目次：多复变量基本理论；圆和极圆域上的连续性；双全纯映射；解析集；Hartogs的Kugelsatz；管状域上的连续性；Cartan-Thullen理论；全纯函数的局部性质。
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《泛函分析教程 第2版》一书作者J.B.Conway擅长写教科书，以选材仔细、论述清晰、实例丰富著称。本书是一本供理科研究生使用的泛函分析教材，读者只需具备积分和测度论的知识即可阅读。全书充分体现了作者的著书风格，以实例先行，从具体到一般，从浅入深，并配有许多精心挑选的例题和习题。本书适用于数学系研究生及相关专业数学工作者。目次：希尔伯特空间；希尔伯特空间上的算子；巴拿赫空间；局部凸空间；弱拓扑；巴拿赫空间上的上的线性算子；巴拿赫空间算子用的巴拿赫代数和谱理论；C*代数；希尔伯特空间上的正规算子；无界算子；弗雷德霍姆理论。
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《泛函分析 第6版》是一部数学经典教材，初版于1965年，以作者在东京大学任教十余年所用的讲义为基础写成的。经过几次修订和增补，1980年出了第5版，本版（第6版）实际上是第5版的重印版。全书论述了泛函空间的线性算子理论及其在现代分析和经典分析各领域中的许多应用。本书适用于数学专业的研究生和科研人员。目次：预备知识；半范数；Baire-Hausdorff定理的应用；正交射影和riesz表示定理；Hahn-Banach定理；强收敛和弱收敛；傅里叶变换和微分方程；对偶算子；预解和谱；半群的解析理论；紧致算子；赋范环和谱表示；线性空间中的其他表示定理；遍历性理论和扩散理论；发展方程的积分。
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（德）Eberhard Zeidler书号：9787510005459定价：89元出版时间：2009年10月
《应用泛函分析》是一套2卷集的教科书，主要面向大学高年级本科生和低年级研究生。本书文字优美，具备本科数学水平就可以读。书中的应用都是从最简单情形入手，应用领域的读者也可以读。
第1卷目次：巴拿赫空间和不动点定理；希尔伯特空间、标准正交性和的狄利克雷原理；希尔伯特空间和广义傅里叶级数；线性紧对称算子用的本征值问题；自伴算子、Friedrichs扩张和数学物理中的偏微分方程。
第2卷目次：Hahn-Banach定理优化问题；变分原理和弱收敛性；线性泛函分析原理；隐函数定理；Fredholm算子。本书适用于数学、物理及工程专业的大学高年级本科生和低年级研究生。
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《实Hp空间四讲》是一本专著，它介绍了Hp空间的实变理论及其在分析领域中的应用。全书分四章。第一章以简短的篇幅介绍了Hp空间的Fefferman—Stein理论， 这个理论的核心是用多种形式的极大函数来刻画Hp空间的特征；第二章是建立Hp空间的分解结构理论， 其中包括Coifman的原子分解理论和Taibleson—Weiss的分子分解理论；第三章是作为前两章内容的应用，研究了分析领域中若干基本算子在Hp空间上的有界性质；第四章运用头两章中的理论并结合乘子理论，系统地建立了Hp空间上的逼近理论，包括逼近的正定理和逆定理。
本书可用作数学专业研究生教材，也可供相关专业的研究工作者参考。目次：Hp(Rp)空间的实变量理论；Hp(Rp)空间的分解结构理论；在傅立叶分析中的应用；在逼近理论中的应用。
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《巴拿赫空间理论讲义》是一部讲述巴纳赫空间的教程。书中提供了全面了解现代巴纳赫空间理论的观点和技巧，重点强调典型勒贝格空间Lp和连续函数空间，同时也强调了巴纳赫空间同构理论，基和基本序列的应用技巧。这些都旨在为读者提供必需的技巧工具，直达学术前沿。书中包括了许多详尽、容易理解的证明，以及大量例子和练习。本书适用于数学专业的高年级本科生、研究生和对该专业感兴趣的读者。
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《泛函分析、索伯列夫空间和偏微分方程》提出了一个连贯、确切、统一的方法将两个来自不同领域的元素——泛函分析和偏微分方程——结合在一起，旨在为具有良好实分析背景的学生提供帮助。本书详细地分析了一维PDEs的简单案例，即ODEs——一个对初学者来说比较简单的方法。该书展示了从泛函分析到偏微分方程的平滑过渡。尽管已经有很多关于泛函分析和偏微分方程的书，该书却是第一本将二者紧密地结合在一起的书。
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《非线性分析方法》从方法论的观点出发，系统讲述了与非线性有关的所有最新材料。概述了基本理论和方法，研究了偏微分方程、常微分方程、微分几何和数学物理中的众多有趣的问题，为同时代的研究做足了准备。书中引用的方法都是精选自力学、物理、工程、几何中的例子。强烈建议这本书作为分析领域的入门书或者参考书。本书适用于数学专业的高年级本科生，研究生和相关领域的科研人员。目次：线性化；不动点定理；度理论和应用；最小化方法；拓扑和变分法。
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