科学趣谈▏欧拉公式与人生

这个恒等式是复变函数中的欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e；圆周率π；两个单位：虚数单位i和自然数的单位1；以及被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”。

看似一个简单的公式，却有那么多的美妙。一个简单不过的等式，总有它的美妙。一个公式，两个超越数π和e，两个单位虚数单位i和自然数单位1，还有一个看尽人生百态的0。这个公式不仅仅是一个奇妙的恒等关系，而且它所包含的元素也是其妙无穷。

超越数，π和e，是那么的“圆滑”。两个圆滑的实数，但不满足任何整系数方程。就如许多高风亮节之士，选择了超脱物外，不随波逐流。这真的是难能可贵，试想在当时人们还没有意思到二者的重要作用时，他们选择了默默地等待。而当人们意识到它的存在时，二者保持着自身的本性。他们“圆滑”的处世，在关键之处起着举足轻重的作用。π和e，两个数划分了数的性质，正如支点那样支撑着两个不同的数字王国。人也应如此，保持自身的原则，将自身的精神殿堂和现实世界通过“人”完美结合。

π是圆的周长和直径的比值，是拥有神奇的魔力。怎么这样说？因为将一条再简单不过的直径，通过它自身所代表的意义，描绘出世间最“圆滑”的东西。本身是平凡的，或许有点不完美，因为他是那么没完没了。或许这就是平凡之处见珍贵。数字本身只是外表，数字的内心才是最重要的。他这更是像人一样，徒有其表者就如朽木，而富有内涵者未必有华丽的外表。

e也有他的“圆滑”之处。ex的导数永远是本身，可谓处变不惊，在任何情况下都是那么的镇定自若，保持自我的本色。很是羡慕e的处世态度，有一种“举世混浊而我独清，众人皆醉而我独醒”的感觉，永远保持本我的状态。而以它为底数的对数，同样构造了别样的世界。它的存在使得运算简便，这或许就是他的伟大之处。这就是e，不论何时，总明白自己的位置，保持自己的本色，也同时证明着自己的存在价值。

两个单位，自然数单位1和虚数单位i，在数字王国中起着标尺的作用。当我们运算时，往往忽略它们，但如果没有这两个基本单位，我们也就无从知道什么是运算。在平时，出于一些特殊的考虑，我们会在某个式子上乘一个1，不会改变结果，但会大大简便运算。或者在一些三角函数中，我们利用1和i，求其实部和虚部，奇迹就会发生。以上两个例子便体现了两个单位的作用：服务他人，低调行事。在得出结果时，我们往往会忽略起到重要作用的1和i，并且在结果中也不会体现1和i，但这就是它们，当看到等号的右边会有一个完美的结果时，它们也就笑了。感觉1和i就是父亲和母亲，两者总是默默地看着孩子，在困难时也会出手帮助他们，看到孩子长大了，它们也就会心的笑了。两个单位更多的是告诉我们亲情吧，数字中也是有感情的，人更应如此啊！

如果把1和i看作父母亲，其他数字看作孩子，的确能教会我们一些做人的道理。1，应该是最平凡的，任凭其他子女的乘除。我们再是抱怨，父母总是默默不做声，依然承担着父母应该承担的责任。i，就好比异类，一个在中国传统家庭中的异类，但就是因为父母的开明，将知识的拓展，使得整个家族得以延续发展。

另一个数字就是0，我认为它是最伟大的一个，它教给我的最多。0，将正数和负数得以清楚地分开，而它不为所动，就如同天地之间存在的浩然正气。0，同时证明了“不存在”也是存在的，这一点真的是难能可贵，以自己的存在证明难以存在的东西，这就是自我的价值！0，是起点，是万物之始，0的存在决定了今后的方向。0在运算时还可以起到占位的作用，0本身没什么，可是在任何一个数后面，0的存在让人垂涎。这就是一个默默无闻的0，改变并决定在数字的轨迹。

单从数字本身理解欧拉公式，显然是肢解了它的含义。在融会了数字王国中最具代表的几个数字后，它的意义更是给人以启迪。e，i，π，1，0五个数字，占据了数学领域的半壁江山，可谓五虎上将，如何将其安顿，可谓一门艺术。而欧拉公式恰如其分的使之各得其所，并且将本是没有联系的两个单位联系在一起，一虚一实，它的完美结合构成了0，这也许就是中庸之道，不偏不倚。另一方面，这个公式启示我们思维的拓展。在我们固执于两平行线永不相交的时候，我们为什么不换一个公理系统？同样，在两个毫无联系的单位面前，我们也可以运用指数对数的运算啊，这样当然可以联系两个单位。思维不能囿于经验，方法不能限于定式。如何处理这门艺术，这就是该公式的美妙啊。

欧拉公式，不仅是数学中的桥梁，更是人们心中的天梯。

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