科技前沿▏动态重力仪技术的最新发展

对静态重力仪而言，有二个关键指标：灵敏度和漂移。它们决定了仪器的性能。而在动态重力仪中，则多了一个动态特性指标。即在运动加速度的影响下，仪器是否仍可以保持高精度的测量。

本文介绍了直立弹簧传感器和摆杆式零长弹簧传感器的优缺点，以及它们的动态特点。国际上最新推出的采用全反馈磁阻尼技术的摆杆式零长弹簧传感器，是对摆杆式零长弹簧传感器动态特性的重大改进和提升。

一、陆地弹簧重力传感器重力仪

陆地重力仪是一种静态重力仪，它是在仪器处于静止状态下测量的仪器。

采用弹簧传感器为基础的重力仪是由重块固定在弹簧上，测量重块的重量随引力场的变化。为了检测0.1毫伽的重力变化，重力仪就必须具有10^-7g的灵敏度。如果仪器中的重块是悬挂在一根50cm长的弹簧上，那么0.1毫伽的变化可产生0.5×10^-5cm的长度变化。

⒈ 直立弹簧传感器

直立弹簧传感器如上图所示，这是一种轴对称传感器，重块-弹簧系统由一个罩有主弹簧的垂直管子组成。可直接测量弹簧长度随重力值的变化。

Δg＝kΔL＝k(L-L₀)

式中：k为弹性系数，L和L₀分别为弹簧总长和原始长度。

对这种传感器而言，增加弹簧长度，可增加对重力变化的灵敏度。其主要弱点是由于弹簧的弹性疲劳和蠕变带来的零点漂移不容易稳定。另外这种传感器制做复杂，成本较高，因此在陆地重力测量中基本没有应用。

⒉ 零长弹簧摆杆传感器

零长弹簧原理是LaCoste博士在1930年前后发明的。它不同于普通弹簧，在把弹簧钢丝绕制成拉伸型弹簧后，在没有外力的作用下它收缩着，当外力作用它后，它具有收缩力，即弹簧有个预应力F₀:

F₀＝Kx₀

式中：K为弹性系数，x₀为弹簧的原始长度。

当弹簧受到外力而伸长到x时，根据胡克定律，普通弹簧的收缩力为:

F_x＝K(x-x₀)

但对于零长弹簧，由于预应力F₀的存在，

F_x＝K(x-x₀)＋F₀＝Kx

即收缩力和弹簧的长度而不是伸长量成正比，这就好像弹簧的初始长度为零一样，所以称为零长弹簧。

零长弹簧摆杆传感器如下图所示。重物M安装在运动杠杆OB上，该杠杆可沿O点自由旋转，同时由一个两端固定在A、B点上的零长弹簧支撑着。线段AO严格保持垂直状态，即当杠杆处于水平状态时，弹簧处于45°位置。

采用零长弹簧传感器的重力仪能做得有非常长的周期，因此对应有非常高的灵敏度。此外，零长弹簧摆传感器还有一个独特的特点，即时间越长，其零点漂移越小。

美国L&G公司从1930年代开始生产采用零长弹簧摆杆传感器的陆地重力仪。它是一种最精密、使用最广泛的野外仪器。工作时，由人工或自动将由于重力变化而偏离水平位置（零点位置）的摆杆调回到零点，其调节力的大小就对应于重力变化值的大小。

二、动态重力仪

动态重力仪即始终处于运动中测量的重力仪。如常见的海洋、航空及航天重力仪。一般而言，运动中的物体，都会承受由运动带来的垂直和水平加速度。而重力仪测量的目标是垂直的重力加速度值，因此在运动中，怎么排除掉垂直和水平加速度对重力测量的影响，就是动态重力仪的关键特性。

⒈ 直立弹簧海洋重力仪

如上所述，虽然直立弹簧传感器，在灵敏度及漂移性指标上都不及零长弹簧传感器，因而在静态重力仪中几乎没有应用。但由于其特有的轴对称性，基本上不受垂直和水平加速度所产生的交叉耦合影响。因此，有厂家专门设计生产了采用直立弹簧传感器的海洋重力仪。典型代表有德国产的KSS 32海洋重力仪。在这种重力仪中，直线型传感器被安装在稳定平台上，只要平台足够稳定，当载体运动时，水平加速度对重力测量值的影响很小。

除了前述直立弹簧自身的弱点外，其高额的制作和维护成本对应用是个考验。

⒉ 零长弹簧摆杆式动态重力仪

零长弹簧摆杆式动态重力仪是由陆地重力仪改进而来的。L&R于1955年第一次成功试验海洋重力仪。经过多年改进，当前的Air/SeaⅡ重力仪已是世界上较为先进的海洋重力仪。

在Air/SeaⅡ重力仪中，摆杆上安装了高度过阻尼的空气或磁阻尼器，它可以有效消除运动中的垂直加速度的影响。随着重力值的变化，摆杆在其水平位置周围上下摆动，通过测量摆杆的运动速度及弹簧长度来计算重力值。当摆杆偏离零点位置太远时，通过改变弹簧的长度，使其回到零点附近。

当摆杆在随船体或飞机作周期运动时，载体加速度的水平分量和垂直分量的交叉耦合会给重力测量带来交叉耦合误差。如上图所示，在6点钟和12点钟位置上，摆杆处于水平（零点）状态，没有水平加速度的影响，而在3点钟和9点钟位置上，摆杆要受到水平加速度的影响。

哈里逊（Harrison,1966）和拉考斯特（LaCoste，1967）分析了阻尼摆杆式重力仪中的交叉耦合。如上图所示，当摆杆处在水平位置时，垂直作用在仪器摆杆上的加速度是（g+z）。但是当摆杆相对水平位置偏离一个角β时，垂直作用在摆杆上的加速度就包括了一个垂直加速度分量（g+z）cosβ和一个水平加速度分量（хsinβ）。由此带来交叉耦合影响CC：

CC＝хsinβ≈хβ(当β很小时)

上式表明，只要存在摆杆偏角β，就存在交叉耦合影响。而CC值与偏角β的关系是非线性的。只有当β很小时，CC与β的近似线性关系存在，这样可以通过交叉耦合改正消除其影响。而当β较大时，交叉耦合改正是不完全的。

对于安装在常平架悬体内的摆杆式重力仪来说，一般情况下，交叉耦合误差很小。通过装在稳定平台上的加速度计，可以测量水平加速度分量，再结合由实验测出的各个具体仪器的交叉耦合系数，计算机可实时计算出交叉耦合改正值。因此，在海况较好时，通过交叉耦合改正可以有效消除交叉耦合误差的影响。也就是说，在一般运动状态下，摆杆式海洋重力仪的动态特性可以满足海洋重力调查的要求，因此，这种重力仪在海洋调查中，得到了最广泛的应用。

但是，由摆杆式海洋重力仪的自身结构特点，在动态环境下，它还会带来一些固有误差成份。包括：

①摆在其测量区间（+4v到-4v）内的非线性。读取重力值的理想摆位是当摆位于其读数线（Reading Line）时，对应地在摆位显示上为0v。随着摆要响应垂直加速度和重力场的变化，摆位通常要偏离读数线。如果摆位大于±2v，摆的非线性可给数据带来几个毫伽的影响。这个影响在数据处理中通常是不能得到改正的。

②平台不水平（或传感器不垂直）。它将导致重力测量值偏小。该影响在数据后处理中，只能得到部分地且不完美地改正。如果由重力仪上的加速度计测得的值大于1Gal，则由平台不水平造成的误差会非常显著（几个毫伽）。

③非零摆位和平台不水平的组合。这个影响在标准的交叉耦合和非水平改正中不能被消除。这个误差可达几个毫伽，特别是在测线的起始段，这时平台常常非水平，摆位也偏离读数线（零位）较大。

上述固有误差当海况较差时，也即摆位摆动较大时，尤其明显。实践中，很多用户都已发现，摆杆式海洋重力仪在海况条件较好时，测量结果很好，而海况较差时，测量误差较大。而L&G生产的TAGS摆杆式航空重力仪，实测效果很差，就是其固有因素带来的误差较大。

三、新型全反馈磁阻尼摆杆式传感器

基于对L&R海洋重力仪特性的分析，2013年美国DGS 公司推出了一款DGS全反馈磁阻尼动态重力仪。其采用的传感器示意图如上图所示。在零长弹簧摆杆上增加了一个测量摆杆位置的传感器，该位置信号被反馈到高增益放大电路PID，由其产生励磁电流送给磁阻尼线圈，该线圈磁场与摆杆上的强永久磁铁相互作用，使摆杆始终处于零位位置（水平位置）。通过测量线圈电流的大小，可得到重力变化值。

磁阻尼系统设计为适合全球范围重力测量，也就是说在全球范围的重力测量中，无论重力值变化多大（如航空测量时的飞机转向时），全反馈磁阻尼系统都可将摆杆锁定在零位。如上对L&R海洋重力仪交叉耦合误差的分析可知，将摆始终锁定在零位，也就是将偏角β锁定为0值，则CC也等于0，即没有交叉耦合影响。

DGS全反馈磁阻尼传感器的始终锁零位摆杆的运动特性等同于直立弹簧系统，基本不受交叉耦合加速度的影响。而它又保留了零长弹簧高灵敏度、漂移小以及结构简单，制作成本低的优势。

由于全反馈磁阻尼传感器的摆始终锁定于零位，它消除了上述摆杆式重力仪由摆杆移动范围与重力变化响应非线性等固有误差因素。同时，这种重力仪还省去了拉动摆杆移动的一套机械装置，除了使结构更简单外，还消除了其可能带来的误差。

据介绍，全反馈磁阻尼传感器已被DGS公司成功应用于航空重力仪上，由于其不受交叉耦合影响，且全反馈磁阻尼技术对于重力值变化有瞬时响应，因此在飞行全过程中，甚至在飞机转向时，都可以进行有效地重力测量。

四、结论

直立弹簧传感器重力仪，具有结构复杂，制作成本高，零点漂移不固定特点，但其特有的不受交叉耦合影响的动态特性，使其在海洋重力仪应用中，仍有一定市场。

摆杆式零长弹簧传感器重力仪，源自陆地应用，具有很高的灵敏度及很好的零点漂移特性。将该传感器安装在稳定平台上，并采用交叉耦合改正计算后，产生了摆杆式零长弹簧海洋重力仪。在海况较好时，这种重力仪可以得到较好的重力测量结果，因而得到了最广泛的应用。但由于其结构特点所致，在海况较差时，以及在航空应用时，测量误差较大。不能令人满意。

最新推出的全反馈磁阻尼摆杆零长弹簧传感器，采用全程锁零位测量的方法，有效避免了普通摆杆式零长弹簧传感器的动态弱点，基本不受交叉耦合加速度影响，其动态特性等同于直立弹簧传感器。使用该技术制作的海洋和航空重力仪，在各种运动环境下，都可得到更高精度及更好一致性的调查数据。

【参考文献】

[1]P.德林格尔,海洋重力学,海洋出版社,1981.

[2]张涛,高精度海洋重力测量,博士学位论文,2005.

【作者简介】阳明，男，1955年出生，湖南长沙人，北京安达兴创科技有限公司，总工程师，从事物探技术研究。1982年毕业于长春地质学院物探系，1988年硕士毕业于中国地质大学（北京）物探系。曾在地质矿产部物化探研究所从事物化探数据处理工作16年。1998年下海到劳雷工业公司海洋部工作，先后任技术支持工程师，技术总监，总工程师等职。2014年加入北京安达兴创科技有限公司，任总工程师。

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