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读经济学PHD不可不知的那些事

2016-07-26 wwwcccnnn 经管之家
论坛君:你想读经济学的phd吗?无论是出国留学还是在国内深造,都需要做足准备、做好规划.今天来自经管之家的坛友wwwcccnnn将结合自己在美国留学的经历,为迷茫中的你带来参考和借鉴,你将有身临其境的感触,语言障碍、数理功底、学习生活......快来围观吧!

作者:wwwcccnnn(经管之家论坛ID)来源:经管之家




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一转眼来美国读这个Econ的PHD已经两年了,从刚来时的懵懵懂懂与对这边PHD生活的新奇感到现在的每周7天只能休息一个晚上的ExtremelyExhausted(个人时间安排不好,每学期选课老是贪多,还有可能就是我太笨了),从刚来时去开个银行账户因为英语不好都差点没开成到这个学期其中三门课做了四堂Presentation而且越做越来劲,甚至都有点Enjoy这个过程(当然口语依然是差强人意)。回头看来,时间好似过了很长,又好似所有的都是在昨天;路好像走过了很远,但又好像只是完成了美国大街上的一个Block;东西好像学了很多,但是又好像只是了解了点皮毛,离着运用自如依然有孙悟空一个筋斗云才可以完成的距离,总之真是感慨颇多。不过正是由于这样的感觉,我才有了写一个自我安慰的学习总结,算是对这两年学习生活的回顾,给自己一个一段路已经结束,需要踏上另一段征程的心理暗示。同时,希望我的学习过程以及对相关课本的个人感觉,能对已经在路上或者即将上路的兄弟姐妹们有一个帮助。
我这个总结的用处?

第一,对自己的学习算是个回顾总结。
第二,你可以了解美国这边EconPHD上的一些课,怎么上课这边
第三,不论是在国内读博的同学还是要到这边来开始PHD生活的兄弟姐妹,可以把它当作一个你自己学东西的参考,这里面虽是我个人的偏颇之见,但是很多关于上课的东西我觉得还是有一定代表性的(我现在一个常青藤学校)
第四,对于来要来美读PHD的同学,我相信从我的总结里你可以找到一个带书的List,因为我推荐的大部分书都是在国内有影印版的,带过来会省下你一大笔开销,初步估计1000刀左右。自从来美后,不算我从国内带过来的那些书,我在这边为了买书已经花了1500多刀了,其中很多是国内有影印版但是当时没带来,或者影印版是最近才才出的。

两点声明:

第一,我这里面经常会中英文混杂,不要认为我显摆,我都习惯这样乱用了,就宽恕我吧;更不要骂我假洋鬼子,我会很不舒服,我是中国人。
第二,我个人不是很赞同花很多时间在论坛上发帖子,写Blog什么的,至少对我来说,写这种个人感想的东西都是很认真的讲自身感受,所以特别费时间,有这些精力你去多学一门课多好。当然,纯粹个人观点,仅供参考。

个人数学,经济学等相关学科的背景:

把这个加上是因为我觉得任何经验介绍以及课本推荐都是基于个人背景的,我觉得容易的东西可能别人觉得难,而相反我觉得难的东西别人可能觉得相当简单。把个人背景加上,这样希望借鉴我经验的人就可以对照着看是否我说的适合不适合,如果背景比我好,可以把难度适当加大点;如果觉得背景比我稍差点(我估计基本没有了!),可以适当的从稍微基础点的地方开始。我本科专业是管理科学与工程,学校就不说了。
我本科学的数学相当于考研的数一,Calculus一年,LinearAlgebra一学期,ProbabilityandStatistics一学期。我相信大部分经管类的学生学的数学课也都是这些,不过有的讲的深一点,有的就讲的很浅。总的来说,UnivariateCalculus我掌握的很好,因为我很喜欢那些证明题,比如Mean-ValueTheorem那一块的东西,Multivariate部分不好,这块是国内数学教学的一大问题,拿我所在学校的数学系来说,MultivariateCalculus也是一个巨大的问题。

我的研究生是在同一学校读的,这里是比较有远见的,开了高级微观,高级宏观,高级计量这些课程,用的教材也算是不错,算是给我们开阔了眼界,导致了我后来申请出国。微观用的《Maschollel》,自我感觉学的可以,因为那些优化工具我都还算知道;宏观用的《Romer》,一塌糊涂,因为不会动态的优化工具;计量用的《Green》,由于概率统计基础不好,导致只是死记了几个公式,根本不明白是什么回事。后来还上了动态优化,金融经济学(用的黄奇辅那本书)。这便是研究生阶段学到的经济学。这个阶段我最重要的一个决定就是去数学系选修数学课,因为老是看不懂很多课本,比如Duffie的《DynamicAssetPricing》等等,基本是除了最基本的经济学书其他的都看不懂,因为里面的数学我不明白。最后实在忍受不了那种瞎猜胡蒙的感觉,我决定去数学系修课,实际只能旁听,因为我们好像没有这种外系可以到数学系修学分的机制,虽然国内有些学校比如北大是可以,但是毕竟还是太少了啊。很多想申请EconPHD的本身读经济的同学,知道数学重要,但是却没有办法去修课来补,真是一大憾事,我相信如果可以的话,许多同学通过修数学课是可以进入更好一点甚至是TOP的学校的。


纯数学课程科目与教材推荐
由于现在纯数学大概按照分析,几何与拓扑,代数三个大方向来分类,所以我也按照这个分类来一门一门的看,概率与数理统计我放到另外一部分来讲。
1:Analysis
1.1:MathematicalAnalysis

上面我已经说过,微积分或者数学分析在美国这边分为两个Sequences,基础的Sequence主要讲Intuition,概念以及计算,我相信大家都已经很熟。但是第二个Sequence才是精华,这个Sequence是一年的,主要教材为《BabyRudin》,或者Strichartz的《TheWayofAnalysis》,又或者Apostol的《MathematicalAnalysis》。《BabyRudin》最为严格,基础不好的人看起来比较枯燥,但是Itdeservesayear’seffort.如果花上一年的时间讲其学好,个人认为将会受益终生,不论将来你做哪个方向。Apostol相对比较有趣点,包含了很多计算的内容,而且还包含了ComplexAnalysis的简单介绍,而Strichartz则是从一种纯粹Intuition的角度出发来讲述整个Calculus体系,用词非常口语化,评价则是褒贬不一。


 个人建议:
BabyRudin与Apostol国内都有英文版(强烈建议,有英文版一定要看,千万不要读翻译过来的),基础比较好点前者为主后者为辅,基础感觉不是很Strong的后者为主,前者为辅。这两本书的大部分答案网上都可以找得到,不过一定要自己做,要不然等于没学,切记切记!!!
1.2:RealAnalysis
MathematicalAnalysis是数学系Undergraduate将来进GraduateSchool的CoreCourse,而RealAnalysis则是MathPHDProgram的CoreCourse。一点需要特别注意的是,千万不要将这门课跟国内的实变函数等同起来,光是内容就差的很多。国内的实变函数讲的是n维欧式空间的测度与积分,而RealAnalysis则讲的是抽象空间上的测度与积分,而且这只是第一部分内容,后面还有关于Lebesgue意义下微分与积分的关系,MeasureDecomposition与Radon-Nikodym定理,基本的FunctionalAnalysis(BanachSpace,HilbertSpace甚至包括TopologicalVectorSpace的基本概念)以及基本的FourierAnalysis(ClassicCase)。也就是说,除了一点CompactOperatorTheory之外,这本课包括了国内数学系本科实变与泛函分析两门课程的内容而且难度更大一点,当然这是针对我所在学校的数学系,其他学校不敢妄自揣测。
这门课比较好的教材为Rudin的《RealandComplexAnalysis》(前九章),Folland<RealAnalysis:ModernTechniquesandtheirapplications>,Royden的《RealAnalysis》,Stein&Shakarchi<RealAnalysis:MeasureTheory,Integration,andHilbertSpaces>。
个人建议:
这四本书国内都有英文影印版了,其中Folland好像是今年才新出来的(心疼啊,我在这边花了50多刀买的),可以将Rudin与Folland作为主要教材,后两本作为参考,认真学好。
1.3:MeasureTheory

其实把测度论写在这里是重复了,因为测度论的内容实际上是上面RealAnalysis的主干内容与基础。之所以写在这里是因为,有些学校比如我所在的学校,考虑到很多学生比如Statistics,FinancialEngeering以及咱们Econ的学生学习测度论主要用来进一步学习基于Measure-theory的Probabilitytheory,他们用不到那么多的Analysis的知识,因此便将这一块内容单独抽出来设置课程(感觉老外课程设置都有点市场化的感觉)。主要内容包括抽象空间上的测度与积分论与基本的泛函分析,因为泛函在StochasticProcess里面也是到处可见。

 

个人建议:

这门课跟RealAnalysis是重复的,如果你学了前者,你只需要再补一下MeasureTheory常用的证明技巧,比如Dynkin老先生的“PI-LamdaTheorem”,还有所谓的“GoodSet-BadSet”技巧等就没什么问题了;如果你不想花那么多的时间来搞RealAnalysis,那么你可以学这门课,Bartle国内没有,我觉得可以用Halmos,Rudin的测度与积分部分,Halmos,或者再加上Royden。


1.4:FourierAnalysis(Classic)
FourierAnalysis真的很重要的,记得有人称之为”QueenofMathematics”,因为数学中无数的重要思想都来在于对这个领域的研究。它跟PDE那是紧密相连;Probability里面的CharacteristicFunction就是一个FourierTransform;TimeSeries的Spectrum就是Auto-covarianceFunction的FourierTransform;统计与计量中讲EmpiricalCharacteristicFunction作为进行SpecificationTest的基本工具,还有好多好多例子说明它在不同领域中的应用。
个人建议:
以Stein&Shakarchi,与Katznelson为主,这至少需要一个学期,如果你不想花那么多时间,那么先看Stein&Shakarchi,然后再读Rudin与Folland的相关章节,最后以Katznelson跟Pinsky作为参考,遇到不明白的到这里来找,这样应该就OK了。
1.5:ComplexAnalysis

这门课我想说的不多,这里本科有个HonorsCourseforComplexAnalysis,然后MathPHD的CoreCourse也包括ComplexAnalysis,显然后者比前者要理论的多,前者计算多一点,后者理论比较多,甚至包括RiemannMappingTheorem的证明,但是就我看到的来说,感觉本科的就够用了对Econ来说,因此学到什么程度依大家的喜好来定可以。


 个人建议:
我自己觉得如果你本科是数学系的或者学过复变函数在国内,那么应该不用再学这个课了,足够用了。如果没学过的,建议修这门课,毕竟至少TimeSeries里面很多东西都是ComplexVarariable的,实际上我自己正在写一个Paper,里面Estimator的AsymptoticDistribution服从ComplexNormalRandomVariable。另,这些书在国内都有英文影印版,省钱啊!!!
1.6:BasicFunctionalAnalysis
FunctionalAnalysis我打算分开两部分讲,因为做不同方向的人需要是不一样的我觉得。我所在的学校FunctionalAnalysis是有两个课,一个是与前面有重复的叫做AppliedFunctionalAnalysis,另外一个是AdvancedFunctionalAnalysis,是比较深的理论。本部分讲第一个。这个课的内容就是基本的FunctionalAnalysis内容,主要是为那些Engeering,Statistics,Finance,OperationResearch专业的学生设计的,MathPHD学生是不会上这个的,因为大部分内容他们都在前面的RealAnalysis里面学过,除了一点CompactOperatorTheory或者至多再加上一点GeneriazedFunctionTheory。也就是说,这个课内容主要是BanachSpace,HilbertSpace,CompactOperator,以及GeneralizedFunctionTheory.前面两部分都是RealAnalysis里面的内容,后面分别属于OperatorTheory与FourierAnalysis。这学期我们系两个在做Finance,Decisiontheory的比我高一级的哥们就在上这个课。
个人建议:Friedman这本书国内好像没有影印版,但在网上好像有电子版。有一本很好的替代教材,而且是中文的,那就是夏道行先生的<实变函数与泛函分析>,这本书跟Friedman那本书讲的内容深度几乎没什么差别,我觉得这是我看过的中文数学书里面写的最好的一本了,真的是很好!
1.7:AdvancedFunctionalAnalysis
这是一门数学系的高级课程,好多来修这门课的都是二年级的MathPHD学生。我是这个学期上的,内容是Topologicalvectorspaces.,Banachalgebras.,Thespectraltheoremforboundedandunboundedoperators.,Compactoperators,Semigroupsofoperators。从内容你就可以看出难度来相信。其实我觉得这门课应该改名叫算子理论,因为主要是讲各种算子以及谱理论。虽然这门课很难,但这是我这学期上的最舒服的一门课了,原因是老师真的是讲的太好了。上课从不看Notes,那么难的定理,不单Intuition讲的明白,而且证明都可以边讲边推。我刚开始以为他还很年轻,因为他老是充满了精力。后来我的朋友告诉我,他已经76了,很快就要退休了,真是令人惊叹不已,不得不服。
个人建议:
如果你做的方向不是用特别深的随机过程理论,这些就不必要学了,学好前面的BasicFunctionalAnalysis就好了。我学这个是因为我可能想做点ContinuousTimeStochasticProcess的估计与检验,而这里面的Semi-groupofoperators是研究ContinuousTimeMarkovProcess的一个重要工具。如果要学的话,AdultRudin与Lax国内都有英文影印版,不过基础一定要好,这样才能学明白,而且不至于耗费你大量的时间。
1.8:WaveletAnalysis

我是这学期上的这个课,课程是为高年级的Undergraduate设计的,但其实应该算是Graduate的课才对,因为其中很多证明虽然不讲,说可以TakeItAsGranted,但是如果你把太多的东西当作Given,那就合着什么都没说。学这个的基础至少为前面的1.6BasicFunctionalAnalysis与1.4FourierAnalysis,要不然很多你东西你根本不知道怎么回事。我上课用的课本为Frazier,《AnIntroductiontoWaveletsThroughLinearAlgebra》,说是Introduction跟用LinearAlgebra,其实根本不行,所以这本书的Title很具有诱惑性,不过这本书好处在与将Finite的情形讲的特别清楚,从而不至于使你迷失在无限维空间的众多的公式之中,忘记了身处何方,而且毕竟你要用Wavelet,肯定用的都是Finite近似Infinite的情形,所以还是很好的。


 个人建议:
我只知道Pinsky的书国内有影印版,其它的可能没有,不过Pinsky的书写的足够用了我觉得,把它看明白了,做点Econ里的应用应该是可以了。别的书大家可以试着在网上搜索,应该可以找得到。
1.9:ODE&PDE
这个我没什么可说的,因为我自己还没正式上过课,只是在国内的时候自己浏览了一下一本中文教材,丁同仁的《常微分方程》。我下一年有可能去修这个Sequence,第一学期ODE,第二学期PDE。它们是比较有用的,不论对做Macroeconomics还是Finance的来说,因为Optimization问题解出来是一个ODE或者PDE,而且PDE与BrownianMotion紧密相连,同时ODE则是StochasticDifferentialEquation的Intuition基础。这方面的书我还没读,虽然我知道一些经典的书,但是因为我没读过,所以我就不推荐了!有兴趣的兄弟姐妹去网上查查可以。
2:Geometry&Topology
这个Field里面我只说一下Point-SetTopology,因为更深的比如AlgebraicTopology跟DifferentialTopology一是我没学过,二是我感觉经济学里对这些东西的应用都集中在GeneralEquilibrium里面几乎,早被Arrow,Debreu那时代的大师们做的很深入了,好像很少有人号称自己做GeneralEquilibrium了现在。不过可笑的是,国内竟然有连基本的数学知识都很贫乏的人竟然号称自己做GeneralEquilibrium理论,真是滑天下之大稽。


 个人建议:
学这门课以Munkres为主要教材,一定要从头学到尾,课后习题尽量都做掉,除了个别怪异的,然后经常翻翻Rudin,Folland,Royden等等,以对其有更加透彻的了解。
3:Algebra
3.1:LinearAlgebra
如前面的个人背景介绍,我个人对LinearAlgebra的基本概念与运算是很熟悉的,但是来到美国之后才发现,其实自己所学的仅相当于这里数学系Undergraduate第二年的LinearAlgebra,而对HonorsCourseforLinearAlgebra里面很多理论的东西则并不知道。实际上,这正是偏计算与偏理论型LinearAlgebra课的区别,一个简单的例子就是,前者将矩阵看作一个数据表,而后者将矩阵作为一个LinearOperator。

 

个人建议:
Curtis国内有影印版,可以以这本书为主,将其做透,习惯尽量全做,如果有兴趣可以看一下Lang的<UndergraduateAlgebra>,国内也有影印版,不过比Curtis的书要简单。
3.2:AbstractAlgebra
这门我没什么可说的,我自己没去上过课,关键是其在Econ里面不象Analysis那么重要。AbstractAlgebra的概念我一部分是在LinearAlgebra里面学到的,一部分是自己就读了一本薄薄的中文教材张禾瑞《近世代数基础》,再参考了一下Rotman的《AFirstCourseinAbstractAlgebra》。我见到过的AbstractAlgebra是在FunctionalAnalysis里面BanachAlgebra跟Semi-Group算是一点,另外的是在FourierAnalysis里面有抽象的FourierAnalysis在LocallyCompactHausdorffGroup空间上,算是将Topology跟Algebra里面的Group概念结合起来,其实这些都是对n维欧式空间的推广。
概率统计课程科目与教材推荐
好,现在终于到了与Econ,Finance关系最紧密的概率统计部分。关于概率统计的重要性我实在不想再强调了,不过需要再说一句的是,很多同学觉得学计量,学Finance很多东西看不懂,迷茫,那就是因为你概率统计没学好;甚至还有很多论调说什么Idea最重要,数学不重要,对于这种说法,我想说,别说Econ,Finance,连数学都是Idea最重要,任何学科都是Idea最重要的,但是你连基本的知识,研究工具都没掌握,都一窍不通,何来资本去讨论什么Idea??好了,语调有点激烈,不想多说了,这个问题说多了没意思!下面我概率统计分开讲。
1.概率
1.1:BasicProbabilityTheory
这个很重要,虽然不是基于Measure-Theory的,但是是你明白概率是什么东西的基础。国内数学系本科一学期的概率论的内容基本跟这边Undergraduate的HonorsCourseforProbability差不多,但问题是很多学校的老师不怎么认真在讲的时候。

这门课的主要教材是名家Durrett的《TheessentialsofProbability》,我想很多人都知道他的另外一本GraduateProbability教材《Probability:TheoryandExamples》,现在美国这边的学校几乎都用这本书作为MathPHDProbability课的教材。


个人建议:
经管类毕业的同学我想都有一点概率论基础了,所以个人觉得不必要专门花一学期修这门课,但是我想自己自学或者在上计量I的时候将基本内容再过一遍,查缺补漏是有必要的,多做点题目,最好能将Casella&Berger前面五章的题目做完,然后适当的参考下Durrett当有概念不清晰的问题时,这样基础就打的比较牢了。Casella&Berger国内有影印版,习题答案网上可以找得到。至于原来读数学的同学,请根据你原来学的深度自行决定。
1.2:Measure-BasedProbability-ProbabilityI
这门课跟下面的IntroductiontoStochasticProcess-ProbabilityII通常在美国这边是一年的CoreCourseSequence给那些将来可能做Probability的MathPHD学生。ProbabilityI的内容一般包括(以我所在的学校为例)以测度论为基础的的概率基本概念,经典的极限定理(LLN于CLTforIndependentSequence),RandomWalk,ConditionalExpectation,有的还会加上DiscreteTimeMartingaleTheory。这门课的先修课为RealAnalysis或者MeasureTheory,你必须对MeasureandIntegration的内容很熟才行。这门课我想不论你是做微观,宏观,还是计量还是Finance基本上最好都要学,毕竟现代经济学Uncertainty是核心,从而概率的应用极为广泛。微观里现在做的Decisiontheory,关于ImperfectInformation的很多东西都需要很好的概率论基础,上周跟一个要跟我们这里一个微观牛人做的同学见面讨论,他说那个Professor的Paper里就用到了MartingaleConvergenceTheorem,虽然不是很深,但是一个好的Probability基础还是很必要的;宏观里面常用的StochasticOptimalControl,StochasticDynamicProgramming;还有更不要提Finance了,如果没有一个好的概率基础,根本连现在入门的AssetPricing教材你都看不懂,比如Cochorane的《AssetPricing》,更别说Duffie的《DynamicAssetPricing》跟Merton的《Continuous-timeFinance》了。总之,我们这里理论做的比较好的同学,几乎都有一个很好的Probability基础。
总的来说,Probability的好教材是非常之多,其中有Durrett,《Probability:TheoryandExamples》,Williams,《ProbabilitywithMartingales》,Billingsley,《ProbabilityandMeasure》,Resnick《AProbabilityPath》,Jacod&Protter,《ProbabilityEssentials》,Dudley,《RealAnalysisandProbability》,Shirayev,《Probability》,以及牛人钟开莱的《ACourseinProbability》这些教材基本上都是包括了ProbabilityI的测度论为基础的的概率基本概念,极限定理与ProbabilityII的StochasticProcess的内容,所以基本上每一本都可以作为这一Sequence的教材,不过不同的教材特点还是不一样的。

Billingsley是公认的好教材,特点是全,既有MeasureTheory的完整介绍,又包含有直到BrownianMotion的一年Probability课的所有内容,但有个问题是体系安排很怪异,不适合从头看到尾,事实上我们是从Chp2,Chp3开始学,然后穿插上Chp1的内容,然后再过渡到后面的Probability部分的。


Durrett的教材是给MathPHD的标准教材,全书主要讲概率,将MeasureTheory的主要结果附录在书的后面,以供参考,因此,学这本书必须有扎实的MeasureTheory基础。现在国内这本书刚出了影印版(Billingsley现在也刚处影印版,痛啊,这两本书花了我快200刀就。Durrett这本教材讲的虽然挺难,但只是一些早期Probability结果的总结,离着研究前沿还差的很远。
下面想说牛人钟开莱的书了,这本书如前面个人背景里面所述,我在国内的时候上那个测度论因为很多问题不明白所以就找了这本书来看,结果受益匪浅。忘记在哪里看过了,说这本书其实是将前苏联数学家对基于测度的概率论,对Independent情形下LimitTheorem的研究的一个总结。也就是说,这可以说是一本现代概率论教材的雏形,虽然在这之前也有很好的教材,但是正是这本书以及钟开莱在Stanford教授这个课程的经验,导致了现在大部分学校的第一门概率CoreCourse所教授的主要内容为Independent情形下的LimitTheorem。
Shirayev的书是一本典型的Russian数学书,内容跟Durrett基本上一样,只是前面加了一章基本的ProbabilityandStochasticProcess,后面用两章讲了StationaryProcess,少了对BrownianMotion的介绍。这本教材证明上清楚明了,课后习题很多是一些重要结果,是很好的教材。而且对StationaryProcess的讲解特别好,算是奠定了TimeSeriesAnalysis的一个数学基础。想做TimeSeriesAnalysis我想这是一本必备的参考书。
Williams的书短小精悍,讲完Probability的基本内容立即进入Martingale的学习,真的是又快又准,毕竟Martingale在现代Probability甚至是Econ,Finance等等都起着关键的作用。
Resnick的书是我上OR那个Probability的教材,因为Resnick本身就是在OR系,所以他写的教材就稍微简单点,很多结果都给出了证明,不象是前面那基本为MathPHD准备的书很多结果你自己要证明,有的时候花很多时间。这本书的内容最后一章讲了Martingale,前面是MeasureTheory跟ProbabilityI的内容,看起来相对其他几本要稍微容易点,很多学校开给Engeering,Statistics或者Finance学生的Probability课都用这个作为教材。

Dudley的书Probability部分讲的内容很多,从经典的LimitTheorem到Martingale,到BrownianMotion,Ergodicity甚至还有一些WeakConvergence的内容,由于这本书整合了RealAnalysis跟这么多的Probability内容,深度上感觉稍微差一点。Dudley本人在EmpiricalProcess方面是奠基人之一,他1978年左右的几篇Paper给出了处理EmpiricalProcess不Measurable一种处理方法,奠定了他的地位。他本人是MIT的教授,这本书是MIT概率论的教材,这门课的内容你可以在MITOpencourse上查得到,上面有一些讲义跟习题答案,可以用来作为参考。


个人建议:
可以用Billingsley,Durrett,钟开莱,Shirayev中的任意一本作为主攻教材,尽量完成大部分的课后习题,很多题目网上应该可以搜索到答案。这四本书国内都已经有了英文影印版了,可以省钱了又。其他几本Williams,Resnick,Dudley可以作为参考,Williams网上有电子版,而Dudley国内有英文影印版,Resnick就不知道了。
1.3:IntroductiontoStochasticProcess-ProbabilityII
这门课主要内容是DiscretetimeStochasticProcess,,讲Martingale,MarkovChain,StationaryProcessandErgodicity,BrownianMotion(BM),有的老师还会加上点IntroductiontoIto’sIntegralwithrespecttoBM。我这学期上这个课的老师是在概率领域里面一个超级牛的Russian老头,他教的东西太多了。除了上面的内容,他还讲了Continuous-time下的Martingale跟MarkovProcess,甚至包括了StochasticIntegral最General的情形即对于Semi-martingale的积分,所有这些内容加起来一般都是分两门课来讲的,因此作业做的我很痛苦。不过痛苦完后感觉收获还是很大的。由于他这种教法是非常规的,并不是ProbabilityII应该包含的内容,因此学这门课我觉得还是以标准内容为主,打好基础。
个人建议:
Durrett或者Shirayev都可以作为主要教材,主要的参考教材可以用Billingsley,钟开莱,其它基本可以翻一翻,了解一下别的处理方法。
1.4:ContinuoustimeSP,StochasticIntegralandSDE,WeakConvergenceandConvergenceofSP,LimitTheoremsforDependentSequence
这些内容每一个都是概率论的一部分比较现代一点的内容,关于这些内容的书一般都叫做Monograph,而不是象前面那些一样可以叫做Textbook,当然每一部分都是挺难的,想学会也挺不容易的。我这里只能稍微说几句,没法细论,一是因为这些内容都比较Specialized,如果你不需要根本不需要学,不象前面的内容是一个EconPHD最好能具备的素质基础;二是因为我也说不了,因为我自己还没有修这些课,有的是无课可修,根本没人讲,只能自己学,比如LimitTheoremsforDependentSequence,虽然计量尤其是TimeSeriesAnalysis经常用,但是没人教这些东西,不过如果前面ProbabilityI&II你基础打好了,花上一点时间跟精力学好是没问题的。还有的是因为这些课程需要的预备知识太多,比如StochasticIntegralandSDE需要DiscretetimeSP的一些知识,WeakConvergenceandConvergenceofSP需要Topology跟SP的知识,所以我也没法修(这个是很难跨越的,WeakConvergenceandConvergenceofSP去年有个老师开这门课,我当时只是上了ProbabilityI,学了Topology,但是没有SP的知识,前面讲WeakConvergence还勉强可以听,后来讲ConvergenceofSP时完全听不懂,最后只好Drop掉了那门课),自己水平还不到。


ContinuoustimeSP跟StochasticIntegralandSDE都是联系在一起的,好多教材都是两者一起讲,这其中比较好的教材为:


RevuzandYor,《ContinuoustimemartingaleandBM》(国内世图好像即将出影印版了)
WilliamsandRogers,《Diffusions,MarkovProcessandMartingales》I&II(有影印版)
Oksendal,《StochasticDifferentialEquations》(有影印版,好像都出到第六版了,可能是最简单的StochasticCalculus教材)
KaratzasandShreve,《BMandStochasticCalculus》(GTM,有影印版)
Protter,《Stochasticintegrationanddifferentialequations》(国内即将有影印版,这是最难的一本StochasticIntegral教材了可能)
Shreve,《StochasticCalculusforFinance》,VolII(国内有影印版,这本是现在标准的ContinuousTimeFinance的教材了,这边大部分的FinancialEngeeringProgram都用这个)
WeakConvergenceandConvergenceofSP的教材有:
Billingsley,《ConvergenceofProbabilityMeasure》
JocodandShereve,《LimitTheoremsforStochasticProcess》
EthierandKurtz,《MarkovProcess:CharacterizationandConvergence》
VanderVartandWeller,《WeakConvergenceandEmpiricalProcess》(这其实是一本EmpiricalProcess的教材,但WeakConvergence讲的很不错)

这些书国内好像没有影印版,不过倒是都有电子书,大家在网上应该可以搜索得到。


2 数理统计
2.1:BasicMathematicalStatistics
这是基本的非基于测度论的数理统计,这部分内容加上1.1的BasicProbabilityTheory其实正好是美国这边EconPHD计量I的内容。这部分数理统计的内容相当于这边本科HornorsCourseforMathStatistics的内容,因为我在国内既上过经管类那种概率统计一门课大杂烩的数理统计,也上过数学系单独一学期的数理统计,从而比较知道两者的区别,当然这也仅限于我本科所就读的学校。这门课跟前面的1.1BasicProbabilityTheory一样,我觉得不需要去专门修本科Honors的课,但是最好自己或者在上计量I的时候认认真真的把基本数理统计的基础打好,这样做不光是对那些做将来做计量理论的同学而言,对那些打算做别的领域的,也同样适用。因为不管你做微观,宏观还是Finance,哪个现在都是Theory跟Empirical并重的,现在连AuctionTheory都在做计量检验,更别说宏观,Finance等等了。
这门课的教材可以用一般计量I的教材,比如Gallant的《AnIntroductiontoEconometricTheory》,Birrens,《IntroductiontothemathematicalandStatisticalFoundationofEconometrics》,但是我个人更偏好一些纯数理统计的教材,比如Casella&Berger的《StatisticalInference》,还有更深一点的Bickel&Dokosum《MathematicalStatistics:BasicIdeasandSelectedTopics》,因为我是打算做计量理论的。
个人建议:
如果你打算做计量理论,可以将Casella&Berger与Bickel&Dokosum作为计量I的主要教材,认认真真的把前一本上面的习题完成,打好基础;如果不是做计量理论的,我觉得可以读Gallant与Birrens,适当参考一下Casella&Berger,它上面的习题多又好,而且还能找得到答案做完后对照思路。Casella&Berger国内有影印版,Bickel&Dokosum现在都是第二版了用,第一版国内有翻译版,不过第二版好像也要快出影印了,我不建议读翻译的;Gallant与Birrens好像国内有些学校有复印的,网上可能也可以找的到。
2.2:Measure-basedMathematicalStatisticsI&II
这门课的主要内容就是严格的数理统计理论,既包含StatisticalInference(PointEstimation,HypothesisTesting,以及ConfidenceSet),又包括StatisticalDecisionTheory;既包含Frequentist方法,又包括Bayesian的方法;既有小样本的Evaluation标准,像是Unbiased,UMVUE等等,又包括大样本的AsymptoticEfficiency统计评价方法。

这门课的主要教材就是著名的《TheoryofPointEstimation》(TPE)byLehmannandCasella,与《TestingStatisticalHypotheses》(TSH)byLehmannandRomano,我想这两本教材的难度很多人都早就听说过了,反正我觉得这两本书真是得至少花一年的时间才能学好,课后的习题多,质量也好,这边的图书馆里能借到他们第一版的习题解答,非常老了,感觉字体很象是手写然后复印的。


个人建议:
这门课值得好好花一年的时间学好TPE,TSH或者学好ShaoJun,Bayesian的部分可以参考下Berger。Berger的书国内有影印版,其他基本好像没有,不过可以找得到电子版,而且国内一些学校也有复印版。题目要认真做,多做。
2.3:AsymptoticStatistics

AsymptoticStatistics包括了数理统计里面的很多大样本理论,比如M-Statistic,U-Statistic,MLE,AsymptoticRelativeEfficiency,EmpiricalProcess等等,我觉得是应该作为一门课认真学学的,教材可以用现在最流行的VanderVart的《AsymptoticStatistics》,事实上很多学校都已经将这门课开做一本StatPHD的必修课。由于我自己还没修过,所以我没什么发言权,只能推荐这么一本书,不过很多Professor都有CourseWebpage,大家可以去网上搜索,看看他们怎么个讲法,讲哪些内容,找相应的课本认真学习,打好基础。


2.4:TopicsinModernMathStatistics
这个不是一门课,是我把所有的除了基本的One-YearCoreSequence与上面的Asymptotic之外的现代统计方法都放到了一起,大致包括了Nonparametric,Semi-parametric,Bootstrap,EmpiricalLikelihood等内容。这些都是近几十年才发展壮大起来的现代统计方法,其中像是Bootstrap也不过是1980年左右才开始的。
如Nonparametric,Semi-parametric,Bootstrap,EmpiricalLikelihood这些内容都是现代统计理论中的研究方向,很多研究还正在进行中,我个人只是因为要用从而自学了Nonparametric的一些书,但因为这方面的书特别散,没有一本将所有Nonparametric方法都讲好的书,所以很难做推荐,所以这里就不多说了。需要说的是,这些研究方向都有相关的计量领域对应,比如NonparametricEconometrics,Semi-parametricEconometrics,BootstrapEconometrics,这些其实是相应的统计方法在对Econ跟Finance特点的数据的应用,有的时候Statisticians搞出来的这些统计方法针对的数据类型跟Econ,Finance的数据特点不符,而Econometricians做的就是基于原来的方法提出针对这些Econ,Finance特点的数据进行分析的新的统计工具,由于基于的General的统计方法不一样,因此便有了NonparametricEconometrics,Semi-parametricEconometrics,BootstrapEconometrics这些称呼。
小结
回顾这两年,我除了研究生阶段学的经济学,金融学理论,在美第一年系里的CoreCourse,第二年上的两门TimeSeriesAnalysis,以及按照自己的兴趣读的一些Paper外大部分的时间都在打基础,所以觉得实在没什么东西可写,不过好在对于Econ,Finance,Econometrics很多同学还有一些牛人都写了相关的东西,推荐了书籍。
最后,不管我写的东西可能在你看来多么的无知,都希望大家看在我辛辛苦苦的分上,在看到问题时心平气和的讨论。千万不要毫无理由的辩论,甚至是吵架,那样的话真是没意思。今年正值中华多事之秋,在这里我祝大家都能顺顺利利实现自己的梦想。



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