空间相干性：光场调控的神奇之手

本文为中国激光第1835篇。

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编者按

2020年第5期《中国激光》出版“纪念激光器诞生60周年”专题。苏州大学赵承良教授和蔡阳健教授受邀撰写《部分相干照明下的相位恢复方法及应用研究进展》长篇综述论文。论文从空间相干性退化的原因、在成像中的问题解决和在复杂光场波前重构等方面，对部分相干照明下的相位恢复方法及应用进行了综述。全文下载链接：

http://www.opticsjournal.net/Articles/abstract?aid=OJe9582f967251870c

今年是激光器诞生60周年，激光发明之所以伟大，与其高空间相干特性密不可分。这样接近完全相干的光源可以用一个纯粹的电场来充分描述，在计算传输、成像、散射等多种物理过程时，极具优势。

但是不可避免地会出现相干性退化情况，例如本就属于部分相干光的X射线、电子束，以及系统组件的振动、传输介质的湍流都会等效于光源相干性的退化。

光源的空间相干性一旦发生退化，情况就复杂很多。对于理想的高斯谢尔模部分相干光，尚可用有限厄密高斯模的非相干叠加表征其波前分布；对于更复杂的相干性退化，则要引入更冗长的叠加，甚至需要摒弃二维复振幅表达，采用四维互相关函数描述其波前。然而，一旦引入四个维度的坐标体系，计算量会立即上升好几个数量级。这么看来，光源空间相干性的退化给研究者带来了大麻烦。

图1 相干性退化可能发生的场景^[1]。a 光源为混合态；b 样品或传输介质为混合态；c 探测器为混合态

在相位恢复问题中，单一模式的完全相干照明给计算模拟的简化和恢复程序的编写带来了极大的便利。对于相干衍射成像，相干性的退化意味着必须在原本就复杂耗时的迭代程序中再引入混合态模型同步更新，否则只能得到混乱无序的恢复结果，甚至导致计算无法收敛；对于全息干涉成像，光源相干结构的相位信息也会杂糅在最终恢复的相位中；对于光强传输方程算法，复杂关联结构引入的未知卷积效应直接影响计算所得的相位。

于是科学家绞尽脑汁研究如何避免光源相干性的退化，给应用场景施加了严格的限制，例如要求光源亮度足够高以方便引入光阑，通过大大缩减通量来获得高空间相干性；所有组件的振动可忽略不计；传输介质理想、无湍流；待测对象为静态样本或光源为超短脉冲。

然而，逃避麻烦解决不了所有问题。总有一些研究者不愿向退相干效应“缴械”妥协，而是选择正面迎战。基于对部分相干光源内在秉性和规则的掌握，他们游刃有余地处理着相关的物理计算和算法开发。

图2 忽略退相干效应，会导致恢复结果扭曲错乱^[1]。a 忽略系统的退相干效应，使用传统恢复方法得到的混乱结果；b 在相干衍射成像算法基础上引入多态混合模型可实现高精度恢复

什么是相位恢复？

想象一个弱散射对象，比如细胞或组织，直接观测将呈现无色透明，我们称之为纯相位物体。鉴于大多数探测器都是采集光强，并不能直接记录相位信息，观察这类纯相位物体之前，通常需要制样、染色和标记，让相位的变化可以在强度信息中体现。但是这些操作会对样品造成不可逆转的损害，例如引入改变蛋白质功能的细胞毒素或者基因修饰等等。此时，非接触、非侵入式的相位成像或相位恢复技术便显得尤为重要。我们将利用光强信息恢复相位信息的技术称为波前检测技术或者相位恢复技术。经过数十年的发展，相位信息的获取技术已经逐渐成熟。例如泽尼克相衬显微成像、微分干涉显微成像等定性的相位成像技术，以及一系列基于迭代算法的定量相位恢复技术，包括最早的GS算法以及目前广泛应用的叠层成像算法等。此外，还有一些非迭代的相位恢复方法，如全息法及其衍生方法，强度传输方程算法等。这些相位恢复方法已被广泛应用于晶体学、生物医学、材料科学以及天文学等领域。

针对相干性退化提出的相位恢复技术

2009年，Nugent提出在相干衍射成像迭代算法基础上，将部分相干光源进行模式分解可以实现信息的准确恢复。随即，Thibault等人给出了相干性退化可能发生的更丰富情形，提出了普适的相干衍射成像多态混合模型。除了光源本身相干性发生退化，样本的扰动，环境的湍流以及记录面的振动都可以等效为光源相干性的退化。基于照明光源为完全相干光的假设，Teague推导出光强传输方程，进而提出相位恢复方法。南京理工大学的左超课题组基于此引入四维维格纳函数，给出了强度传输方程，该方程适用于部分相干光照明的广义形式。干涉全息技术的出现，使得全息干涉技术摆脱了对光源相干性的依赖。研究者发现，在全息干涉实验中适当地降低光源的空间相干性，有助于改善较厚物体离焦带来的分辨率降低效应。苏州大学蔡阳健课题组与荷兰代尔夫特理工大学H. Paul课题组合作，基于部分相干光场理论提出了自参考全息技术，通过在实空间待测平面引入单次或多次相位微扰，实现了复杂照明情况下的准确相位恢复；进一步在光路中引入多孔阵列板，还可以顺利解决因相干度降低而引起的视场缩小问题。图3 复杂照明情况下，利用自参考全息技术实现的相位恢复^[2]图4 光路中引入多孔阵列板，实现在光源相干宽度低于物体尺寸情况下实现完整视场恢复^[3]

复杂部分相干光场的波前重构

利用成像算法做波前重构的想法早就出现，恢复完整的复数场，不仅可以了解某个平面的光场分布，还可以反向传播到系统内的任意平面，从而显示光学器件中的任何相位像差。这比简单的分辨率测试要有用得多。2017年，Seiboth提出了使用叠层成像方法精准测量X光实验中所用的反射镜的相差，并制造合适的校正相位板以矫正波前，实现了完美聚焦。在光场调控领域，对光源相干结构的精准调控可以使激光拥有全新的面貌，例如平顶或涡旋的光强分布，传输时自聚焦、自分裂或者自弯曲的特征，以及在经过湍流传输后仍能保持相对稳定和柔和形态的能力。相干性的精准调控离不开波前的精准重构。一旦实现了部分相干光的复杂波前重构，不仅可以了解某个平面的光强分布特性，正向传输可以预测光强和相位演化，反向传输可以检测系统误差。图5 利用自参考全息相位恢复技术测量得到的部分相干涡旋光束相干奇点^[4]

光源空间相干性的退化，有害无利吗？

2017年，苏州大学蔡阳健教授课题组曾发表文章，表明对光源关联结构的调控或能使成像分辨率突破衍射极限。我们都知道，同步辐射X射线源，波长短，能量高，用于高分辨相干衍射成像再好不过。再配有精心设计的实验装置，系统有着可忽略不计的振动，虽相干滤波将通量减小了几个数量级，如此费劲心思保证的高空间相干性如愿换来了X射线成像的高分辨结果。

如果能利用部分相干光的规则，在降低场景限制的情况下，也能得到同等甚至更佳的分辨率，岂不美哉？至少现在，光源空间相干性的退化，对于成像是福是祸，还不能妄下定论。

课题组介绍

苏州大学光场调控实验室由国家杰出青年科学基金获得者蔡阳健教授创建，主要开展光场相干性调控的物理特性研究及其在自由空间光通信、微粒操控、光学成像等领域的应用研究。实验室拥有完整的相干性、振幅、位相、偏振调控装置及高精度的光束特性测量仪器。团队已累计承担国家杰出青年科学基金、国家自然科学基金重大研究计划重点项目、国家自然科学基金面上/青年等国家级项目和其他省部级项目数十项。

参考文献：

[1] Thibault, Pierre, and Andreas Menzel. "Reconstructing state mixtures from diffraction measurements." Nature 494.7435 (2013): 68-71.

[2] Shao, Yifeng, et al. "Spatial coherence measurement and partially coherent diffractive imaging using self-referencing holography." Optics express 26.4 (2018): 4479-4490.

[3] Lu, Xingyuan, et al. "Noniterative spatially partially coherent diffractive imaging using pinhole array mask." Advanced Photonics 1.1 (2019): 016005.

[4] Lu, Xingyuan, et al. "Phase detection of coherence singularities and determination of the topological charge of a partially coherent vortex beam." Applied Physics Letters 114.20 (2019): 201106.

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编辑 | 沈灵灵

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