黑爪：为什么飞机超售票是合理的？怎么做才能不挨骂

文 | 黑爪

昨天到今天，估计不少同学都想起了概率课里讲到正态分布、二项分布时的一个经典应用：航班超额订票（overbooking）。MIT/ICAT（MIT国际航空运输中心，International Center for Air Transportation）的一名研究工程师将这种超售模式称为“收益管理的黑暗艺术”，因为迄今为止，航空公司利用数学魔法得出的超售额还并不能保证它永不出错。

我相信大部分人都知道我说的是什么事，但简单回顾下事件经过无妨：4月9日周日晚，芝加哥奥黑尔机场，美联航3411航班因超售导致座位不够，希望征得一名自愿者放弃本次航班，以400美元现金和一晚住宿作为赔偿，并改乘次日（周一）航班旅行。在无人自愿放弃的情况下，航空公司让所有旅客登机。而登机后的情况，则由只需1名自愿者放弃座位，升至4名。在仍无人自愿放弃的情况下，美联航工作人员隧随机抽取，之后动用保安采用强制手段，迫使一名旅客下飞机。引爆舆论。

按照维基辞典的定义：超额预售或预订，是在销售波动较大的商品或服务过程中，出售超过实际容量或产能的行为。这在运输和酒店行业是惯例，其目的是降低由旅客取消预约（no-show）产生闲置座位而带来的收益损失。

因为联程航班前半段延误，或者其他种种原因，通常总会有旅客没有如期出现的情况。假设航空公司通过一名旅客获得的收入，只有在他／她实际乘坐了这趟航班时才产生，这种情况下，很简单每一个空座都是损失掉的收入。在明知会有旅客不能如期出现，航空公司通过多出售一定数量的机票，并希望到时出现恰恰装满一飞机的旅客数。对于一个在21世纪的头10年间损失高达600亿美元的行业，扭亏为盈比什么都重要。起飞时的空座只意味着一件事：收益损失。而飞机座位是有保质期的商品，就像水果，舱门关闭那一刻，座位也就过期了。于是就有了超售，这一航空公司希望最大化每一趟航班收益所采取的措施。

然而超售的风险也是显而易见的，并且时有发生，那就是出现的旅客数超过预期，飞机上没有足够的座位。这直接导致了本文所讨论热点事件的爆发。

因此超售的比例就变得至关重要。使其既要最小化损失，又要最大可能地避免上述情形的发生。不单重要，这么多年下来，尽管这个应用案例都进入大学研究院概率课的教科书，人们利用各种概率模型，希望获得最安全的超售比例，然而既然是概率事件，概率再小也有发生的可能。

据2004年的统计数据显示美国航空业的爽约客比例一度高达15%—20%，在加重了爽约罚金之后，这个比例有所降低，但仍然高达10%—15%，若无超额预订所带来的弥补，空座10%—15%要是发生在旅游旺季，航空公司的心理阴影面积真是很难估量。

然而有效的超额预订能带来的收入增量，却几乎等效于全价票的作用。这意味着，用大概率的收入增量，去弥补小概率的“拒绝登机”赔偿。从总量上看，超售肯定是赚的，赔偿损失对于超售带来的收益增加，只是极小的比例。因而航空公司的收益管理，基本上是围绕着超售模型在进行。企业关心收益是它的本分，这与关心顾客利益不冲突，只有满足了顾客的利益，它才会有长效稳定的收益。

来具体看一下决定超售机制的原理，先解决几个术语：

· CAP：物理容量，即实际可容纳旅客数，也就是实际座位数。

· AU：授权容量，可预售票数。

· BKD：已确认的预订数，它显然 <= AU。

· GS：提早到了机场，并希望搭乘去往同一目的地的更早航班的旅客。若更早航班有空座，这类旅客便可以按候补旅客（SB）的状态搭乘早班；否则超常搭乘其预订航班正常旅行。这类旅客被称作Go-show。

· SB：候补旅客，在没有预订特定航班的情况下，而希望搭乘该航班的旅客，被称作Stand-by。通常有两种情况，一是错过了预订航班，希望改乘下一班的旅客；二是前面一条所定义的早到GS旅客。

· NS：未如期出现并办理登记的旅客，被称为No-shows。

· SU：如期出现并办理登记的旅客，被称为Show-ups。

· NSR：未出现旅客率，no-show率。

· SUR：出现旅客率。

· PAX：登机旅客数。

· DB：被拒绝登机。

· SP：空置数。

以上变量在超售机制中存在如下关系：

1.PAX = min [ BKD - NS + GS + SB， CAP]。

登机的旅客数 ＝（已确认预订的旅客数 - 未出现旅客数 + 早到旅客数 + 候补旅客数，座位数）这二者中的最小量

= BKD + GS - NS + SB - DB

＝确认预订旅客数 + 早到旅客数 - 未出现旅客数 + 候补旅客 - 被拒绝登机

2. BKD = NS + SU

确认预订的旅客数＝未出现旅客数 + 出现旅客数

3. SU = PAX + DB - GS - SB

出现旅客数＝登机旅客数 + 被拒登机数 - 早到旅客数 - 候补旅客

4. NSR = (BKD - SU) / BKD

未出现旅客率＝（确认预订的旅客总数 - 出现旅客数）／确认预订的旅客总数

5. SUR = SU / BKD = 1.0 - NSR

出现旅客率＝出现数／确认预订总数＝1.0 - 未出现旅客率

6. SP = CAP - PAX

空置数＝物理容量 - 登机旅客

这样，超售率，也就是OV> 1.00，从而 AU = CAP * OV，即可售票数=实际座位数*超售率。建立起一个合理超售机制的数学模型，难点显然在于，不出现旅客率存在着极大的不确定性。

按照MIT/ICAT（MIT国际航空运输中心，International Center for Air Transportation）的相关课程的讲解，民航业在发展过程中，经历过如下几个阶段的超售机制进化：

第一阶段，依赖人工判断来设定超售率。它基于市场经验和最近期的no-show历史数据，倾向于选择 OV = 1+NSR (no-show率，或更低)，倾向于避免出现DB（拒绝登机），显然稳妥而保守，但没有达到收益最大化的效果。

例如，CAP=100，平均 NSR=.20，那么：AU = 100 (1.20) = 120，可售120张票。

第二个阶段是基于近期历史数据，对于平均NSR进行估值。假设BKD=AU（最坏的情况：确认旅客数＝可售票数），求AU，以使得 AU - NSR*AU = CAP，也就是说，卖出去的票减去没出现的旅客数，恰恰等于实际座位数。或者，使得AU = CAP/(1-NSR)，即，售票数＝实际座位数／旅客出现率。

例如CAP=100 而 NSR=0.20， 那么 AU = 100/(1-.20) = 125

第三个阶段是概率／风险模型，将NSR（no-show率）的不确定性纳入考虑：历史NSR的标准差STD。若默认NSR（no-show率）呈正态分布（就是常说的钟形曲线），求AU可售票数，使得DB=0，即，不会出现拒绝登机的情形。假设BKD=AU（确认订票旅客＝可售票数），置信水平为95%，当BKD=AU（确认订票旅客＝可售票数）时，使出现的旅客数少于或等于实际座位数，求SUR*（出现率SUR的均值），以使得 AU x SUR* = CAP（可售票数 x 出现率均值 ＝ 实际座位数），且（可售票数 x 出现率均值”）大于 实际座位数的概率为5%（即：Prob[AU x SUR* > CAP] = 5%），按照正态分布，SUR* 将满足：Z = 1.645 = （SUR* - SUR）／STD

在给定CAP（实际座位数），SUR（旅客出现率），STD（标准差）的情况下，在95%的置信水平上，使DB=0（拒绝登机数为零）的最优AU（售票数）：

AU = CAP ／（SUR + 1.645 STD）

例如当标准差STD= 0.05时，AU = 100 / (1-0.20 + 1.645*0.05) = 113

标准差STD越大，分母越大，最优的售票数AU就越低，因为这时旅客不出现（ no-shows）的风险／不确定性也越高。

在这个机制的基础上，航空公司可以通过以下几种方式来调整售票数：

1. 降低超过DB（拒绝登机）限制的置信水平，这样分母中的Z降低（上例中的1.645），可导致售票数AU的增加。

2. 寄望于自愿DB（VOLDB），来增加DB容忍度。这时上述公式里的分子变为 (CAP+ VOLDB)，这也可导致售票数AU的增加。

第四个阶段是基于成本的超售模型。这个模型里的售票数AU，需要最小化如下两个组成部分的成本：拒绝登机DB的成本 + 闲置SP成本

对于任何一个给定的售票数AU：

总成本 = $DB * E[DB] + $SP * E[SP]

其中，$DB和$SP分别为：每一个拒绝登机和每一个闲置座位的成本；E[DB] 为给定售票数AU 条件下，预期的拒绝登机数DBs；E[SP]为给定售票数AU 条件下，预期的闲置座位数SP。

这时的超售模型，便是在售票数AU的一个范围内，建立的一个数学模型用以寻找使得总成本最小的AU值。

用两张图来说明：

预期DB数和预期SP数关系图：横轴表示售票数；纵轴为指标衡量：绿色值代表预期闲置座位，红色值代表预期拒绝登机数。给定实际座位数120，no-show率0.15，标准差0.08。（图片来源：MIT/ICAT讲义）

这里其实便是一个有趣的优化问题。这120个座位，若航空公司出售120张机票，预期拒登机E[DB]为零，而预期闲置座位数E[SP]则最大，18左右。而如果航空公司出170张机票（如图），飞机倒是坐满了，但预期拒登机E[DB]则高达25个左右，发放免费旅行券和延误旅客的食宿开销又将引起收益降低，且不提商誉损失。所以，关键便在于找到那个让收益最大化的完美点，本图中的两条曲线在预售数为141左右相遇。

从成本角度，它说明了什么呢？

拒登成本和闲置成本关系图：该图横轴表示预售票数；纵轴为成本：绿色值代表闲置成本，红色值代表拒绝登机成本，蓝色代表总成本。给定单个拒绝登机成本为50美元，单个闲置成本为100美元。（图片来源：MIT/ICAT讲义）

图上显示，总成本在预售数为140到145这个区间时最低。

拒绝登机的成本究竟包含了哪些项目：

－ 非志愿DB的现金赔偿；

－ 志愿DB的免费旅行代金券；

－ 未能如期飞行旅客的餐饮、住宿；

－ 其他航空公司的座位；

－ 商誉成本。

然而遗憾的是，成本所包含的项目虽然界定清晰，然后为模型提供准确的DB成本作为输入，却很多航空公司都没有很容易做到。

再来看，座位闲置成本，它表面上看上去非常简单，就是飞行航班里空座位原本可以有的收入。

但是怎样来计量这些损失的收入却同样不易：是采取该程的平均票价？还是因为停止预售以后，失去的往往是临时订机票，也就是高价位票的旅客，所以应该选用该程的最高票价？或者，因为高预售数意味着允许更多的特价票，而应该选用该程的最低票价？

从服务和商誉的角度，很多航空公司倾向于把大胆的超售视为负面影响，因为拒绝登机，无疑总是与低质量的服务和丧失商誉联系在一起的。然而问题在于，闲置座位带来的收入损失，可能比DB成本更高。

因而如何完善邀请自愿DB的方案，其实成为关键。也就是说，航空公司究竟应该对“自愿拒登”的旅客有多好？一个完善的自愿DB方案，需要训练有素的地勤人员，他们能够高效地在check-in环节甄别出可能的自愿乘客，并为之提供尽可能多的“软性”赔偿，以使乘客愉快满意。美国的航空公司过去从总体上来说，在处理拒绝登机的问题算是比较成功的，据一份较早（2004年）的统计，95%的DB均为自愿。但近年来寻求自愿者越来越难。

“善待自愿者，是制造商誉的良机。”这是MIT/ICAT（MIT国际航空运输中心）超售课程讲义的结语。从经济利益上讲，通过前面的分析可以看出，这不难。

与本周日事件中那位不幸的乘客一样，《纽约时报》2010年报道过一位叫蒂凡尼·塞姆林的女士的遭遇，她从加州弗雷斯诺出发，搭乘达美航空的航班在盐湖城转机，前往休斯敦参加她祖母的葬礼，不幸在盐湖城转机时被“非自愿拒绝登机”。航空公司给予她400美元的现金赔偿，以及次日的航班，但这就意味着她将错过葬礼。最终萨姆林女士辗转周折如期参加了仪式，但是并非航空公司主动为她提出的解决方案。

▲ 讽刺漫画：什么意思，本次航班超售？我是机长。（作者供图）

航空公司在处理拒绝登机这个问题上是否平等，大概是争议最多也最受瞩目的焦点，答案自然是不平等：商务舱旅客和常旅客比其他人遭遇拒绝登机的可能性小很多。最可能被“非自愿拒登”的，是持打折票的观光客。另外，据说网络check-in似乎能减少你被“非自愿拒登”的机会。族裔肤色的说法很难令我信服，一个要去参加祖母葬礼的白人女子如何也被选中了呢？

本文原标题《航空公司该对“自愿拒登”的旅客多好才叫好？》

【作者简介】 

黑爪 | 腾讯·大家专栏作者。

【精华推荐】

  ·END·  

大家 ∣ 思想流经之地
  微信ID：ipress  

洞见 · 价值 · 美感

※本微信号内容均为腾讯《大家》独家稿件，未经授权转载将追究法律责任，版权合作请联系[e-mail]