这个美国孩子算错最简单的加减法，但我们却笑不出来（深度好文）

这是少年商学院微信（点击标题下方“少年商学院”关注）的第1075次分享。是上周少年商学院国际教育视频直播公开课的文字精华，作者即分享嘉宾为美国范德堡大学（Vanderbilt University）数学教育学博士赵晴。

大家好，感谢少年商学院的邀请，能通过视频直播的方式，和大家就中小学生的数学学习，和中美教育方式的如何取长补短，来做分享。

我今天跟大家分享三个话题：

1、数学思维是什么？

2、中国孩子美国孩子到底谁的数学好？

3、学数学的兴趣从哪来？（推荐7本好书和1门课程）

▋数学思维是什么？

在讲数学思维之前，先跟大家简单做一个区分，数学性思维和学校数学是一回事吗？先给大家讲个真实的故事，下面图片里面的这个小姑娘叫做Amber，一年级的美国小姑娘。有一次我们给她出了一道题：16+9等于多少？

第一张图里是个竖式，这就是典型练习册里面的竖式。可以看到小女孩很努力地回忆加法的规则，然后她就给出了一个答案，等于15。

然后我们就跟她说，我们现在换一种方式来，我们用塑料数字排成一排，16+9等于多少。美国小朋友都喜欢往上加，最基本的加法，16、17、18、19，加完了之后她跟我说，是25。

我们就问她为什么一个题为什么得出了两个不同的结果呢？这两个答案是不是都对啊？

图三可以看到，她那时候在笑，她其实在想着怎么回答我们这个问题，她想完后跟我们说，两个答案都对。

我们又问她，所有情况下两个答案都对吗？然后她想了想说，都对。

所以这是怎么回事，问题就在于她在做竖式的时候，她脑子里想的都是做竖式的规则是怎么做的；这时她并没想到，她如果有16个苹果，再加多9个苹果，到底这个“量”的变化会是多少。

这个小孩究竟有没有基本的数学性思维呢？当然有，她能做对那个量的变化，但在第一道题的时候，竖式却体现不出她的数学思维。虽然我们的竖式，是为了让他们把数学这个计算做得更简单，但有时候在他们看来，这根本就和现实生活中的，是两回事。

如何培养小孩子的数感，数感不是数数，而是得知道这个量的变化是怎么来的，我们不是要去背这个顺序，而是得弄明白这个量是怎么变化来的。我们需要跟孩子去讨论其中量的变化是怎样的，只有这样我们才能把数学的数感上升到量的概念。

量的规律和划分

比如说我们看到下面这张图，就是四个网球拍，我们可以问他们，这图片里面有几根球拍，他们都会说4个球拍，这时你就可以问他们，你们是怎么知道这是四个球拍的啊？

他们这时可能会说，两个+两个=4个，也有可能会说，这是1个+1个+1个再+1得到的，那么两个方法相比较起来，你就会发现很显然2+2，比1+1+1+1更先进，为什么更先进了呢？因为这个方法更高效。

实际上，我们如果把10以内的数字形象化，甚至到10以内的网球拍所代表的数字，我们都应该建立一个形象化的视觉体现。视觉体现指的是，孩子一看到这个，一下子就能反应出，这个数字是什么。这个就是我们所说的规律性的视觉体现。

如果我们跟小孩继续这个数学对话，这时你就可以跟他讨论，如何证明你把所有能证明的四种方法，都给找到了呢？在这种过程中，我们其实就是在培养孩子的数学思维。

我们在帮助小孩建立数学性思维的时候，肯定要用到大量的图表工具来辅助；

当小孩看到下面这张图的时候，我们希望他就立马意识出来，这至少是两个数。

上面一排代表的是5，下面是3，更加高阶的小孩应该一下子就认出这是8，孩子们这时候更加可以看出，3+5=8，甚至是8+2=10，这个实际上是在10的范围内，把这些数字进行量的变化。

我们还有这样一个课题：我们管它叫糖果工厂。

通过糖果工厂的例子，实际上是跟小朋友进行一个十进制的一个讨论。比如我现在在一个糖果工厂里面，我们的糖散落得一地都是，这时候怎么办呢？

我们把它包起来行不行，一颗一颗糖不好数，我们就把它包成包。那么怎么包比较好？最后大家统一得出一个结论，是十块糖一包，是最好的包装。

我们这样一小包一小包糖，数量有限，如果有的人要买更多，怎么办？那咱们能不能把一包一包的糖，放到更多大的盒子里？那一盒子里面，应该有多少包糖呢？慢慢地大家又得到了共识。于是我们一包一个大的盒子，里面有10小包这样的糖。

你看，我们把一颗糖，变成一包糖的时候，我们就是在讨论，一变成十的过程。而一包糖变成一盒糖，我们讨论的则是，十变成一百的过程。

比例性思维

除了数感，数学里面还有一个很重要的概念。不管是小学生还是初中生，可能都会对百分数或者是分数会有很多的困惑，这算是他们刚开始学数学的一个难点，我们要说的是比例性思维。

比如，周末全家出游，要给车子加油，我们车子大概一公升油可以跑15公里，

现在爸爸告诉小朋友说，我们车子现在有5升油。可是我们要去的公园，来回有80公里，那么赶紧决定一下，现在是不是要加油了？这个就是一个比例性思维的问题。

加油的例子涉及到两个变量，一个是路程，一个是我们覆盖的公里数，孩子们需要在脑子里面建立这样一个数字形象：随着汽油的消耗，覆盖的路程就会增加。

他脑子里面，要有两个同时递增变量的形象的建立。这个在刚开始的时候，就需要我们的家长大量去辅助，帮他们去画示意图，帮他们建立这个量的概念，这也是以后我们分数概念里，一个非常关键的步骤。

对于很多同学来说，他们想要掌握的一点，就是数学的表达式，是应该解决数量变化的关系，而不是单纯的符号游戏。我们实实在在地跟一个数量在打交道。如果能把这个数量的变化，和数学表达式完美地结合起来的话，就不会出现我们所说的数学性思维和学校数学之间的鸿沟。

这样就不会出现，像上面的美国小姑娘，告诉我们有两个答案的回答了。

▋数学中国小孩和美国学生对比，谁的数学更好？

从TIMSS 这个组织做的全球普查可以看到，2011年60多个国家四年级小学生的数学成绩调查，其中可以看出，美国孩子的平均分是541分，而其他比美国成绩还高的国家，基本上都是亚洲学生：新加坡、韩国、香港、台北和日本。

我们再来看这个图表，在这个图表里面，上面这个柱形图代表的，是他们的成绩，下面的柱形图，代表小朋友自己有没有信心，在将来从事科学研究。

家长应该想象一下，应该是成绩比较好的小朋友越有信心，对吗？可是我们看这两个柱形图却截然相反。我们最右边的这一列，这是美国的小朋友的信心指数，但他们是数学成绩最低的这几个国家之一。

所以这就变成了一个矛盾，就是我们到底是想培养非常有自信，但一个学习不是最好的小孩，还是说我们想要一个学习特别棒，但是对自己将来能不能从事科学研究没有信心的学霸呢？为什么有这种差距？

中国的学生在数学方面的优势：

首先我们有一个文化的优势，我们的中文语言，非常适合学习数学。我们的中文发音简短，非常干脆，所以让小朋友从小就对数字特别敏感，它更容易记忆。这是我们先天的语言优势。

我们的语言描述，我们对数字的名称里面，就包含了一个加法的概念，这个是非常重要的，而英语里面就不具备这个特征。比如十一，就相当于 10 +1；十二 就相当于10 + 2。

我们在教学方面，其实有很多的方式，我们最典型的就是，普遍的亚洲国家都有这个现象，就是大量的数学练习，和大量的数学课时。这一点是非常有用的，光有理解，没有大量的练习，肯定是不行的。

美国学生的优势：

美国小朋友，也有他们特别的文化优势。首先就是他们比较重视的，是对人的培养。他们对批判性思维的重视程度，远比这种学科技能的重视程度更重要。他们往往培养的，是学生们做调查研究的能力，这个问题你可以不会，但是你要有能力去做调查研究，去上网调查，去图书馆。然后你就可以做到，从不会，变成会了。

调查研究的能力是根本，批判性思维和调查研究的能力，这两者是相辅相成的。

他们从很小的时候，就开始在学校里学写议论文，可我们很多小朋友在初中之前，写的都是记叙文。

他们在做一个科学的题目的时候，往往需要小朋友去把它变成海报，或者小组讨论，最后还要上台，把你的结论分享给其他的同学。那么这个锻炼就是他们的上台演讲的能力，所以他们的这个数学课，往往是一个综合能力的一个全面的教学。

这张图片是小朋友做的，用愤怒的小鸟表现出来的一个抛物线的图。这样就完全搞得跟平面设计差不多了是吧。然后能看到，他们的数字并不只是数学，还有美术，就是怎么把自己感兴趣的东西，变得特别漂亮。同时里面我们讨论一个数字概念，一个抛物线的事。在中国，这些基本上是很少发生的，但这些形式和内容，对于美国的小朋友来说都是家常便饭。

所以这个问题，到底谁的数学更好，就不仅仅是一个数学这么简单的一个事了。我们要做的就是，要把这两者的优势结合起来，与此同时，我们可以加强对小朋友学数学的信心，让他们有信心从事与数学相关的职业。我想这一点都是大家认同的。

▋学数学的兴趣是哪来的？

我们可以把学数学的兴趣细分，其实有三种不同的兴趣。

第一层环境兴趣，什么叫环境兴趣，就是我为什么要学数学。外界因素导致孩子想去学数学，或者有其它原因，驱使他把数学学得更好，这就是环境造成的。

第二层是情景兴趣，小朋友们如果觉得，这是一个非常有意义的话题，他们很认同，我们把这个话题一展开，他们就显得特别有兴趣，结果也是这种兴趣，驱使他们愿意深入地去讨论这个话题，里面所包含的数学内容，这就是我们所谓的情景兴趣。

第三层是我们更想强调的兴趣，就是学科兴趣，所谓的学科兴趣，就是小朋友真正的爱学数学，一个叫数学的游戏，然后这个游戏，有一个真正的兴趣。

孩子会慢慢在整个数学论证的过程中，产生强烈的兴趣，就是你数学最后的答案，和我的答案为什么不同，为什么咱们得到这个答案的过程不一样，哪个更好，哪个更简单更有效。

那么在讨论好和不好的时候，标准是什么？这就是我们学好数学一个最根本，也是我们最希望看到的一个动力，就是他能够进行一个数学性的讨论，一个数学性的对话。

刚才简单介绍的了这三层兴趣，对于家长来说意味着什么？

第一就是要多鼓励孩子，你让他学数学的精力，或学数学的感受，变成一个正面的，积极的，有正能量的事。还有就是，可以跟孩子多聊一聊，跟数学有关的职业，怎么能通过数学，更好地帮助别人。

再有通过游戏来解决实际问题，就像我们刚才提到的，游戏解决实际问题，给汽车加油这样的问题，在实际生活里面，帮小朋友建设一个数学概念。

我们成年人爱把游戏和工作，作为一个区分的词汇，一定意义上来说，游戏和工作，变成了两个对立的概念。可是对于孩子来说，游戏是一个非常严肃的事情，这是他们学习，认识世界的途径。他们真正感兴趣的，是通过这个游戏，他能学到什么，他能看到什么新的概念。这就是为什么我们要重新认识一下，什么叫做游戏对小朋友的意义。

再次感谢少年商学院，每周的国际教育公开课，为大家提供原汁原味的欧美教育与学习方法的干货。今天的最后，我给大家推荐几本跟数学教学相关的好书，一本就叫《兔子的12个大麻烦》，这是一个手绘本，然后打开之后还有一个大的惊喜，是跟一群小兔子有关的他们的数学，所以有助于培养小朋友对数学的综合兴趣。

第二套书是叫《数学帮帮忙》，它是根据不同的数学学习阶段，不同的学习话题，从很小，到更高一点的数学思维。分成了很多本，家长朋友可以根据自己孩子数学的学习阶段做一个选择。

另外两本，一被本叫《数学真好玩》，这个实际上也是一个笼统培养小数学兴趣的一本书。

另一套叫《冒险岛的数学奇遇记》，这个也是跟刚才说的《数学帮帮忙》差不多的一本书，它也是一整套，有很多本，是韩国出版的，也是根据不同的数学话题，以漫画形式呈现出来的。它让小朋友根据不同的话题，看着漫画书，然后做数学。

其实数学和科学是息息相关的两个学科，我们还推荐大家这套书，《The Magic School Bus》这个已经翻译成中文版了，针对科学话题的一本书，然后自然，宇宙问题，都有在里面讲解。

那么年龄更大一点的小朋友，如果是对数学和科学学科非常深入，非常有兴趣的小朋友，可以去看这本书，叫《别闹了，费曼先生》，费曼是美国很有名的科学家，所以可以去看看，他又是一个特别好玩的科学家，所以去看看他到底是怎么回事。其实我们这个年代小朋友，往往他的偶像都是一些娱乐明星，如果真的能把一个科学家变成一个偶像，也是一个不错的事。

给家长朋友推荐一本书记，如果你有兴趣，想深入地去了解教学方法，给大家推荐皮亚杰的《亲子游戏育儿法》。

这本书已经非常老了，但是皮亚杰确实是一个非常杰出的人。他是一个瑞士人，他是一个自然学家，也是一个哲学家，他真正对学数学最大贡献，就是他最早提出的认知发展理论，这个到现在对全世界都有非常深远的影响的一个理论，所以推荐大家去看皮亚杰的《亲子游戏育儿法》。

最后我推荐家有9到13岁孩子的家庭，报名少年商学院线上线下结合的《小小数学家》实战训练营（今天晚上23：59报名截止，点击文章左下“阅读原文”抢占最后名额），本周开始连续四周的课程，每周五晚上一次视频直播课，每周末孩子一次动手实践，之后提交创意作品，获得导师点评，通过数字、图形、商业、游戏四个领域中的趣味故事与探索， 充分激发对数学思维与学习热情。

希望上述七本好书，和一门趣味数学课程，能够给家长朋友及孩子们带来启发。数学思维应当是每个孩子都掌握的一种思维，就像会吃饭穿衣一样，我们不能因为学校教学方法的失当，而导致学生最后丧失兴趣。就像我今天的分享主题一样，孩子天生就是数学家，让我们一起呵护孩子的这种天性，而不是打击它，磨灭它。

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