最近很火的《计算机科学的数学》是本什么样的书？

█ 这两天，一则名为“谷歌与 MIT 联袂巨著《计算机科学的数学》开放下载”的消息刷爆了朋友圈。

这是谷歌工程师 Eric Lehman，与 MIT 两位教授  Thomson Leighton 和 Albert Meyer 合著的教科书。如同书名，为计算机专业的学生提供数学基础知识。有谷歌和麻省理工的品牌加持，大家一听说这本书现在可以免费下载了，顿时大感兴趣。

但其实，关于这本书的来历和用途，很多人都搞错了。

• 首先，这本书一直是免费的；确切的说，从来就没有以收费形式出版过。

  细心的同学可能发现，这本书的 PDF 文档中并没有出版信息、作者前言，也没有简介。这是因为：它本就是三位作者私下写就、并上传到网上，从来没有找出版商出版。自 2004 年它的第一个版本起，就是供大伙免费下载的（为三位学者专家的分享精神点赞。顺便提一句，2004 版现在还能在普林斯顿大学网站下载，地址：https://www.cs.princeton.edu/courses/archive/fall06/cos341/handouts/mathcs.pdf ，请点击文末“阅读原文”跳转）。

• 这就说到了第二点：严格来说，这本书并不是一本新书——其主要内容在 2004 年就已完成。随后一直不断修订，每隔几年就推出更新版本。2010、2015 还有本月 6 号都有更新。新版本的目录结构出现较大变化，也添加了一些新内容，但主要内容的变化不大。

• 最后，也是最重要的一点：怎么用这本书。

  “计算机科学的数学” （Mathematics for Computer Science）本是 MIT 计算机专业的本科课程。自 2005 年起，上传到 MIT Open Courseware 慕课平台供大家免费学习。这本书便是是与该课程配合的课堂笔记。换句话说，MIT 的这门 “计算机科学的数学”公开课才是主角，而这本同名的书，是教授们整理出来帮大家更好地理解课程、对疑难按图索骥的。因此，AI 研习社建议读者们在读书同时修习这门课程（修课程的同时读书可能更好），后者也是免费的，地址（2015 秋季版） ：https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-042j-mathematics-for-computer-science-fall-2010/。

顺便说一句，MIT 上传的 “Mathematics for Computer Science”公开课有三个版本：2005 版、2015 春季版和 2015 秋季版。后者由本书作者之一的 Tom Leighton 授课。

前两者由另外两名教授 Albert Meyer 和 Ronitt Rubinfeld 授课，他们也公开了自己的 “Mathematics for Computer Science”课堂笔记，覆盖的核心知识点与本书相似，但内容广度则有不及。下载地址：https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-042j-mathematics-for-computer-science-fall-2005/readings/。

最后，该课程针对的是本科计算机专业学生，对其它专业背景的学习者可能略有难度。机器学习领域的童鞋需要恶补数学的话，AI 研习社有其它推荐（见下文）。

该提醒的已经提醒了。下面是这本书的内容简介以及最新版（本月 6 号修订版）的下载地址。

█ 内容

这本书涵盖了国外计算机科学专业涉及的基础数学知识。它特别强调数学定义、概念、证明以及应用方法。其涉及的话题包含：证明方法、归纳、图论（graph theory）、formal logic notation、良序 （well-ordering）、集合与关系、整数同余（integer congruences） 、计数原理、函数增长率、离散概率等等。另外，这本书还介绍了一些延伸话题，比如递归、结构归纳、状态机与不变量、还有生成函数。对于机器学习开发者最有价值的是其中涉及的统计学知识点，可作为深入学习统计学之前的甜点。

下载地址：https://courses.csail.mit.edu/6.042/spring17/mcs.pdf 

█ 资源推荐

其实，对于机器学习入门来说，不管是自学数学、统计学基础还是其它领域，都有很多优秀又不贵的资源。

此前，AI 研习社对最优质的机器学习公开课和外文书籍都做了盘点推荐，请见：

下面，我们再为大家推荐几份免费或很实惠的学习资源。

首先，是大牛 Yaser Abu-Mostafa、 Malik Magdon-Ismail 与台湾大学林轩田老师合著的 《Learning from Data》（从数据中学习）。它被公认为是最优秀的机器学习入门教材之一。同时，它 2012 年出版，比较新。这本书在国外定价非常贵，但在某宝上可以淘到非常便宜的影印版。

在最热门的深度学习方面，最著名的教科书当属大牛 Yoshua Bengio、Ian Goodfellow 等合著的《Deep Learning》。这本书在美亚的售价也相当贵。但有几位国内童鞋把全书翻译了出来，贴到 GitHub 上供大家下载。下载地址：https://github.com/exacity/deeplearningbook-chinese（顺便感谢几位童鞋的辛苦工作）。

深度学习领域另一本很著名的书是 Michael Nielsen 的《Neural Networks and Deep Learning》。这本书和《计算机科学的数学》一样：未正式出版，直接在网上让所有人免费下载，因此成为了许多初学者的首选。地址：http://neuralnetworksanddeeplearning.com/。

在数学和统计方面，我们有两个资源推荐。

首先是斯坦福大学著名统计学家、计算机学家黑斯蒂（Trevor Hastie）等著的《统计学习基础》。原名《The Elements of Statistical Learning》。这本书的中文版在某东售价不足 40 元，确实非常实惠。

对于需要恶补数学基础的童鞋，我们强力推荐可汗学院的代数、统计、微积分课程。其创始人 Sal Khan 让比尔·盖茨都自叹弗如，被喻为是最有天赋的数学老师之一，能把数学原理讲解得极为简单生动。盖茨因此推荐其儿女上网学习可汗学院的数学课。

最后，AI 研习社合作伙伴——1024慕课学院的大多数学习资源也都免费开放，只需注册。其中大部分为精选的国外大牛公开课，并配有汉语字幕翻译。1024慕课学院还邀请了国内顶级学者开办线上培训课，如清华大学智能技术与系统国家重点实验室主任朱小燕教授、清华大学计算机专业邓志东教授、中科院人脸识别专家山世光老师等，让大家直接从一线研究人员哪里获取最前沿的行业知识与信息。

地址：http://www.1024mooc.com/