GAN 的理解与 TensorFlow 的实现
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AI研习社按：本文作者想飞的石头，首发于知乎专栏，AI研习社获授权转载。有兴趣的朋友还可以移步作者的个人博客：小石头的码疯窝。
前言
本文会从头介绍生成对抗式网络的一些内容，从生成式模型开始说起，到 GAN 的基本原理，InfoGAN，AC-GAN 的基本科普，如果有任何有错误的地方，请随时喷，我刚开始研究 GAN 这块的内容，希望和大家一起学习。
生成式模型
何为生成式模型？在很多 machine learning 的教程或者公开课上，通常会把 machine learning 的算法分为两类： 生成式模型、判别式模型；其区别在于： 对于输入 x，类别标签 y，在生成式模型中估计其联合概率分布，而判别式模型估计其属于某类的条件概率分布。 常见的判别式模型包括：LogisticRegression， SVM, Neural Network 等等，生成式模型包括：Naive Bayes， GMM， Bayesian Network， MRF 等等
研究生成式模型的意义
生成式模型的特性主要包括以下几个方面：
在应用数学和工程方面，生成式模型能够有效地表征高维数据分布；
生成式模型能够作为一种技术手段辅助强化学习，能够有效表征强化学习模型中的 state 状态 (这里不扩展，后面会跟 RL 的学习笔记)；
对 semi-supervised learning 也有比较好的效果，能够在 miss data 下训练模型，并在 miss data 下给出相应地输出；
在对于一个输入伴随多个输出的场景下，生成式模型也能够有效工作，而传统的机器学习方法通过最小化模型输出和期望输出的某个 object function 的值 无法训练单输入多输出的模型，而生成式模型，尤其是 GAN 能够 hold 住这种场景，一个典型的应用是通过场景预测 video 的下一帧。
生成式模型一些典型的应用：
图像的超分辨率
iGAN：Generative Visual Manipulation on the Natural Image Manifold
图像转换
生成式模型族谱
上图涵盖了基本的生成式模型的方法，主要按是否需要定义概率密度函数分为：
Explicit density models
explicit density models 又分为 tractable explicit models 和逼近的 explicit model，怎么理解呢，tractable explicit model 通常可以直接通过数学方法来建模求解，而基于逼近的 explicit model 通常无法直接对数据分布进行建模，可以利用数学里的一些近似方法来做数据建模， 通常基于逼近的 explicit model 分为确定性（变分方法：如 VAE 的 lower bound）和随机性的方法（马尔科夫链蒙特卡洛方法）。
VAE lower bound：
马尔科夫链蒙特卡洛方法（MCMC），一种经典的基于马尔科夫链的抽样方法，通过多次来拟合分布。比较好的教程：A Beginner’s Guide to Monte Carlo Markov Chain MCMC Analysis, An Introduction to MCMC for Machine Learning.
Implicit density models
无需定义明确的概率密度函数，代表方法包括马尔科夫链、生成对抗式网络（GAN），该系列方法无需定义数据分布的描述函数。
生成对抗式网络与其他生成式网络对比
生成对抗式网络（GAN）能够有效地解决很多生成式方法的缺点，主要包括：
并行产生 samples；
生成式函数的限制少，如无需合适马尔科夫采样的数据分布（Boltzmann machines），生成式函数无需可逆、latent code 需与 sample 同维度（nonlinear ICA）；
无需马尔科夫链的方法（Boltzmann machines， GSNs）；
相对于 VAE 的方法，无需 variational bound；
GAN 比其他方法一般来说性能更好。
GAN 工作原理
GAN 主要由两部分构成：generator 和 discriminator，generator 主要是从训练数据中产生相同分布的 samples，而 discriminator 则是判断输入是真实数据还是 generator 生成的数据，discriminator 采用传统的监督学习的方法。这里我们可以这样类比，generator 是一个伪造假币的专业人士，discriminator 是警察，generator 的目的是制造出尽可能以假乱真的假钞，而 discriminator 是为了能 鉴别是否为假钞，最终整个 gan 会达到所谓的纳什均衡，Goodfellow 在他的 paperGAN 的理解与 TF 的实现 （http://t.cn/R9VAZMo）中有严格的数学证明，当 $p_G$==$p_{data}$ 时达到 全局最优：
另一个比较明显看得懂的图如下：
图中黑色点线为真实数据分布 $p_{data}$，绿色线为 generator 生成的数据分布 $p_{G}$, 而 Discriminator 就是蓝色点线，其目的是为了将 $p_{data}$ 和 $p_{G}$ 区分，(a) 中是初始状态，然后会更新 Discriminator 中的参数，若干次 step 之后，Discriminator 有了较大的判断力即到了 (b) 的状态，之后会更新 G 的模型使其生成的数据分布（绿色线）更加趋近与真实数据分布， 若干次 G 和 D 的模型参数更新后，理论上最终会达到 (d) 的状态即 G 能够产生和真实数据完全一致的分布 (证明见上一张图)，如从随机数据分布生成人脸像。
如何训练 GAN
因为 GAN 结构的不同，和常规训练一个 dl model 方法不同， 这里采用 simultaneous SGD，每一个 step 中，会有两个两个梯度优化的 过程，一个是更新 discriminator 的参数来最小化 $J_{(D)}$，一个是更新 generator 的参数来最小 $J_{(G)}$，通常会选用 Adam 来作为最优化的优化器， 也有人建议可以不等次数地更新 generator 和 discriminator（有相关工作提出，1：1 的在实际中更有效：Adam: A Method for Stochastic Optimization） 如何训练 GAN，在 Goodfellow 的 GAN 的 tutorial 还有一些代码中有更多的描述包括不同的 cost function， 这里我就不详细展开了。
DCGAN
GAN 出来后很多相关的应用和方法都是基于 DCGAN 的结构，DCGAN 即”Deep Convolution GAN”，通常会有一些约定俗成的规则：
在 Discriminator 和 generator 中大部分层都使用 batch normalization，而在最后一层时通常不会使用 batch normalizaiton，目的 是为了保证模型能够学习到数据的正确的均值和方差；
因为会从 random 的分布生成图像，所以一般做需要增大图像的空间维度时如 77->1414， 一般会使用 strdie 为 2 的 deconv（transposed convolution）；
通常在 DCGAN 中会使用 Adam 优化算法而不是 SGD。
各种 GAN
这里有个大神把各种 gan 的 paper 都做了一个统计 AdversarialNetsPapers
这里大家有更多的兴趣可以直接去看对应的 paper，我接下来会尽我所能描述下 infogan 和 AC-GAN 这两块的内容
1.InfoGAN
InfoGAN 是一种能够学习 disentangled representation 的 GAN，何为 disentangled representation？比如人脸数据集中有各种不同的属性特点，如脸部表情、是否带眼睛、头发的风格眼珠的颜色等等，这些很明显的相关表示， InfoGAN 能够在完全无监督信息（是否带眼睛等等）下能够学习出这些 disentangled representation，而相对于传统的 GAN，只需修改 loss 来最大化 GAN 的 input 的 noise（部分 fixed 的子集）和最终输出之间的互信息。
原理
为了达到上面提到的效果，InfoGAN 必须在 input 的 noise 来做一些文章，将 noise vector 划分为两部分：
z: 和原始的 GAN input 作用一致；
c: latent code，能够在之后表示数据分布中的 disentangled representation
那么如何从 latent code 中学到相应的 disentangled representation 呢？ 在原始的 GAN 中，忽略了 c 这部分的影响，即 GAN 产生的数据分布满足 $P_{G}(x|C)=P(x)$, 为了保证能够利用 c 这部分信息， 作者提出这样一个假设：c 与 generator 的输出相关程度应该很大，而在信息论中，两个数据分布的相关程度即互信息， 即 generator 的输出和 input 的 c 的 $I(c;G(z,c))$ 应该会大。 所以，InfoGAN 就变成如下的优化问题：
因为互信息的计算需要后验概率的分布（下图红线部分），在实际中很难直接使用，因此，在实际训练中一般不会直接最大化 $I(c;G(z,c))$
这里作者采用和 VAE 类似的方法，增加一个辅助的数据分布为后验概率的 low bound： 所以，这里互信息的计算如下：
这里相关的证明就不深入了，有兴趣的可以去看看 paper。
实验
我写的一版基于 TensorFlow 的 Info-GAN 实现：Info-GANburness/tensorflow-101 random 的 label 信息，和对应生成的图像：
不同 random 变量控制产生同一 class 下的不同输出：
2. AC-GAN
AC-GAN 即 auxiliary classifier GAN，对应的 paper：[1610.09585] Conditional Image Synthesis With Auxiliary Classifier GANs, 如前面的示意图中所示，AC-GAN 的 Discriminator 中会输出相应的 class label 的概率，然后更改 loss fuction，增加 class 预测正确的概率， ac-gan 是一个 tensorflow 相关的实现，基于作者自己开发的 sugartensor，感觉和 paper 里面在 loss 函数的定义上差异，看源码的时候注意下，我这里有参考写了一个基于原生 tensorflow 的版本 AC-GAN.
实验
各位有兴趣的可以拿代码在其他的数据集上也跑一跑，AC-GAN 能够有效利用 class label 的信息，不仅可以在 G 时指定需要生成的 image 的 label，同事该 class label 也能在 Discriminator 用来扩展 loss 函数，增加整个对抗网络的性能。 random 的 label 信息，和对应生成的图像：
不同 random 变量控制产生同一 class 下的不同输出：
总结
照例总结一下，本文中，我基本介绍了下生成式模型方法的各个族系派别，到 GAN 的基本内容，到 InfoGAN、AC-GAN，大部分的工作都来自于阅读相关的 paper，自己相关的工作就是 tensorflow 下参考 sugartensor 的内容重现了 InfoGAN、AC-GAN 的相关内容。
当然，本人菜鸟一枚，难免有很多理解不到位的地方，写出来更多的是作为分享，让更多人了解 GAN 这块的内容，如果任何错误或不合适的地方，敬请在评论中指出，我们一起讨论一起学习 另外我的所有相关的代码都在 github 上:GAN, 相信读一下无论是对 TensorFlow 的理解还是 GAN 的理解都会 有一些帮助，简单地参考 mnist.py 修改下可以很快的应用到你的数据集上，如果有小伙伴在其他数据集上做出有意思的实验效果的，欢迎分享。
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