测试干货｜透射电镜菲涅尔条纹为何物？来看看这里都说了什么
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本文作者：Fisher
关键字：Fresnel Fringes；Cornu's Spiral；Conjugate Planes；Weak Phase Object approximation
在之前测试谷在线推出的《如何拍出高质量TEM照片？技巧在这里！》一文中我们详细介绍了TEM基本操作流程，其中在调焦部分我们反复提及菲涅尔条纹的概念，今天我们就来了解一下有关菲涅尔条纹的概念、物理模型以及菲涅尔条纹与欠焦和过焦的联系。
菲涅尔条纹是电子显微学里一个重要的概念的，我给题主的问题补充一个图，在透射电镜中，可以看到碳孔的边缘在欠焦，正焦和过焦条件下分别是亮，衬度不明显和暗的。
提取出的物理概念就是，在相干光源（电子或者光子）照明下，物体边缘的干涉条纹就是菲涅尔条纹。（比如把电子枪从热电子发射的换成相干性更好的场发射的，可以看到更明显的菲涅尔条纹，如下图）
接下来介绍菲涅尔条纹的物理模型，主要来源费恩曼物理学讲义第一册。
如图30-7，考虑一个完全不透光的障碍物AB的边缘，在平行光照射下，那么远处的荧光屏上接受到的图像是什么样的呢。
首先，把透光部分看成由无数个无穷小的光源的排列而成，那么在荧光屏上某一点接受的光就是由这些无穷小的光源的作用的叠加效果（由于各个无穷小光源到荧光屏上的点，比如P点的距离不同，所以光程差也不同，也就是他们之间有相位差，叠加的时候需要在复平面内用矢量来叠加）。举个例子，D到P和E到P的光程差是
如图30-8，若以D处的光矢量为参考，向右是往DC方向走，进行叠加，那么无穷小矢量将会旋转得越来越快，最后呈螺旋状，收敛于某一个点，也就是无穷远处；往相反的DB方向，假如不存在障碍物的话，那么是对称的。现在存在障碍物AB，那么在图30-8中，只能往左走到
那么荧光屏上其他店的亮度呢，与上述推理完全一致，只需要整体平移一下就好了，比如说R点的强度，这个时候体现在Cornu's Spiral图上的就是，你往左能够走的更远了，也就是矢量的出发端沿着螺旋线向左逐渐坠入左侧的螺旋中心。
最后也就能定性画出荧光屏上光强的变化曲线了，如图30-9所示，以B对应的荧光屏上的点为分界线，往下，荧光屏逐渐变暗，也就是在Cornu's Spiral图上，矢量出发端逐渐向右，直到坠入右侧螺旋中心，光强为零；往上，在边缘附近，光强会出现一段振荡区域，这来自于Cornu's Spiral图上，矢量出发端在旋转坠入左侧螺旋中心的时候，矢量的长度在振荡，并且振幅越来越小，这就是菲涅尔条纹的来源，最后完全坠入左侧螺旋中心的时候，矢量长度为定值，就是平行光的强度。
思考题：荧光屏与障碍物的距离对菲涅尔条纹有什么影响？
最后终于铺垫完了基础知识，可以进入问题环节了。
简单提一下共轭平面的概念（Conjugate Planes），在光学系统中，由于透镜的存在，每一个物平面都存在一个与之共轭的像平面。如下图，载透射电镜中，荧光屏是固定的（略去了投影系统），物体所在位置假如也是固定的，能改变的物镜电流大小，那么在过焦情况下，与image plane共轭的就是object plane，它实际上在物体位置的下方（图上是右方，电镜光路通常是从上到下，习惯叫法是下方）！！
也就是荧光屏上看到的是，在电子束照射下，物体在object plane上所呈的像，然后这个像通过物镜才传递到了荧光屏上。
所以现在要想知道在荧光屏上会看到怎样的像，就要先知道从Actual obeject 到Obeject plane所呈的像，这个时候就可以用到在上一部分的分析了，不过这一次光矢量变成了电子的波函数，但是它们都是用一个复数来描述的，本质上可以进行同样的分析。如下图所示，小箭头表示的都是每个无穷小光源对应的复平面里面的矢量。
问题来了，过焦情况等价于object plane在actual plane的正下方；欠焦情况等价于object plane在actual plane的正上方，相当于光路往上。然而这样的话，过焦和和欠焦条件下并没有区别啊！！！边缘看到的菲涅尔条纹第一个都应该是亮的！！！
那么问题出在哪儿呢，回到模型最开始的假设处，我们假定了障碍物完全不透光！但是在透射电镜中，我们知道碳膜和薄样品都是透电子束的。所以我们又来做另外一个极端的假设了，假设障碍物完全透光，但是会改变透过电子的相位，这就是弱相位近似（Weak Phase Object approximation），在样品非常非常薄的情况下可以认为是对的，
那么这个时候障碍物那部分的透过电子束对最后的强度也有贡献了，不同的是所有这些小矢量都有一个相位角的偏移，如下图所示：
往下的方向是过焦情况，经过障碍物的电子相位角都有一个逆时针的偏移（观察WPO的公式就知道为什么了），而原来的从左向右都是相位角顺时针旋转，那么这在Cornu's Spiral图上的表现是什么呢，我简单的画了一下，剩下的大家脑补吧。
首先考虑对应于正好在边缘的像，看下面的A图，由于右侧所有的小矢量都有一个旋转角，但是它们的內禀关系没有改变，这就好像刚体的旋转一样，所以是绕着Cornu's Spiral中心对称点逆时针旋转一个相位移偏转角，然后连接上两个螺旋的中心（因为没有电子是全透过去的，所以得一直加到无穷远处！）。那么从障碍物边缘再往外面走一点点的地方呢，如下B图，参考前面Fig 3的作图方式，这样得顺着螺旋往右边走上一段距离，然后再绕着该点，旋转相同相位角偏移量。显然我们发现在从边缘往外的过程中，我们将会迎来一个最小值，这就是过焦条件下的黑线！！！所以越往外走，就好像在把右侧的螺旋越压越紧！！！
再来考虑欠焦条件，这时螺旋旋转的方向变了，如下。大家可以自己分析一下，这时越往外走，右侧螺旋就在慢慢被揭开，就像一个线团逐渐打开了一样！！！
论证到这里我们已经讲清楚了在两种极端假设情况下的菲涅尔条纹随着defocus的依赖关系了，那么实际情况，既有一定程度的吸收，又有相位角的怎么解释呢？
现在我们会发现把这两个极端假设解决了之后，实际情况就非常明朗了，当我们考虑一定程度的吸收（准确的说是非弹性散射）的时候，答案是我们只需要把右侧的螺旋大小按照一定比例收缩就行了，相当于强度降低了！如下图（过焦条件下）
细心的童鞋们一定已经发现了这个B不是比A的要大嘛。
这个是因为我从边缘往外面走得太多了，已经越过了第一个最小值了，进入了振荡的区域，大家画图的时候，把往右的距离走的稍微小一点就可以得到这个结论了。
本文来源：知乎；作者：Fisher；
链接：https://www.zhihu.com/question/24125555/answer/60649015。
测试谷在线编辑晓风编辑整理。
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