Copula函数

Copula函数理论及联合分布的构建方法

　　首先对Copula做一个简单的介绍。简单地说，Copula就是把多元随机变量的联合分布与其一维边际分布联系起来的函数，通常它被称之为连接函数。在实际中边际分布通常是容易得到的，而它们的联合分布却很难得到。著名的Sllar定理将多维随机变量的联合分布与边际分布联系起来。

　　根据Sklar定理，就可以通过Copula函数C（·）和边际分布来构建多元联合分布。

　　目前常见的Copula函数模型主要有椭圆Copula族、Archimedean Copula族和极值Copula族三大类（Nelsen，Cherubini et a1.）[10]109-132[11]49-85。其中椭圆Copula族中常用的包括Normal-copula及tcopula两种函数；Archimedean Copula族中常用的包括Frank copula、Clayton copula和Gumbel copula（亦为极值Copula）等；极值Copula族主要包含BB5 copula、Twan copula等几种。以下是本文所用到的几种主要的二元Copula模型表达式[10]109-132：

　　（一）正态Copula函数

　　正态形式的Copula函数很多情况下都被用来拟合金融市场的相依关系，是椭圆Copula函数族中用得最多的连接函数之一。其分布的二元形式如下：

　　（三）Frank Copula函数

　　该Copula函数1979年由Frank提出来，其二元形式为：

　　（四）BB5 Copula函数

　　同样也是由Joe于1997年提出的，它属于极值Copula族，是Gumbel Copula函数的扩展。其二元函数形式如下：

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