随机系数Logit模型及Stata实现

欢迎投稿(荐稿)计量经济圈，计量相关都行

邮箱：[e-mail]

作者：北京交通大学经济管理学院博士生，王琦珀。欢迎你加入计量经济圈社群，一起探讨前沿计量理论和实证方法。

一、随机系数Logit模型

1.背景

实证产业组织（Empirical Industrial Organization，EIO）是目前产业组织理论的前沿，其中又以Ariel Pakes为带头人，其近期工作论文包括The Competitive Effects of Information Sharing、Moment Inequalities for Multinomial Choice with Fixed Effects等（Asker et al.,2016；Pakes&Porter，2016）。其中Berry，Levinsohn&Pakes（1995）建立的随机系数离散选择模型（现通常称为BLP模型）结合了随机系数和Logit模型，允许价格的内生性，所以是当前需求估计建模理论和应用的热点。

国内应用较好的文章如陈立中、李郁芳（2011），余东华、王蒙蒙（2015），肖俊极、谭诗羽（2016），研究的都是乘用车市场，主要原因是数据的适用性，研究主题包括税收政策、汽车减排、并购合谋等。国外的文章中，较新的有Friberg& Romahn（2015），Barros（2016），Zhang et al.（2016）等，研究的范围有啤酒市场、运输市场等。Vincent（2015）开发了Stata的blp estimator，帮助广大的Stata用户进行研究，但是目前使用该程序的文章较少。

2.模型结构

Nevo（2000）对BLP模型进行了深入的介绍，BLP模型的具体内容可参照该文章，在此转引知乎“惊记”的回答：

BLP模型假设消费者选择产品j的效用函数是

其中是产品的特征（比如在汽车市场就是性能，大小，品牌等等）是价格,

是对应这两个变量的系数。和普通的logit model区别在于，在不同消费者之间可以不同（比如张三更在乎性能，而李四不太在乎性能）。为了加入这种偏好差异同时不加入过强的假设，我们假设他们的形式是

其中是两个常数，而是期望为0的随机变量，所以这个模型是random coefficient。对于的分布假设，一般会直接取正态分布然后估计他们的standard deviation；对于价格系数这种肯定为负的系数，可以把它的随机部分假设为log normal来保证符号不会变化。至于叫logit model的原因在于效用函数里的一般假设为GEV分布。

BLP模型在估计参数时分为两步（1）通过拟合市场份额来估计非线性参数；（2）通过GMM来估计线性参数。在此不作细致介绍，详细可见“惊记”的回答或Nevo原文。

3.适用范围

首先，消费者的效用偏好要有显著差异。在blp中需要表征产品特征差异的变量，如汽车市场中人们可能对汽车的大小、颜色这些指标有不同的偏好。

其次，数据为市场份额。如电商市场，若能得到华为Mate10，苹果X在某一年的市场销售份额数据，那么就可以用BLP。

第三，一般不同市场的价格要有变化。若不同市场中产品一直保持一个价格，那么估计会无效。

最后，模型尽量是非动态模型。BLP已经有两层iteration，在计算上很耗时间，如果再加上动态模型，比如耐用品，或者serially correlated cost这种情况，就相当于又加上了一到两层iteration，跑起来简直遥遥无期。（转自惊记）

刘忠等（2012）总结了BLP模型的应用领域，主要包括兼并审查、新产品经济特性、产业政策审查、福利测算等。目前论文的写作方法一般为研究对象的事实（案例）分析+理论推导+BLP估计结果分析+弹性分析，在对其中的数据进行合并时，就可推演出并购合谋、新政策影响等预测，从而估计福利变化。但由于数据的可获取性，最为保险的应用领域仍然是乘用车市场，若能够利用数据爬取或内部资料，可分析诸如电商市场、运输市场等。

二、Stata安装及基本语法

1.命令安装和示例数据获取

net install st0408.pkg

net get st0408.pkg

2.语法

可以看出，在option里面有三个是必填的，即endog、stochastic和markets。具体含义如下：

endog  //内生，需填写内生变量=工具变量，如：汽车价格=燃料价格 cpi 人口数……

stochastic //产品特征，即与其他产品产生差异的变量，当使用非调查问卷（人口统计数据）时，可直接填写如： 排量，车型……

markets //市场，表示市场的变量

三、示例及含义解释

1.无人口统计数据时

use blp_nodemo //使用样本数据，该数据中包含10种产品25个市场：s为市场份额，p为产品价格，w1、w2、w3代表影响产品成本的工具变量，x1为产品特征，mkt为市场，product代表产品。

gen w12=w1^2 //生成其他影响产品成本的变量，下同

gen w22=w2^2

gen w32=w3^2

gen x12=x1^2

bysort mkt: egen x1s=sum(x1) //生成代表竞争的产品差异化水平的变量

replace x1s=x1s-x1

blp s x1, stochastic(x1) endog(p=w1 w2 w3 w12 w22 w32 x12 x1s) markets(mkt) //使用Standard instruments进行估计，结果如图1

blp s x1, stochastic(x1) endog(p=w1 w2 w3 w12 w22 w32 x12 x1s) markets(mkt) optinst(w1 w2 w3)  //使用Optimal instruments进行估计，结果如图2

图1 Standard instruments估计结果 

图2 Optimal instruments估计结果

2.使用人口统计数据时

use blp_demo //使用样本数据，该数据中包含10种产品50个市场，含义同上，其中x1由人口统计变量d1、d2表示，d1、d2存储在专门的数据集demodata.dta中。

gen w12=w1^2

gen w22=w2^2

gen w32=w3^2

gen x12=x1^2

bysort mkt: egen x1s=sum(x1)

replace x1s=x1s-x1

blp s x1, stochastic(x1=d1 d2,p) endog(p=w1 w2 w3 w12 w22 w32 x12 x1s) markets(mkt) optinst(w1 w2 w3) demofile(demodata) initdemo(1,1) initsd(1,1) elast(p,1,product) //使用Optimal instruments估计，结果如图3

matrix list e(elast) //报告价格弹性矩阵，如图4（只截取1-5产品价格弹性矩阵）

图3 Demographic data的Optimal instruments估计结果

图4 产品价格弹性（部分）

References

Asker, J., Fershtman, C., Jeon, J., & Pakes, A. (2016). The competitive effects of information sharing. Nber Working Papers.http://www.nber.org/papers/w22836

Barros, C.P., Demand analysis in Angola seaports. Maritime Policy & Management, 2016. 43(6): p. 676-682.

Berry, S., J. Levinsohn, and A. Pakes,Automobile prices in market equilibrium.

Econometrica，1995.63: p. 841–890.

Friberg, R. and A. Romahn, Divestiture requirements as a tool for competition policy: A case from the Swedish beer market. International Journal of Industrial Organization, 2015. 42: p. 1-18.

Nevo, A., A Practitioner's Guide to Estimation of Random-Coefficients Logit Models of Demand. Journal of Economics & Management Strategy, 2000. 9(4): p. 513-548.

Pakes, A., & Porter, J. (2016). Moment inequalities for multinomial choice, with fixed effects. Nber Working Papers. http://www.nber.org/papers/w21893

Vincent, D.W., The Berry-Levinsohn-Pakes estimator of the random-coefficients logit demand model. Stata Journal, 2015. 15(3): p. 854-880.

Zhang, Y., et al., The impact of car specifications, prices and incentives for battery electric vehicles in Norway: Choices of heterogeneous consumers. Transportation Research Part C-Emerging Technologies, 2016. 69: p. 386-401.

惊记回答：谁能简单解释一下经济学中的BLP模型？ - 知乎 https://www.zhihu.com/question/63050927/answer/205227770

陈立中、李郁芳, 汽油价格、税收政策与乘用车市场的微观选择行为——基于需求侧、供给侧和节能减排效应估计. 中国工业经济, 2011(08): 第15-24页.

刘忠等, 随机系数LOGIT模型的最新发展及其应用. 经济学动态, 2012(12): 第125-130页.

肖俊极、谭诗羽, 中国乘用车行业的纵向一体化与横向共谋实证分析. 经济学（季刊）, 2016(04): 第1387-1408页.

余东华、王蒙蒙, 横向并购反垄断审查中的竞争损害模拟分析——以一汽并购华晨为例. 财贸研究, 2015(06): 第47-54+115页.

作者准备的PDF 版本链接: https://pan.baidu.com/s/1jyEevwNaOn-gvL4c35JnTg 密码: 5vqc

给推文作者赞赏，我们会全部移交于他，如果你觉得推文作者辛苦或者用心，那就在文后给该作者打赏吧。欢迎你加入计量经济圈社群，一起探讨前沿计量理论和实证方法。

写在后面：各位圈友，咱们的计量经济圈社群里面资料和计量咨询都很多，希望大家能够积极加入咱们这个大家庭（戳这里）。我们已经邀请社群里的圈友建立了微信群与圈圈对话，进去之后一定要看“群公告”，不然接收不了群息。

帮点击一下下面的小广告，谢谢支持！