多期双重差分法,政策实施时间不同的处理方法
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今天，计量经济圈主要给圈友引荐一些平时在咱们社群问得比较多的问题——多期双重差分法和一些要点。
我们想检验修建地铁对城市环境污染的影响，那么我们想到的是使用DID方法来得到因果关系。但是，我们有疑惑的地方是，各个城市修地铁的时间有先有后，而标准的双重差分方法一般要求t为同一时间点，比如20xx年。
对于这个问题，我们可以采用多期DID方法，将所有还没有修建地铁的城市作为控制组，把已经修建地铁的城市作为处理组，即使最终所有城市都修建了地铁，我们也可以把还没有修建地铁之时的城市作为控制组。
简单点讲，就是每个修建地铁的城市的DID交互项在数据中显示的不一样，因为DID交互项是两个虚拟变量的乘积：treated（是不是修建了地铁）和time（修建地铁的时间）。
这个DID的交互项等于1的情况是，这个城市在具体某年修建了地铁，而对于在修建地铁之前的年份，这个城市的DID交互项等于０。这就表明，我们在多期DID使用中不再有统一的政策实施年份，而是允许每个城市都有自己的政策实施年份。
这样是不是有助于解决我们遇到的大部分问题。对于那些压根到目前为止都没有地铁的城市，那他的DID（自然不用说）就是等于0，因为他的treated始终是为0，属于我们的控制组样本。
注意，现在就是一个普通的xtreg回归，但是这里有些地方需要注意。第一，我们平时经常看到的treated+time+treated*time+协变量的标准DID组合已经不见了，现在只剩下了treated*time这个DID交互项和协变量了。
第二，我们尽量控制一下城市的个体效应和时间效应，来消除那些会影响DID交互项估计的不可观测因素和时间效应。下面这个多期DID模型就是如此的，αt是时间效应，βi是城市效应，Xit是随着时间变动的协变量，BC*After就属于咱们感兴趣的DID估计量。
第三，这里面的treated(就是BC)虚拟变量当然可以灵活地替换为其他连续变量，比如，我们不仅对是否修建地铁对环境影响感兴趣，更是对修建地铁的里程对环境影响感兴趣。我们可以把BC替换成地铁的里程(length)，然后我们的准DID交互项就是length*After。
这种DID设置的灵活性让这种方法有很大的适用性。
如果有时候我们不知道处理组具体怎么选择，那该如何设计方法呢？比如我们想要研究一下，美国政府对那些破产的按揭房（金融危机之后的事情）兴起了一个维护修理的政策举动，那这些房子就不至于破败不堪而影响了周围房子的价格。此时，我们就想看看这个政策举动对周围房子的价格的影响，但我们并不知道到底多远的距离才叫“周围”。
我们可以通过非参数估计方法得出一个大概的cutoff点，然后在这个范围内进一步细分为一些小距离，e.g., 1公里以内，1公里-2公里，2-3公里，然后这三个虚拟变量分别作为三个方程的处理组与time交叉相乘。若1公里以内这个DID显著，其他不显著就表明政府的政策会对他施加影响的那个地方1公里以内的房价带来正向影响。
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