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多期双重差分法,政策实施时间不同的处理方法

计量经济圈老C 计量经济圈 2019-06-30

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今天,计量经济圈主要给圈友引荐一些平时在咱们社群问得比较多的问题——多期双重差分法和一些要点。

 

我们想检验修建地铁对城市环境污染的影响,那么我们想到的是使用DID方法来得到因果关系。但是,我们有疑惑的地方是,各个城市修地铁的时间有先有后,而标准的双重差分方法一般要求t为同一时间点,比如20xx年。


对于这个问题,我们可以采用多期DID方法,将所有还没有修建地铁的城市作为控制组,把已经修建地铁的城市作为处理组,即使最终所有城市都修建了地铁,我们也可以把还没有修建地铁之时的城市作为控制组。


简单点讲,就是每个修建地铁的城市的DID交互项在数据中显示的不一样,因为DID交互项是两个虚拟变量的乘积:treated(是不是修建了地铁)和time(修建地铁的时间)。


这个DID的交互项等于1的情况是,这个城市在具体某年修建了地铁,而对于在修建地铁之前的年份,这个城市的DID交互项等于0。这就表明,我们在多期DID使用中不再有统一的政策实施年份,而是允许每个城市都有自己的政策实施年份。


这样是不是有助于解决我们遇到的大部分问题。对于那些压根到目前为止都没有地铁的城市,那他的DID(自然不用说)就是等于0,因为他的treated始终是为0,属于我们的控制组样本。

 

注意,现在就是一个普通的xtreg回归,但是这里有些地方需要注意。第一,我们平时经常看到的treated+time+treated*time+协变量的标准DID组合已经不见了,现在只剩下了treated*time这个DID交互项和协变量了。


第二,我们尽量控制一下城市的个体效应和时间效应,来消除那些会影响DID交互项估计的不可观测因素和时间效应。下面这个多期DID模型就是如此的,αt是时间效应,βi是城市效应,Xit是随着时间变动的协变量,BC*After就属于咱们感兴趣的DID估计量。


第三,这里面的treated(就是BC)虚拟变量当然可以灵活地替换为其他连续变量,比如,我们不仅对是否修建地铁对环境影响感兴趣,更是对修建地铁的里程对环境影响感兴趣。我们可以把BC替换成地铁的里程(length),然后我们的准DID交互项就是length*After。



这种DID设置的灵活性让这种方法有很大的适用性。


如果有时候我们不知道处理组具体怎么选择,那该如何设计方法呢?比如我们想要研究一下,美国政府对那些破产的按揭房(金融危机之后的事情)兴起了一个维护修理的政策举动,那这些房子就不至于破败不堪而影响了周围房子的价格。此时,我们就想看看这个政策举动对周围房子的价格的影响,但我们并不知道到底多远的距离才叫“周围”。


我们可以通过非参数估计方法得出一个大概的cutoff点,然后在这个范围内进一步细分为一些小距离,e.g., 1公里以内,1公里-2公里,2-3公里,然后这三个虚拟变量分别作为三个方程的处理组与time交叉相乘。若1公里以内这个DID显著,其他不显著就表明政府的政策会对他施加影响的那个地方1公里以内的房价带来正向影响。


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