面板交互固定效应是什么, 白聚山教授推动了最前沿的研究

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传统面板数据模型只考虑二维累加效应，即个体效应和时间效应叠加，以揭示样本中不 随时间变化的个体差异和不随个体变化的时间差异。Bai(2009)在线性面板数据中引入了个体差异和时间差异的交互效应，借以反映共同因素对不同个体的效应差异。

*Bai, Jushan. Panel data models with interactive fixed effects. (2009) Econometrica

交互固定效应模型与传统的固定效应或随机效应模型相比，在实际问题中能更好地对面板数据进行拟合，是当前面板数据最活跃的研究前沿，它将传统的双向固定效应进一步推广，充分考虑到现实经济常存在多维冲击(shocks或factors)，而不同个体对这些冲击的反应力度不同(factor loading)。

考虑面板数据交互固定效应模型：

其中为k维协变量，为k维未知系数向量，表示时间效应，表示个体效应，且均为ｒ*１ 维向量， 因此为响应变量，为模型误差。这里协变量与个体效应或时间效应相关。

白聚山教授针对上面这个模型 ，当协变量与个体效应或时间效应相关时，误差项存在异方差性和相关性时，提出主成分估计方法，在时， 证明了估计的相合性和渐近正态性。

现在，我们来看看具体估计线性交互固定效应模型的思路。比如，jλ(i)是个体效应, jf(i)是时间效应，下面式子里两者的乘积就是交互效应(id x time)，当然个体或时间效应都可以与解释变量相关(固定效应)。还是协变量，是结果变量，是模型误差(注: 这里是矩阵形式的写法，因此没有下标t)。

模型的参数估计是通过下面的最小二乘法得到的。我们需要发现的是协变量的系数β, 和各个共同因子(f1, .., fr) 以及因子的载荷 (λ1, ..., λr)。至于具体的推导和运算细节，感兴趣的可以翻看白聚山教授发表的系列论文。

下面这个表示，我们可以像“面板数据里处理多重高维固定效应的神器, 还可用工具变量处理内生性”一样，吸收掉个体效应和时间效应。注：此时表示我们同时控制了个体固定效应、时间固定效应和个体与时间交互固定效应。

下面我们使用系统自带数据库操作一下线性交互固定效应的回归过程。

这是一个非平衡面板数据，在该回归模型中，我们只控制了个体与时间的交互固定效应id*year。注：这个回归方程，是关于个人工资受各种因素影响的模型，比如受到年龄、种族和是否是终身职位的影响。

文献表明，对于小样本而言，自助法得到的回归在稳健性方面表现得更好，因此在只控制个体与时间交互固定效应的模型中(上式)，我们通过自助法得到如下的稳健标准误。通过bootstrap做了50次replications，却发现p值都已经从原先的显著变成了现在的不显著了，因此，我们接下来再考虑聚类稳健标准误。

下面的回归是通过cluster(id)获得聚类标准误而得到的，目的是校正组内异方差和序列相关方面的问题。从中可以看出，以下的回归结果与第一个回归是相互印证的，只不过这个回归里各系数的显著性稍微降低了一些。这表明在数据分析中“聚类标准误”往往比我们想象的要重要。

以上三个回归都只控制了个体与时间交互固定效应，而在下面这个回归模型中，我们同时控制了个体固定效应id、时间固定效应year和个体与时间的交互固定效应id*year。从回归结果也可以看出，不随着时间变动的race变量被omitted。根据Root MSE这个指标进行判断，下面这个模型比上面只控制个体与时间的交互固定效应的模型要好。

对于以上回归结果的解释，这里就不再具体展开叙述了。最后，列举一些使用交互固定效应方法做的实证研究论文：

• Eberhardt, Helmers, Strauss (2013) Do spillovers matter when estimating private returns to R&D?

• Hagedorn, Karahan, Movskii (2015) Unemployment Benefits and Unemployment in the Great Recession: The Role of Macro Effects

• Hagedorn, Karahan, Movskii (2015) The impact of unemployment benefit extensions on employment: the 2014 employment miracle?

• Totty (2015) The Effect of Minimum Wages on Employment: A Factor Model Approach

链接: 

https://pan.baidu.com/s/1uen3UVJllPDsOfztgWi2HA 

提取码: 在面板数据研究小组提取(文末阅读原文)，而计量社群相对稍晚一些上传.

Contributor: @RR 群友

白聚山教授short bio

白聚山教授为南开大学讲席教授，美国哥伦比亚大学经济系教授，世界计量经济学会院士，教学和科研领域为计量经济学和金融计量学。1982年于南开大学数学系获理学学士学位、1985年获理学硕士学位，1988年于美国宾夕法尼亚州立大学获经济学硕士学位，1992年于加州大学伯克利分校（UC Berkeley）获经济学博士学位。1992至1998年任教于麻省理工学院（MIT），1998年进入波士顿大学，1999年成为终身教授。

白聚山教授是世界公认的计量经济学、金融计量经济学研究的顶级权威专家，华人经济学界的顶尖学者，在经济学领域国际顶级学术期刊发表论文60余篇，并担任多个相关顶级期刊的副主编。在对海外华人经济学家的评价中，白聚山教授的综合学术评价处于前三名的地位，并有丰富的学术团队领导经验。近十年，白聚山教授的论文引用率是排名前50名的经济学家中唯一的华人。

2010年，作为全球顶尖的三名计量经济学家之一，白聚山教授在世界计量经济学会大会上进行45分钟大会报告。世界计量经济学会大会每五年举办一次，被称为经济学界的“奥林匹克”，受邀在该会议上作报告是经济学领域的崇高荣誉。

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