2SRI还是2SPS, 内生性问题的二阶段CF法实现

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中文部分为@tafuman 群友的comments.

两阶段IV估计中，第二阶段是否放回第一阶段的残差涉及到residual inclusion还是predictor substitution的问题。流行的处理是再线性两阶段中放入predictor（一阶段的predictor），一些扩展的办法是在第二阶段内生变量不替换为一阶段的工具变量估计，而是使用一阶段的残差。有些研究证明(同时采用模拟的方法进行证明），residual inclusion的处理是一致的估计，而predictor subsitition则不在是一致估计量。

此外，也涉及到弱工具变量检验问题。

需要注意的是，一些研究中将一阶段的residual放入二阶段一个重要目的是检查内生变量的有效性问题，是否reject zero hypothesis in the model  (Hausman 1983)。

需要仔细理解自己的control function。

The CF approach, while likely more efficient than a direct IV approach, is less robust（Wooldrige,2007)。

另外，对于nonlinear情形，很多时候需要考虑generalized residual进入到你的final control function (CF)里。

Garen (1984)的CF过程就是将一阶段残差放在二阶段里，这种residual inclusion其实常见于对CF的讨论，即CF是否使用generated regressors，且是否进行了必要的一致性讨论。这个讨论很有必要，因为假定的是第二阶段的generated standard errors不需要进行adjustment。Garen（1984）的这种处理是有前提的，即约束模型，相较于标准IV而言尤其如此，如约束条件：Cov(y1,y2|z)独立于z。这个有学者指出，需要条件及CF的讨论。

第二个约束条件是E(u1|v2)和E（v1|v2）都是线性的。

对于非线性的一阶段，Heckman (1976)的CF处理会更加令人接受一些，尤其是DIDIV方法的扩展，treated 和non-treated的部分，CF都可以考虑到。

residual inclusion用的很多啊，不然你让treated IV或didiv情何以堪啊

很多nonlinear models的IV估计，如果自己写code的话，都需要考虑是否predictor substituion还是residual inclusion的问题，尤其再mle的时候，一致性条件完全不同。只不过很多人不知道这些内部的原理，只用stata等软件的给定命令而已。

这些离散的条件或treatment，都必须考虑引入residual的情形。

面板以及面板离散模型更加tricky一些，在residualinclusion的时候，需要确保residual varying over time 且均seperately from xit 以及exogenous instrument 

CF其实就是你的IV的second stage的RHS, 不是什么新鲜词汇。

很多离散IV，半参IV，multi-treatment (conditional) IV的理论部分，都有考虑first stage residual。

还有，我查了一些stata的源码，ivregress里默认的是pS，不是residual inclusion。

以下为@计量妹 群友整理编辑的资料.

比较一下2SRI与2SPS谁在处理内生性问题方面更加有前途:

这篇文章和下面的Slides的完整版可以到计量社群可以提取使用.

 2SRI估计具体操作步骤和软件实现:

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