Tobit, Truncreg, Heckman, Probit及其边际效应实现程序及解读
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前些日，咱们圈子引荐了①“实证研究中用到的200篇文章, 社科学者常备toolkit”、②实证文章写作常用到的50篇名家经验帖, 学者必读系列、③过去10年AER上关于中国主题的Articles专辑、④AEA公布2017-19年度最受关注的十大研究话题, 给你的选题方向，受到各位学者欢迎和热议，很多博士生导师纷纷推荐给指导的学生参阅。
之前，咱们圈子引荐了1.logit和probit模型中的交叉项, 如何求边际效应，2.一个完整的实证程序, 以logit或ologit为例，3.混合Logit模型跨越标准Logit模型三座大山，4.条件Logit绝对不输多项Logit,而混合模型最给力，5.随机系数Logit模型及Stata实现，6.双重聚类cluster咋做? 线性, logit, tobit可以双聚类吗?，7.面板数据中多项logit模型如何估计？各位看过来，8.Clad还是Tobit, 归并最小绝对偏差, 做Tobit做不好的，9.双栏模型Hurdle远超Tobit, 对于归并数据舍我其谁，10.Truncated或Censored回归？11.Heckman两步法是什么? 及其内生性问题?，12.Heckman模型out了,内生转换模型掌控大局，13.PSM,RDD,Heckman,Panel模型的操作程序，14.Fractional response模型的几个命令比较。各位学者可以根据需要，有选择性地参考以上文章，若有其他疑惑，可以到社群交流讨论。
今天，咱们社群给各位学者引荐一份Logit, Probit, Truncated regression, Censored regression(Tobit)和Heckman等模型的软件操作程序。不过在看下面各个语句之前，需要先了解一下相关概念。
归并回归（censored regression）的特点是对于某些观测数据，被解释变量被压缩到一个点上了。此时被解释变量的概率分布就变成由一个离散点与一个连续分布所组成的混合分布，用OLS来估计，无论使用的是整个样本，还是去掉离散点后的子样本，都不能得到一致的估计。Tobin（1958年）提出用MLE估计这个模型，该方法因此被称为“Tobit”，也称为“Type I Tobit”或归并回归（censored regression）。
Truncated regression与Censored regression有一些不同，其区别在于前者不仅Y看不见，对应的X也看不见了，而后者虽然归并了Y，但是对应的X能够看见。Tr的样本数实际上是减少了，而Cr样本数实际上并没有减少。而且Cr是归并Y，而Tr不仅可以依据Y来删除样本，而且有时候依据X来删除样本也可能造成OLS的有偏估计。两者使用的估计方法都是ML，两者都假定那个扰动项error服从Truncated normal分布，从而Tr依据条件分布概率来构造似然函数，而Cr把似然函数分成两部分，即p(y*>0) (假设左归并)和p(y*=0)，都构造了一个逆米尔斯比例 λ。
注：下方code可以直接在软件Stata中成功运行，若需全文可以在社群参看。
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