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关于下方文字内容，作者：贺涵，中国人民大学财政金融学院，通信邮箱：hehan2017mf@ruc.edu.cn
描述（Description）
mgarch估计了多变量广义自回归条件异方差(mgarch)模型的参数。MGARCH模型允许条件均值和条件协方差都是动态的。一般的MGARCH模型非常灵活，不是所有的参数都可以估计。由于这个原因，有许多MGARCH模型可以更简洁地参数化问题。Mgarch可以设定四种常用的参数化模型:对角vech模型、常数条件相关模型、动态条件相关模型和时变条件相关模型。MGARCH模型的介绍（An introduction to MGARCH models）
多元GARCH模型允许因变量的条件协方差矩阵遵循灵活的动态结构，并允许条件均值遵循向量自回归(VAR)结构。一般的MGARCH模型对于大多数问题来说都太灵活了。由于没有总能在灵活性和间接性之间提供最佳权衡的参数化模型，文献中有许多受限制的MGARCH模型。mgarch实现了四种常用的参数化 :对角vech (DVECH)模型、常数条件相关(CCC)模型、动态条件相关(DCC)模型和时变条件相关(VCC)模型。Bollerslev, Engle和Wooldridge (1988)；Bollerslev, Engle和Nelson (1994)；Bauwens, Laurent, Rombouts (2006)；Silvennoinen和Ter¨asvirta (2009)；Engle(2009)对MGARCH模型进行了一般性介绍。我们围绕在mgarch中实现的模型，提供了一种简单的介绍。我们给出了一般MGARCH模型的正式定义，以建立便于对模型进行比较的符号体系。下面给出一般的MGARCH模型：![]()
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比较(1)和(2)可知，CC模型中参数的数量随着时间序列的增加比DVECH模型中参数的增加要慢。在mgarch中实现的三个CC模型在参数化Rt方面有所不同。常数条件相关MGARCH模型（Constant conditional correlation MGARCH model /CCCMGARCH）Bollerslev(1990)提出了一个相关矩阵非时变的CC MGARCH模型。正因为如此，该模型被称为常数条件相关(CCC) MGARCH模型。将Rt限制为一个常数矩阵可以减少参数的数量并简化估计，但在许多实证应用中可能过于严格。参见[TS] mgarch ccc了解该模型的更多细节。动态条件相关MGARCH模型（Dynamic conditional correlation MGARCH model/DCC MGARCH model）
Engle(2002)引入了动态条件相关(DCC) MGARCH模型，其中条件准关系Rt遵循GARCH(1,1)样过程。(如Engle[2009]和Aielli[2009]所述，Rt中的参数没有标准化，因此被称为准关系。)为了保持简洁性，所有的条件准关系式都必须遵循同样的动态变化。DCC模型比CCC模型灵活得多，并且不需要为合理数量的级数引入不可估计的参数。参见[TS] mgarch dcc了解关于这个模型的更多细节。变条件相关MGARCH模型（Varying conditional correlation MGARCH model/ VCC MGARCH model）Tse和Tsui(2002)推导出了变条件相关(VCC) MGARCH模型，其中每个时期的条件相关系数是一个非时变分量的加权和，衡量残差之间的近期相关性和上一个时期的条件相关性。为了更加简洁，所有的条件相关性都被限制为遵循同样的动态。参见[TS] mgarch vcc了解这个模型的更多细节。mgarch ccc
描述（Description）
mgarch ccc估计了常数条件相关（ccc）多元广义自回归条件异方差模型（MGARCH）的参数，其中条件方差被建模为单变量广义自回归条件异方差模型（GARCH），条件协方差被建模为条件方差的非线性函数。在cccmgarch模型中，加权条件方差的非线性组合的条件相关参数是常数。CCC MGARCH模型不如动态条件相关MGARCH模型(参见[TS] MGARCH dcc)和变条件相关MGARCH模型(参见[TS] MGARCH vcc)灵活，后者指定了条件相关的GARCH类过程。条件相关MGARCH模型比对角vech MGARCH模型更简洁(参见[TS] MGARCH dvech)。快速入门（Quick start）
利用tsset数据拟合因变量y1和y2的一阶和二阶ARCH分量的常条件相关多元GARCH![]()
加入回归量x1和x2和一阶GARCH分量
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附注和实例（Remarks and examples）
我们假设您已经阅读了[TS] mgarch，它提供了对mgarch模型和在mgarch ccc中实现的方法的介绍。MGARCH模型是一种动态多元回归模型，其中误差的条件方差和协方差遵循自回归-移动平均结构。CCC MGARCH模型采用单变量GARCH模型的非线性组合，其中交叉方程权值是非时变的，以此来对扰动的条件协方差矩阵进行建模。正如在[TS] mgarch中所讨论的，mgarch模型对于扰动的时变条件协方差矩阵的规范的简洁性和灵活性是不同的，用来表示。在MGARCH模型的条件相关族中，的对角线元素被建模为单变量GARCH模型，而非对角线元素被建模为对角线项的非线性函数。在CCC MGARCH模型中，![]()
对角元素和遵循单变量GARCH过程，是一个非时变权值，被解释为条件相关。在[TS] mgarch dcc 和[TS] mgarch vcc中讨论过的动态条件相关（DCC）、变条件相关（VCC）MGARCH模型中，ρ可以是时变的。虽然条件相关结构在DCC MGARCH和VCC MGARCH模型中提供了简洁和灵活性之间的有益权衡，但在CCC MGARCH模型中使用的非时变参数化通常被认为对许多应用场景来说约束太多;参见Silvennoinen 和Ter¨asvirta(2009)。CCC MGARCH基线估计数经常与DCC MGARCH和VCC MGARCH估计数进行比较。形式上，Bollerslev(1990)推导出的CCC MGARCH模型可以表示为![]()
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我们有三家汽车制造商——丰田、日产和本田——股票收益的日数据（从2003年1月2日到2010年12月31日），这些数据都包含在变量toyota, nissan,和honda中。我们将收益的条件均值建模为一阶向量自回归过程，将条件协方差建模为CCC MGARCH过程，其中每个扰动项的方差遵循GARCH(1,1)过程。我们指定noconstant选项，因为返回值的平均值为零。在本例中，由于数据的缩放方式，方差方程中的估计常数接近于零。![]()
迭代对数函数包括三个部分:搜索初值的点，来自最大化中心对数似然值的迭代对数函数，来自最大化非中心对数似然值的迭代对数函数。标题描述了估计样本，并报告了对原假设的Wald检验，即均值方程中所有自变量的系数都为零。这里零假设在5%水平被拒绝。输出表首先给出用于为每个因变量建模的平均值或方差参数的结果。随后，输出表给出了条件相关参数的结果。例如，丰田和日产的标准化残差之间的条件相关性估计为0.65。上面的输出结果表明，我们可能不需要所有的向量自回归参数，但是每一个单变量ARCH、单变量GARCH和条件相关参数都具有统计意义。估计的条件相关参数为正且显著，表明这些股票的收益同时上升或下降。条件关联是非时变的，这是一个约束性的假设。DCC MGARCH模型和VCC MGARCH模型嵌套在CCC MGARCH模型中。当我们用Wald检验[TS] mgarch dcc和[TS] mgarch vcc中这些更一般模型的参数非时变假设时，我们拒绝了这些条件相关性是非时变的原假设。我们通过从模型中删除不重要的参数来改进前面的示例。为了去除这些参数，我们分别从丰田和日产方程中指了本田方程:![]()
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结果表明，本田方程中L1.nissan的系数现在在统计上是不显著的。我们可以通过移除L1.nissan来进一步改进模型。正如预期的那样，从条件平均方程中去除不重要的参数对估计的条件方差参数几乎没有影响。对于丰田和日产来说，没有一个简单的等式。在[TS] mgarch ccc后估计中，我们讨论了来自无协变量模型的预测。在这里，我们为丰田和日产股票拟合了双变量CCC MGARCH模型。我们认为这些汽车制造商的股份遵循相同的过程，所以我们施加了两家公司的ARCH系数相同和GARCH系数相同的约束条件。![]()
我们可以通过拟合无约束模型和执行概率比测试来测试我们的约束。结果表明，约束模型是较好的选择。在本例中，我们有Acme和Anvil公司的虚构股票收益的数据，我们认为这两种股票的变动是由不同的过程控制的。我们为Acme的条件方差方程指定了一个ARCH和一个GARCH项，为Anvil的条件方差方程指定了两个ARCH项。此外，我们还在Anvil的方差方程中加入了Anvil公司的主要子公司Apex的股票收益的滞后值。对于Acme，我们有关于与Acme生产的产品相关的期货价格指数的变化的数据（变量afrelated）。对于Anvil，我们有关于Anvil使用的输入的期货价格指数变化的数据（变量afinputs）。![]()
结果表明，相关产品期货价格的上涨会导致Acme股票的高收益，而输入价格的上涨会导致Anvil股票的低收益。在Anvil的条件方差方程中，L1.apex是正的和显著的，这表明，Apex股票的回报增加导致Anvil股票的回报出现更大的变化。这两种收益之间的条件相关系数估计为- 0.54，表明这两种收益趋向于相反的方向;换句话说，Acme股票收益的增加往往与Anvil股票收益的减少相关联，反之亦然。下面这些短链接文章属于合集，可以收藏起来阅读，不然以后都找不到了。
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