逆向工程 | 运算符的识别与优化
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在大多数逆向工作中，我们所需要分析的最关键内容几乎都是算法，因为算法就是一个软件的灵魂。通常意义上来讲，算法是由各种复杂的数学公式组成的，因此如果我们要真正看懂一个加密、解密或压缩算法的话，那么学习运算符的逆向技巧还是非常必要的。下面我们就由简入繁，逐一为您剖析逆向工程中数学运算的精要。
一、加法的识别与优化
加法的优化相对来说比较简单，只有3种优化方案。下面我们就以一个简单的例子来说明这3个方案，先看代码清单1。
代码清单1 加法运算
Debug版反汇编代码如下所示：
通过上面的反汇编代码我们可以看到3个再普通不过的加法计算，没有什么值得特别探究的地方。下面我们再看看Release版的反汇编代码。
由上面两段反汇编代码，我们可以总结出加法计算的以下优化方案：
由此可见，识别算术运算中的加法还是非常简单的。
二、减法的识别与优化
减法的优化与加法大同小异，基本相同，因此与加法相同的地方不再多说。我们先看代码清单2。
代码清单2 减法运算
这次我们直接看Release版反汇编代码。
通过以上代码我们不难发现，减法的优化方案与加法基本相同，只有形式2上体现出了不同之处，编译器将其优化成了一个加法。这究竟是为什么呢？其原理又是怎样的呢？
仅从指令周期上来讲，老版本的CPU加法指令周期要比减法短一些，因此这种优化也就这样一直沿袭了下来。而仅从本条指令上的优化来说，编译器将原本的减法转换成了加法，并将常量转成了其原本的补码。我们都知道，减一个数与加这个数的补码所得到的结果是一样的，因此编译器就利用了这个原理。
以下是总结的减法优化方案：
三、乘法的位移优化
如果让我们来做乘法的优化，那么我们该怎么做呢？很显然位移是必须要被利用的。但是除此之外微软的编译器还利用了lea指令。
我们先看看简单的位移优化。经过总结，当乘数为2的整数次方、且大于8时，编译器才会使用此优化。让我们看看优化前与优化后的效果，先看代码清单3。
代码清单3 简单的乘法运算
下面是这两行源码的Debug版反汇编代码：
Debug版所呈现出来的是一个非常标准的乘法运算方式。我们再看看Release版的反汇编代码。
按照我们平时对编译器的理解，如果我们乘的是17的话，那么编译器肯定会将其分解为一个左位移再加一个加法。事实真的如此吗？我们看看乘以17后的Release版的汇编代码。
如果比2的次方多1会采用加法，那么比2的次方少1是否会用左位移后再加一个减法操作的方式呢？我们看看这个Release版汇编代码。
看来我们想的没错。除此之外，我们就要思考一下lea指令在乘法中的优化及应用了。
四、乘法的lea指令优化
众所周知，lea是Intel工程师比较得意的一条指令，它的作用是传递操作数地址，它具有指令周期短、与逻辑指令流水线无关等特点。下面我们就一起分析一下微软的编译器是怎样使用它来优化乘法的。
为了节约版面，这里我直接给出一个较全面的例子，这可以帮助您快速了解乘法lea的优化方案。先看代码清单4。
代码清单4 复杂的乘法运算
我们先看以上代码Debug版的反汇编代码，如代码清单5所示。
代码清单5 复杂的乘法运算的Debug版反汇编代码
通过上面的例子我们可以看到，即便是Debug版，编译器仍然应用了一些优化方案。那么Release版编译器究竟会将上面的代码变成什么样子呢？请您仔细看代码清单6。
代码清单6 复杂的乘法运算的Release版反汇编代码
看到这里，您肯定已经被编译器的强大所折服了吧？
我们在前面提到过“lea具有指令周期短、与逻辑指令流水线无关等特点”，但是为什么编译器在优化时会交替使用ecx与edx两个寄存器呢？难道一个寄存器不能解决问题吗？答案是肯定的，原理很简单，我们的push指令是与逻辑指令流水线有关的。
另外在“标注1”的地方我们发现，编译器在这里直接使用了乘法指令而并没有将其优化成"lea ecx，[eax+eax*5]"，这是因为lea后面的比例因子必须为2的倍数，因此我们想象的这条指令是无法被执行的。也有个别版本的编译器会将其拆分为两条lea指令，但这种情况并不常见，因此无需深究。
而“标注2”所示的这个优化恐怕会难倒一大批人。为什么同样的乘法带加法运算，一个用的是lea，而另一个却是用add呢？其实这个问题可简可繁，往简单说，上面那条指令之所以没有直接用add是因为那样会改变寄存器eax的值，对后面的计算造成不便；而往繁杂说，那就要讨论为什么add要比lea的优先级高了。这还是出于指令周期上的考虑，虽然lea在逻辑处理器中只占用1个指令周期，并且可以在mmx协处理器中成对执行，但是其产生的相对负荷还是要远高于像add这种“原生态”指令的。
五、除法与倒数相乘
何为倒数相乘？编译器世界中倒数相乘的中心思想其实就是用乘法来代替除法运算。它的原理很简单，就是将被除数乘以除数的倒数，其公式为x/y=x*（1/y），我们拿10/2作为例子。
由x/y=x*（1/y）（9-1）
可得10/2=10*（1/2）=10*0.5
编译器也正是依据式（9-1）将除法转换为除法的。但是编译器为什么要这样做呢？原因同样很简单，因为乘法的运算速度比除法的快4倍左右，在现有的Intel指令集中，就属除法指令最慢，因此将其优化为乘法的理由显得很充分。但是这么做似乎有不妥之处，让我们看看这是为什么，如代码清单7所示。
代码清单7 简单的除法运算
很明显，我们没能充分考虑浮点类型，一般情况下，在C语言中，1除以任何数其结果皆为0。这个问题显得严重，我们要怎样才能解决它呢？答案在下面。
六、倒数相乘与定点运算的配合
为了使除法的倒数相乘优化成为可能，编译器使用了定点运算方案来表示小数。
何为定点运算，定点运算有什么特点呢？
我们都知道，一般情况下，小数都是用浮点类型来表示的，有一位记录当前的小数点位于哪里。当然还有其他的一些转换规则，我们只需知道浮点类型的小数点可以位于任意一位，也就是说“小数点是浮动的”。
而定点运算根据字面意思来理解就是“小数点是固定的”，这种小数的定点表示法有很多优点，其中最重要的就是效率高。当然，作为代价，同样也必须承担随之而来的精度上的丢失。
那么，这个定点表示法又是怎样运作的呢？它怎么就能保存小数信息呢？这部分内容的相关资料很难寻找，经过大量近似资料的启示与试验，最终才证实其原理其实很简单，这还要从定点表示法的小数点位置与精度说起。
首先，编译器一般都将小数点定位在第一位，而要表示一个数的倒数，那么用小数表示的话必然是一个小于1的数。例如8的倒数与12345678的倒数分别为0.125与0.000000081，其整数部分恒为0。
其次，就是精度问题。例如我们用一个4bit大小的数来表述小数的话，那么它的精度就是0.0625，其表示的整数每加1或减1，其表示的小数就随之增加或减少0.0625，如下表所示。
如果还不太明白，请看下面这个精度为0.0625的例子。
而对于32bit的编译器来说，只不过是将上面例子的位数扩充了一下，因此精度也就随之提高了。32bit的精度如下：
下表中所示的就是一些精度为32bit的定点运算方式。
有了上面的基础，我们就可正式进入除法优化的神秘领地了。
七、除法运算的识别与优化
大多数情况下除法是最好识别的，因为其特征很明显。在前面详细地讲解了编译器利用位移指令（sar、shr）的优化情况，显然，除法必然也会存在这种优化，但是鉴于其基础知识已经讲解过，且原理比较简单，因此除法的位移优化将一带而过，我们将重点放在与倒数相乘相关的优化上。
按照惯例，请阅读代码清单8，并分析编译器会将其进行怎样的优化。
代码清单8 复杂的除法运算
下面我们再看代码清单9。
代码清单9 复杂的除法运算的Debug版反汇编代码
通过上面例子可知，虽然Debug模式下未开启任何优化，不过在除数为2整数次方的情况下，编译器仍对其做了不小的优化。那么Release版就更是可想而知了，如代码清单10所示。
代码清单10 复杂的除法运算的Release版反汇编代码
后面除数为2整数次方的优化没什么可说的，与Debug版里一模一样，但是上面的除法优化可能使有些朋友很困惑，这究竟是为什么呢？我们先看看下表。
但是我们发现反汇编代码中的值并非与上表中的完全相同，这其实是编译器优化的结果，我们可以对照上表来观察下表。
由上表可知，不管我们反汇编中体现出来的值最终比实际计算出来的值大几倍，但都是2整数次方，例如11的倒数对应的是大2倍，而59对应的是大8倍。
而且反汇编中体现出来的值不管比原值大几倍或大致没变，都要比原值大1。
这看起来似乎有些怪异，我们先想想后面这种情况，想想为什么非要大1呢？它为什么不大2或100呢？这其实不难理解，很明显与精度有关，我们拿除数为59的定点运算结果72796055.68241664000来说，在将其转为十六进制后，它的小数会直接被舍去，而按照四舍五入的原则其实是应该加1的，但是实际并没有这样做。
编译器在进行优化时考虑到了这点，为了弥补后面丢失的小数精度，所以在最终生成代码时就统一都加1。
第二种加1的问题解决了，思维活跃的朋友这时应该可以猜到第一种情况也是精度问题了。事实也正像您所想象的那样，将原定点表示法计算出来的值乘以一个2的倍数，就是出于精度的考虑。
让我们共同回忆一下定点表示法的特点：
计算更加简便快速。
有精度问题。
当我们试图用定点表示法表示更小的小数时，其精度问题就越明显。拿一个4位的定点小数来讲，其最小精度为0.0625，也就是说，如果我们想表示0.05的话是不行的，那么除了增加位数以外，还有没有什么其他方法呢？
做法很简单，我们只需用0.05乘以5，那么我们就可以用0x4来表示它了，而且精度一点也没丢失，再次使用的时候只需再将其除以5即可。
不过令人沮丧的是，上面的思路虽然原理是对的，但是实际情况要复杂一些。因为编译器最终是要将除法优化掉的，所以我们必须保证在数据还原时不能出现除法。这很明显要用到位移了，而位移的特点是只能转换除数为2的整数次方的除法，因此这就需要我们保证在变换小数时将其增加的倍数也必须是2的整数次方。
我们拿1876523938/876523938这个例子来讲，这次要将其乘以4以期减少误差，其运算逻辑如下。
（1）参考数据：
此算式的浮点结果为2.140870。
此算式的整除结果为2。
1876523938=0x6FD97BA2。
1/876523938定点表示为0x00000004。
4/876523938定点表示为0x00000013。
（2）以普通方式计算：
（3）以编译器优化后方式计算：
由此可见，这种计算前增加倒数值（称为‘倒数向上圆整’）后，再将结果减去对应倍数的值（称为‘商向下圆整’）的方法可以比较完美地解决精度问题。
八、取模运算的识别与优化
事实上当我们明白了除法运算的优化原理后，再理解取模运算就非常简单了，取模运算只不过是在除法运算的基础上再加一步而已。
那么即便是如此，我们还是有必要说一说，先看代码清单11。
代码清单11 取模运算
简单至极的源码呀！想必编译出来的机器码也是如此，Debug版的肯定更加友好，具体如下：
既然Debug版这么简单，或许Release版也不会太难。
非常顺利地完成了取模运算的学习，最后再总结一下特点。
普通除法。
应用计算结果（如果倒数被向上圆整了，那么根据sar指令后的数值向下圆整即可）如下：
除数为2的次方。
应用计算结果如下：
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